転生少女たちとゆるキャンパー

#29 冬休みの課題と大きなプレゼント

29話です。今回は繋ぎ回。出発は次回の予定。
UA数5000突破しました。本当にありがとうございます！
あと初めてアンケート機能とtex変換ツールを使ってみました。

※今回は話の関係上数式が出てきます。ぶっちゃけそこは飛ばしてもらって構いませんので何卒。

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前回のあらすじ

無事(？)に悪魔は引き取られました。

↑No Side

☆☆☆ーーー☆☆☆

↓晶 Side

晶「よし、冬休みの必修課題終わり！」

ほむら・綾乃「え、もう終わったの？」

東京へ向かう2日前の今日、ウチらは学校から出された冬休みの課題を進めていた。といっても、綾乃以外が通ってる高校では数学の大問3つと英語の和訳問題、歴史の穴埋めプリントしか出されなかった。この必修課題以外にも任意課題というものがあり、テーマとか書式はなんでもいいから好きに作れっていうやつだ。

伶「夏休みは先生から手書きでやれって言われたけど、今回は数学も書式はなんでもいい方針になったからちょっと楽になったよね...よし、必修全部終わった。」

晶「お、お疲れさん。あんときは問題の解法に対して解答欄狭かった時苦労したな...」

ちなみにどういう感じだったかと言うと、作図問題のくせして解答欄が3行書けば埋まる計算問題と大して変わらないくらい。ヒドイよね。

伶「とりあえずLaTeXで導出と解答全部書いたから...あとは印刷して出すだけだね。」

晶「あれ、Classroomでも提出できるんじゃなかった？」

伶「え、まじ？......ほんとだ出来るじゃん。ありがと。」

晶「どーいたしまして。さて、某社の技報をオマージュした書式で課題を提出して先生をビビらすか。」

伶「それわかるの工業系の人くらいじゃない...？」

そんな感じですべての課題を終えた我らが姉妹の一方、

綾乃「この問題どう解くんだっけ...？」

ほむら「計算が合わないわ...」

文系寄りの綾乃とほむらは数学の問題に苦戦していた。ちなみにほむらは数学、綾乃は加えて地理の課題が残っている。さっき「早くね？」みたいなことを言ってたけど2人も十分早いと思う。

伶「どこで詰まってる？」

ほむら「ここの問題なのだけど...」

伶「あ～$_n\mathrm{C}_r$と$_n\mathrm{P}_r$の乗算ね...」

話を聞く限り、ほむらは以下の問題でつまづいているよう。

［2］（3）

次の計算をしなさい。

$$_5\mathrm{C}_3 \times\,_5\mathrm{P}_3$$

伶「んーどれどれ......あ、$_n\mathrm{C}_r$の分母に$r!$が無いじゃん。多分ここだよ。」

ほむら「...本当だわ。となると分母がこうなるから...(計算中)...よし、当たったわ！」

伶「お、ナイス。」

ほむら「あと次の問題も教えてほしくて...」

伶「あーこれね。これは...」

姉御はほむらへの解説で時間がかかりそう。なので、その間にウチは綾乃のサポートに回ることにした。

晶「綾乃はどこがわからんの？」

綾乃「あ、晶～。一番最後の問題なんだけど...」

晶「ちょいと失礼。」

綾乃がわからないと言っている問題はこれだ。

［4］

縦6 m 、横8 m の土地の周りに幅が一定の道を作る。

このとき、道を含めた全体の面積が$80 {\mathrm{m}}^2$以上$168 {\mathrm{m}}^2$以下になるためには道の幅を何[m]の範囲にすればよいか答えよ。

...なるほど、これは2次不等式を使って解くパターンやね。手順は長いけど計算自体は楽そうだ。

晶「よし、じゃあ一緒に解いてみよか。」

綾乃「は～い。」

晶「ほなまずは......」

ーーーーーー

晶、解説中（詳しい解説はこちらにあります）

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晶「...という感じで答えが求まるで。」

綾乃「おー解けた～。晶って数学教えるの上手いよね。」

晶「そう？ウチはただ綾乃と一緒に問題解いただけよ？」

綾乃「いやいや、晶先生のおかげで数学の課題が全部終わったのですよ。本当にありがとー。」

晶「どういたしまして。伶、ほむらの方はどう？」

伶「あぁ、全部解き終わったよ。」

ほむら「教えてくれてありがとう......疲れた。」

<ピンポーン

インターホンのチャイムが鳴ったのでモニタに向かう。そこには結構デカい段ボールを載せた台車と配達員がいた。

晶「はーい。」

配達員『ヤマト運輸ですー。神崎様宛の荷物を届けに参りました。』

うん？ウチらなんか頼んだっけ？と考えていたら、配達員さんの後ろから母さんが現れた。

晴香『こんにちは～。あっ、もしかして...ちょっと待ってください！』

配達員『承知しました。』

母さんはドアを開け、ボールペンを持ってそのまま玄関に戻った。何が届いたのか気になったのでウチもついて行く。

配達員「こちらにサインをお願いします。」

晴香「はーい。重かったでしょう？」

配達員「重かったっていうより荷台から出すときが怖かったですね......はい、サインありがとうございます。こちらお品物で...すっ！」

晴香「はーいどうも...って重っも！晶、手伝ってくれる？」

晶「う、うん...あ、これ1人じゃ無理なやつだ。」

配達員「ではこれで失礼します。ありがとうございました！」

晴香「どうも～。」

ーーーーーー

（荷物を移動中...）

ーーーーーー

ウチと母さんは2人がかりで荷物をリビングまで運び終え、その場にいる全員で荷物を囲むように観察している。

伶「...結構デカくね？」

綾乃「重そー。」

ほむら「中身は何なのかしら...」

晶「う～ん、通販でなにかを注文した覚えないんよね。」

綾乃「なおさら謎じゃん。」

晴香「実はこれ、由比(=この世界のほむら母)からほむらちゃんへのクリスマスプレゼントなのよ。」

ほむら「え、お母さんが？」

母さん曰く、ほむらの母はクリスマスの日にこれを届けるつもりでいたらしい。だけど、急遽出張することになったので配達先をウチらの家に変えた、っていう流れだそうだ。ただ、中身は母さんもわからないみたい。

