・同内容の文章を小説家になろうにも投稿しています。
・以下の文章を読み、問いに答えよ。
時は、西暦2031年。
グーゴル＝グラハム＝リヴァイアサンは、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類に合格するため、死を賭して受験大戦争に挑むことを決意した。
しかし、これは容易に達成できる目標ではない。並大抵の勉学──否、頭から勉強以外の万物を排除して勉強したとしても、叶わないのである。
1日24時間勉強さえ、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類に合格するには、足元にすら、全く以て、到底、何ら及べたものではない。そんなおちゃらけた態度では、合格は絶対にできない。
であるから、グーゴル＝グラハム＝リヴァイアサンは時間延長装置──アインシュタイン時空歪曲装置α──を自宅に備え付け、極限まで時間を引き延ばせるようにして、受験大戦争に備えることにした。食事や排泄、着替えや入浴などは、XATSZ(ザッツ)という装置に任せる。
一日の勉強時間を決めるにあたって、グーゴルはアボガドロ数(NA)に着目した。アボガドロ数は、概数で6.02×10²³という、極めて大きな数である。アボガドロ数は化学的に重要な数であり、原子をアボガドロ数個だけ集めると、その原子の原子量に等しい質量になることが知られている。
もちろん、当然だが、言うまでもなく、1日6.02×10²³時間勉強では、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十六類に合格することはほぼ不可能である(一説には、1日6.02×10²³時間勉強する場合、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類に合格するまでに約1無量大数×10万年が必要であるという。また、ワイロを積んで東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類に合格するには、10¹⁰²⁴円が必要らしい)。
よって、グーゴルはアボガドロ数をアボガドロ数乗した(すなわち、6.02×10²³の6.02×10²³乗)時間を、一日あたりの勉強時間にすると決めた。これだけ勉強すれば、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類にもかろうじて合格することができるはずだ。
問. グーゴルは、1日あたり何時間勉強するか。10の累乗で近似して答えなさい。有効数字は8桁。アボガドロ数＝6.02×10²³とし、かつ、必要ならば、log6.02=0.7795965を用いなさい。
・解答
以後、aのb乗をa↑bと表記することがある。
求める勉強時間は、(6.02×10²³)↑(6.02×10²³)[時間]である。
(6.02×10²³)↑(6.02×10²³)の常用対数を取ると、
log{(6.02×10²³)↑(6.02×10²³)}＝(6.02×10²³)log(6.02×10²³)……①
log6.02＝0.7795965より
①＝23.7795965×6.02×10²³≒143.15317×10²³＝1.4315317×10²⁵
よって、(6.02×10²³)↑(6.02×10²³)≒10↑1.4315317×10²⁵
以上から、求める勉強時間は、10↑1.4315317×10²⁵[時間]。
補足：本問では、時間の単位を時間と指定したが、実はある程度自由に単位を定めても、答えを出すことはできる。
1世紀を秒に直すと3153600000＝3.1535×10⁹[秒]であるが、桁数が9個変わるくらいでは答えには影響しないから、単位が秒でも世紀でも、数値は変わらない。
・余談
観測可能な宇宙にある原子の個数は10⁸⁰個(1京無量大数個)であり、本問で求めた数を算用数字で、一文字あたり100個の原子を使って書き表すならば、これは可能である。
・補足：入試科目
筆記用具やその他試験を受けるのに必要な道具や器具などは東大中央が受験者に配布、提供する(用具と器具に関しては、試験後に返却)。試験会場は地下20mにある大試験場。泊りがけで試験を受ける。
〈1日目〉
1日目は理系科目(と外国語)が多い。
1. 数学(150分、200点)
