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苦手な数学を克服するずら!!問題編2

原盤が見つかったのでまた数学ネタをぶち込みます。
また、今回も国木田花丸ちゃん視点で書きます。

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由美ちゃんの「桜通線ゲームの確率」という問題を解いてから2ヶ月が経った6月のある日のこと。オラたちはやっと学校で三角関数の分野を終えた。

この分野を終えた…?オラにはピンと来た。

そういえばもう1問の由美ちゃんからの問題は三角関数を使った問題だった。

ちょうどここにあったずら。読んでみよう。

〜※〜

Q.[三角関数と鉄道路線の総距離]

次の問いに答えよ。ただし、

sinα=3/5, cosα=4/5

とし、角度は弧度法で表すものとする。

(1)sinθ,cosθ,tanθを使って次の式を表せ。必要ならば、

sin2θ=2sinθcosθ,

cos2θ=cos²θ-sin²θ=1-2sin²θ=2cos²θ-1,

tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ),

sin3θ=3sinθ-4sin³θ,

cos3θ=4cos³θ-3cosθ,

tan3θ=(3tanθ-tan³θ)/(1-3tan²θ)

を用いること。

①sin4θ

②cos4θ

③tan4θ

④sin5θ

⑤cos5θ

⑥tan5θ

(2)次の等式を示せ。

①sin(θ-π)=-sinθ

②cos(θ-π)=-cosθ

③tan(θ-π)=tanθ

(3)東海電鉄静真本線(*1)という架空の路線があったとする。この路線図は以下の通りである。

※都合上載せることができませんでした。

この路線図が10万分の1の地図上にあったとき、(*2)貴の坂駅(図中のVの駅)と出川駅(図中のZの駅)の間の長さを測ってみると3116/25(mm)(*3)で、静真駅(図中のAの駅)と出川駅の間の長さを測ってみると23291/25(mm)であった。また、静真駅は標高18mの高さにあり、出川駅はそれより高い位置にあることが分かっている。そして、この路線のうち貴の坂駅と出川駅の間の平均勾配はtan(5α-π)で、それ以外は平坦であることも分かっている。これについて、次の問いに答えよ。必要ならば、(1),(2)で求めた式を用いること。

①この路線の総距離の最小値と出川駅の標高を求めよ。

②快速静真3号は午前10時12分40秒に静真駅を発車し、午前11時59分20秒に出川駅に到着した。快速静真3号の表定速度の最小値を求めよ。ただし、表定速度とは平均の速さで、停車時間も含まれる。また、快速静真3号は1両20mの10両編成の列車で運転される。

〜※〜

頑張って解いてみよう。見ただけでわかる問題ずらね。

解くのは次回。楽しみになってきたずらー!!

*1：

これを書くにあたって改変した部分①。

*2：

以降、改変した部分が多い。

*3：

図では、起点の駅がA、終着駅がZになっていて、Vは中間駅である。

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次回は解答・解説編です。次回で数学ネタをメインとした話は最後になるはず!