天才幼馴染の学び合い

線形代数は「矢印」の話

図書室の奥。

咲と宮地が定位置になりつつある。二人とも、ノートの開き方が“本気の人”のそれだった。

「今日は何やるの？」

咲が聞く。

澪はペンを置いて、言った。

「線形代数の入口。怖いって言われるやつ」

宮地が即反応する。

「行列？」

「そう。けど、行列は後。先に“意味”。

線形代数は、たくさんの数を一気に動かす道具」

悠真が補助する。

「一気に動かす、って言うと、ゲームの“範囲攻撃”みたいな？」

「例えが雑」

「でも伝わる」

澪はノートに矢印を書いた。

「今日の合言葉。

“行列は、空間を変形する機械”」

咲が首をかしげる。

「空間……？」

「点の集まり。座標平面。

たとえば、(1,0) と (0,1) っていう二つの矢印があるとする」

澪は、二本の矢印を描く。

右向きと上向き。教科書の冒頭に載っていそうな図。

「これが“基底”ってやつ。世界のものさし。

この二つが、変形でどう動くか決めたら、他の点も全部どう動くか決まる」

宮地が「えっ」と言う。

「なんで？」

澪は、咲の方を見て、ゆっくり言葉を選ぶ。

「どんな点も、(1,0)と(0,1)の組み合わせで作れるから。

たとえば(3,2)は、3回右＋2回上」

悠真がすぐに乗る。

「レゴのブロックみたいだ」

「そう。

で、もし(1,0)が“右上”に伸びて、(0,1)が“左上”に伸びるように変形したら、(3,2)も同じ割合で引っ張られる」

咲が目を丸くする。

「つまり……“ものさし”の変化が、全部に影響する？」

「うん。

そして、その“ものさしの変化”をまとめて書いたのが行列」

澪は2×2の行列を書いた。

a b

c d

「この四つの数字は、だいたい“変形のレシピ”の部品」

宮地が言う。

「でも計算が面倒っていう印象が……」

悠真が机に肘をついて言った。

「計算は、慣れたら作業。意味が分かると怖くなくなる」

澪は、さらっと追い打ちをかける。

「本当に怖いのは、意味を知らないまま計算すること」

咲が小さく笑った。

「朝霧さん、それ名言っぽい」

「名言じゃなくて事実」

悠真が澪を見て、少しだけ茶化す。

「澪、こういう時だけ厳しいよね。前世で数学教師だった？」

「前世の話やめて」

澪は言いながら、でも手元の図は丁寧だった。

咲と宮地が視線を落とすと、澪はさらに噛み砕く。

「じゃあ、具体例。

2 0

0 1

これは、横方向だけ2倍に伸ばす変形」

咲が「それなら分かる」と頷く。

宮地が言う。

「じゃあ、

0 1

1 0

は？」

澪が即答する。

「xとyを入れ替える。鏡みたいなもの。

(3,2)なら(2,3)」

宮地が「おお」と声を漏らす。

悠真は笑って言った。

「行列って、数学の中でも珍しく“視覚で分かる”分野だよな」

澪は頷いた。

「視覚で分かるのに、記号のせいで嫌われる。もったいない」

そのとき、図書室の入口で誰かが少し迷う気配がした。

背の低い一年生の女子。制服のリボンがまだ硬い。

「……すみません。ここ、勉強会……？」

咲が「あ」と声を上げ、悠真が軽く手を振った。

「来たね。どうぞ」

澪は何も言わないまま、椅子を一つ引いた。

受け入れる動作だけが、やけに自然だった。