大問8問。範囲は、高校および大学数学のすべて。当然だが未解決問題も出題される。そのほか、数学についてのパラドクスを考えるおまけ問題がつく(2点)。頻出範囲は理論数学と微積分。定義の記述や、定理の証明は、それこそ三角形の合同からフェルマー最終定理に至るまで、全ての定理と定義を理解した上で完璧に暗記できていなければ、まったく論外と言ってよい。
前後述する理由などから、全教科のうちでも上位の難易度といわれる。一問につき20分弱しか与えられないうえ、問題が数学者ですら困惑するレベルで高い。計算も熾烈であり、A4コピー用紙5枚を表裏で消費してなお足りないほどの演算が必要となる。そのため、問題用紙にはA3サイズの白紙が2枚挟まれている。
2. 国語(120分、200点)
現代文3問と古文漢文合わせて3問。全問記述。
現代文は、平均して9万6000文字程度の文章。論説二個と小説一個のパターンが多い。大抵の場合、専門の教授が書いた文章が出題される。
記述問題の字数は、短くて250字、長いものになると2000字に達する。字が汚いと内容があっていても減点される。これが15問ほど出るので、速記の技術を、宇宙が生まれてからすべての星がブラックホールと化すまでの時間より長く鍛えなければならないだろう。
古文および漢文は、写本で出る。問題文も写本なので、崩し字が読めなければ話にならない。絵を元に作品を当てて、その文章を復元する問題もある(たいてい8000文字くらい)。
記述問題は、旧字旧かなで、しかもその古典が書かれた当時の語法、文法、ニュアンスなどを基にして書く必要がある(たとえば、中世の文章で、人でないものを使役者にして受動態を用いると速攻でバツ)。平均文字数は1152。近年では、日琉祖語などの大昔の日本語に対する考察を書かせる問題が毎年出題されるようになってきている。
漢文については、科挙に出てくる書と有名どころの著作は暗記するのが前提。篆書(九畳篆含む)を書かせる問題が一問出るので、これをかけるようになっておく必要がある。
3. 英語記述(100分、200点)
文法及び発音、語法に関する英語での記述問題1題、論説文2題、小説1題、超長英作文1題の合計5題。近年では、英語史についての考察問題が、論説文の大問に出ることがある。
まず、英語のネイティブ・スピーカーを遥かに凌駕する音韻、文法、語法の知識が必要である。日本語で行うことすら困難な連続した長文の発話を、英語でできることが望まれる。廃語も当然のように紛れ込んでくるので、現代の言葉のみを載せている単語帳ではいけない。
論説文は、科学、歴史学、言語学など各分野の専門知識を要求する文章であり、平均単語数は3万2390字。英語以外の教科に関しての造詣を深めておかなければ太刀打ちできない。記述は日本語と英語で書くものそれぞれがある。平均文字数は、日本語で1850字、英語で1000語。言語学に関する文章では、先述した英語史の問題が絶対に出題される。いずれの場合であっても、どれほど専門的な語であっても、たとえ筆者の造語であっても、註釈はつかない。
小説は、ネイティブスピーカーですら何を言っているか、何を言いたいのか理解できない奇文珍文が出る。別の文章が十数個ほど途中に脈絡なく挟み込まれることも多い(どれが挿入された文章かを当てる問題が出る)。平均単語数は2万9600字。
超長英作文は、その名の通り極めて長い英作文を要求するものである。一大問につき5問があるが、全て1000語以上で書き上げる必要がある。
テーマも非常に難解で、哲学的な問いが頻出する。そのため、倫理の知識が必須。
4.英語聴解(55分、100点)
リスニング。全て記述問題。大問5題。
英語の方言がよく出るので、主要な方言は当然、ジャマイカ英語などマイナーな変種も把握する必要がある。
問題が記述であるにもかかわらず、大問一個につき10分しか割り当てられないので、凄まじい速記技術を身に着けておくことは前提。記述の字数は一問につき500字ほど。
その音声の内容も非常に難しいものであり、学術的・文学的文章が、専門用語や雅語だらけで素早く話される。同音異義語や諺、外国語からの引用も頻出する。ネイティブスピーカーですら、2点をとれるかどうか。
5. 英語演説(50分、100点)
スピーキング。決められたテーマについて、50分間英語で喋り倒す。途中で英語以外の言語を使った場合、即失格(0点)。また、10秒以上沈黙しても0点。
このテーマは試験の直前に発表されるため、高いアドリブ力が要求される。