ほむら「...お母さん、今年は何を買ってくれたのかしら。」

伶「まぁ開けてみないとわからないでしょ。ほいカッター。」

ほむら「ありがとう。」

晶「なんか配達員さんが「荷台から出すとき怖かった」って言ってたから注意してな。」

ほむら「わかったわ。」

ほむらはカッターで段ボールのテープに慎重に切りこみ、そのまま蓋を開ける。そこには透明な袋に包まれた、紫色の頑丈そうなケースがあった。

綾乃「これがクリスマスプレゼント...？」

伶「このケースが？...お、袋の中に紙がある。」

姉御はほむらと段ボールからケースを取り出し、そのまま紙を内容を読み始める。

ほむら「で、なんて書いてあるの？」

伶「...ほむら、そのケースを開けてだって。」

ほむら「えぇ...」

ほむらは「焦らすわね」と言いたげな表情でケースを開ける。そこにはひょうたんの形を模した弦楽器が丁重にしまわれていた。

全員「......えぇぇぇぇぇぇぇぇぇ！？！？！？」

なんと、ほむらの母がプレゼントしたのはアコギ、すなわちアコースティックギターだった。あのアコギである。いくら中古だとしても、目の前にアコギがあるという事実にウチらは動揺を隠せなかった。

伶「ちょ、ちょっとこれヤバくない...？」

ほむら「...あ、お母さんからメッセージ来てた。『家に転がってたやつだけどアコギをあんたに譲るわ。一応メンテには出したからそれなりに長持ちすると思う。大事に使ってね。』...」

晶「すげぇなほむママ...」

綾乃「でも、ケースを含めてかなり綺麗じゃない？」

たしかに修繕品にしては綺麗にパッキングされていたし、なんならギター本体もかなり良い状態であった。まさに『ピカピカ』の4文字がふさわしいほどである。

晴香「あ、明細書...はっは～ん？あの人、ほむらちゃんのために新品のギターを買ったのね？」

ほむら「えぇっ！？でも家にあったって...」

晴香「今明細書見たら修繕費が書いてなかったのよね～。」

伶「新品のアコギって...確か50万くらいするよ！？」

綾乃「そんなにするの！？」

ほむら「中古でさえ高いのに...大丈夫なのかしら...」

実際にアコギは中古品でも30万かかるものもある。ほむらが金銭面で不安に思うのも無理はないだろう。

晴香「あの人にとってほむらちゃんは大事な1人娘だからね...娘が喜んでいる姿を誰よりも見たいんじゃない？」

ほむら「...そういうものなんですか？」

晴香「親っていうのはそういうものなのよ。あっ、みのぶまんじゅう買ってきたけど食ｂ」

晴香以外「食べます！！」

晴香「...スゴイ食いつきっぷりね(汗)」

その後、20個あったみのぶまんじゅうは一瞬で4個に減ったのだった。

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29話でした。ほむママの設定(名前とか)はこの世界オリジナルです。
さて、唐突に番外編を書きたくなったのでアンケートでお題を決めていきます。一応1話～28話のあとがきにもアンケート載せておきます。1桁票は悲しいからドシドシ送って、どうぞ。(その他の場合は書いてほしい話題を感想欄に書いてください)
それでは次回も何卒。評価・感想お待ちしております。

↓↓ここからは晶が解説した内容です。興味ない方は全然読み飛ばしてもらって構いません。アンケートは一番下にあります。

解　説

道幅を$x$[m]、道を含めた全体の面積を$S$[${\mathrm{m}}^2$]とおく。問題文より、$x \geq 0$である。
縦6 m 、横8 m の土地の周りに$x$[m]の道があるので、実際は縦が$6+2x$ m 、横が$8+2x$ m と分かる。

よって、全体の面積$S$は

\begin{eqnarray}&S = (6+2x)(8+2x)\\&= 48+(12+16)x+4x^2\\&= 4x^2+28x+48\\&= 4(x^2+7x+12)\end{eqnarray}

である。このとき、$S$が$80 {\mathrm{m}}^2$以上$168 {\mathrm{m}}^2$以下となるため、

$$80 \leq 4(x^2+7x+12) \leq 168$$

すなわち

$$20 \leq x^2+7x+12 \leq 42$$

と表現できる。ここから$x$の範囲を特定していく。

①$20 \leq x^2+7x+12$

両辺を入れ替えて計算していく。

\begin{eqnarray} &x^2+7x+12 \geq 20\\&x^2+7x+12-20 = x^2+7x-8 \geq 0\\&(x-1)(x+8) \geq 0\end{eqnarray}

よって、$x \leq -8 , 1 \leq x$ ...①

②$x^2+7x+12 \leq 42$

やり方は①とほぼ同じ。

\begin{eqnarray} &x^2+7x+12 \leq 42\\&x^2+7x+12-42 = x^2+7x-30 \leq 0\\&(x-3)(x+10) \leq 0\end{eqnarray}

よって、$-10 \leq x \leq 3$ ...②

$x \geq 0$、式①、式②より、これらを満たす$x$は以下の範囲となる。

$$1 \leq x \leq 3$$