ひたすら喋っていれば半分は取れるので、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十六類の試験の中ではかなり簡単。50年間ほど毎日5時間、スピーキングの練習をしていれば、我々でも30点ほどがとれるだろう。
6.第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一外国語(各言語につき50分、各言語につき50点、合計500点)
ドイツ語、フランス語、朝鮮語、中国語(方言含む)、イタリア語、スペイン語、ポルトガル語、ロシア語、スウェーデン語、ノルウェー語、フィン語、デンマーク語、ポーランド語、ウクライナ語、ラトヴィア語、チェコ語、ブルガリア語、ギリシャ語、ラテン語、古典ギリシア語、トルコ語、アゼルバイジャン語、クルド語、カザフ語、モンゴル語、ウズベク語、ペルシャ語、アラビア語(アーンミーヤ含む)、ヒンディー語、パンジャーブ語、タミル語、ベンガル語、ベトナム語、ビルマ語、クメール語、タイ語、インドネシア語、マレー語、マオリ語、スワヒリ語、ズールー語、コサ語、チェロキー語、エスキモー語、アステカ語、ケチュア語、ピダハン語、イスクイルから10の言語を選んで試験を受ける。スピーキングはないが、リスニングはある(10分、選択式)。ただし、同じ語派から3つ以上の言語を選ぶことは禁止。
とにかく量が多く、難易度は英語と同じくらい。大問は3つに減るが、問題あたりの時間はむしろ減っている。たいていの人は、ヨーロッパの言語を多く選ぶ。
註：英語及びそのほかの外来語の試験では、日本語ネイティブでない者は個別に適切な対応を受ける。
7. 理科(各教科100分、各教科100点、合計400点)
おそらく、東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十六類の入試教科の中で最も難しい教科。
内容は化学、生物、物理、地学の4教科。全て大学院レベルまでが範囲であり、計算は過程をすべて記述しなければならない。選択式問題はほぼ皆無(数年に一回、1問でるかどうか、という頻度)。各教科につき、大問5題。
難しいのは生物と物理。生物は化学的、社会的内容も入るほか、様々な生物の名称、学名、分類及び生息域を完全に暗記しなければならない。記述も極めて長く、ひどいものでは一問につき5000字に達する。実験考察問題が多いが、中にはヒトの解剖に関する問題もある。頻出は遺伝と生態系、及び物質。生物なので問題文は長く、一題につき3万字近くが費やされることもある。
物理は、波が頻出。古典物理学は当然のこと、素粒子論、宇宙物理学、惑星物理学、物性物理学、はては量子力学までもが範囲にある。特に量子力学が難解で、挫折した受験生は数知れず。記述も多く出る(平均文字数は690字)。
化学と地学も、あくまで物理生物と比べれば簡単、ということであって、化学では数学を超越する計算能力と1000字を超える記述問題に対応できる思考力、地学では生物並みの暗記力が要求される。
<2日目>
2日目は文系科目ばかりである。
8. 地理総合(120分、200点)
東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十六類の入試教科の中で、間・違・い・な・く・最・も・簡・単・な・教・科・。ボーナス教科。大問6題。記述が多いが、選択式問題も割とある。
マニアックな内容も含めて、暗記と理解がしっかり出来ていれば満点とはいかずとも、九割五分を取るのは簡単だ。凡夫であっても、50年間、毎日12時間を地理の勉強に充て続ければ、50点は取れるはずである。記述問題もそれほど長いものはなく、最も長い問題でも1000字を上回らない。
9. 歴史(200分、300点)
日本史と世界史の融合教科である。大問8問で、2, 3問が日本史の問題。
この教科にはとにかく暗記が要求される。山川出版社の教科書は一字一句、写真や図の資料の文字や構図に至るまで、完全に暗記するのが前提の前提。資料集の10冊ほど暗記しきっておくのも前提。そのうえで、歴史マニアしか知らないような専門知識に手を出していこう。歴史学者を全員論破してからがスタートライン。
しかし暗記だけでは足りない。歴史的出来事の意義や発端、結果などを考察を交えて口頭でしゃべることができなければ不合格は確定。記述問題の文字数は全教科の中で最も多く、最低でも1000字、長くなると15000字にも達する。
全体的に見て、ひねくれた問題が多いのも特徴。『絶対に解けない受験世界史』という本があるが、この学部に合格したいなら、あの本に出てくる珍問難問奇問は全部解けなければ痛罵されても文句は言えない。
これでも全教科を見渡すと比較的簡単なほうに入る。10歳から老衰で死ぬまで、毎日半日程度を歴史の勉強に充て続ければ、10点は取れる。
10.現代社会・政治経済(300分、300点)
大問10題。全問題記述。
日本と主要な国家30カ国の法律を、一字一句その意義までをも含めて完全に暗記するのが前提である。まずこれが難しい。普通の人間では一生を捧げてもできないだろう。
また、国際社会に関して重大な役割を果たした人物名の暗記も要る。ミドルネームまでしっかり記憶すること。経済関係の問題もよく出るから、投資家や経済学者を圧倒できるほどの知識量を持たなければならない。株がどのように動くか予想する問題は、何が何でも満点を取らなければならない。ボーナス問題だからだ。
政治も忘るるべからず。世界中の政党の変遷を記述できるようになる必要がある。思考力を鍛えて望むことである。
記述問題の文字数は短いほうであり、長いもので1500字ほど。
11. 倫理(120分、150点)
大問5題。全問題記述。
哲学者や思想家の思想、名言などは完全に暗記するのが前提。現地語と日本語訳、英訳の3つで覚えること。日本人の99.9%が知らないような哲学家も知っておく。「自分が哲学家になる」という気持ちで勉強すると良い。
記述は思考力が要求される。300～3000字ほどの問題が出る。自分が開発した新しい哲学思想を3500字以内で説明する、という問題は毎年出題されているので対策が必須である。
12. 日常生活及び専門教科(700分+休憩10×3分、400点)
いわゆる副教科の寄せ集め。大問15題。センスが問われる面があるので、ある意味、一番難しい。「東大生は勉強しかできない」という意見を制圧するため、西暦2018年度から導入された。
書道、音楽、美術、家庭科(料理はその場で食べて良い)、体育、保健、技術、情報、そのほか日常についての問題が出る。面接もここで行う。
中学・高校の頃に習った技術家庭及び保健体育、芸術(音楽、美術、書道)を始めとする日常の事柄にとかく関心を向け、観察し、暗記し、理解し、考察できるようになっておく必要がある。
実技科目は体育と芸術、家庭科と技術科。
穴持たずのヒグマ百匹を、文字通り片手で振り回して地面に叩きつけ、血煙にできるくらいの筋力や、厚さ5mの鉄筋コンクリートの壁を拳で粉砕できる拳力、フルマラソンを5分で完走できる足力、ついでに跳び箱120段を踏み切り板なしで飛び越えられる跳躍力。体育にはこれほどの体力が要求される。
藝術には、全世界の芸術家や音楽家、書道家、三つ星シェフが完璧に自信喪失し、号泣しながら首を垂れて枯れっ枯れの声で秘訣を乞いに来るほどの腕とセンスが要求される。
スーパーコンピューター富岳IIとロードローラーを2時間で作り上げられるくらいの技術力も必須だ。
極めて範囲が広いので対策が難しいが、時間延長装置を用いれば余裕だろう。問題は実技科目の練習のための道具や資材、場所の確保などであろう。
以上の十二教科を合計すると、満点は3050点だが、合格最低点は2980点くらいとされる。余裕を持ちたければ、3000点は取るべきであろう。
何よりの難点は、筆記の多さである。明らかに記述量が試験時間に合っていない。
〈小ネタ〉
・グーゴル＝グラハム＝リヴァイアサンの語源について
「グーゴル」は10の100乗をあらわす巨大数で、Google社の由来でもある。
「グラハム」はギネス世界記録にも登録された巨大数であるグラハム数からとっている。
「リヴァイアサン」はキリスト教における海の巨大怪獣だが、ここでは10の666乗の階乗で定義されるリヴァイアサン数からとっている。
これら3つの数の大きさは、グーゴル<リヴァイアサン数<グラハム数 である。
・東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類は、理科I類などのもじりだが、七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七(7625597484987)は3の累々乗(テトレーション)、すなわち3の27乗である。ローマ数字ではこれほど大きい数を表せないので、漢数字を使っている。
お疲れさまでした。みなさまが東京大学理科七兆六千二百五十五億九千七百四十八万四千九百八十七類に合格できることを祈っています。