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# BOOK-0112 物理史料 — 公式と法則の早見

# BOOK-0112 物理史料 — 公式と法則の早見

> 学問の宇宙・史料図書(§16.17)第112号。図解・一覧が主役の簡易専門書。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 5 執筆(史料図書隊)。
> 位置づけ: BOOK-0001(物理学・第1冊「巨大ガス惑星の歩き方」)は歴史の物語(散文)を担当し、WAZA-0001(応用裏技帳)は分野横断の早業(次元解析・検算など)を担当する。本冊はそれらと**重複せず**、力学・波動・熱・電磁気・現代物理の**公式そのもの・定数・単位・法則を一望できる早見表**として機能する。
> 文章規約: 見出し+一行解説主体。専門語は初出に水準(§14.2)を付す。外部本文の転載はしない(§16.5)。数値は確実なものだけを断言し、概数は「≈」で明記する。

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# BOOK-0112 物理史料 — 公式と法則の早見

> 学問の宇宙・史料図書(§16.17)第112号。図解・一覧が主役の簡易専門書。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 5 執筆(史料図書隊)。

> 位置づけ: BOOK-0001(物理学・第1冊「巨大ガス惑星の歩き方」)は歴史の物語(散文)を担当し、WAZA-0001(応用裏技帳)は分野横断の早業(次元解析・検算など)を担当する。本冊はそれらと**重複せず**、力学・波動・熱・電磁気・現代物理の**公式そのもの・定数・単位・法則を一望できる早見表**として機能する。

> 文章規約: 見出し+一行解説主体。専門語は初出に水準(§14.2)を付す。外部本文の転載はしない(§16.5)。数値は確実なものだけを断言し、概数は「≈」で明記する。

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## 目次

1. 力学の公式集

2. 波動の公式集

3. 熱の公式集

4. 電磁気の公式集

5. 現代物理の公式集

6. 物理定数の早見表

7. 単位の一覧(SI基本単位+組立単位)

8. 法則集(一行まとめ)

9. 図解(ASCII) — 力の合成・斜面・振り子

10. 数値検算ログ(実測)

11. 検定問題(public/answers)

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## 1. 力学の公式集

**力学(りきがく、水準二: 物体の運動と、運動を引き起こす力の関係を扱う分野)** の基本式を、記号・単位・水準・一行解説つきで並べる。導出の詳しい段階展開は WAZA-0001(次元解析・平方完成など)を参照。

| 式 | 記号の意味 | 単位 | 水準 | 一行解説 |

|---|---|---|---|---|

| `v = v0 + at` | v:速度, v0:初速度, a:加速度, t:時間 | m/s | 三 | 等加速度運動で、速度は時間に比例して増減する(導出略記: `dv/dt=a` を時間で積分)。 |

| `s = v0t + ½at²` | s:移動距離, v0:初速度, a:加速度, t:時間 | m | 三 | 等加速度運動の距離は、初速度分の直線部分と加速度分の二次曲線部分の和になる(導出略記: `v=v0+at` をさらに時間で積分)。 |

| `F = ma` | F:力, m:質量, a:加速度 | N (=kg·m/s²) | 三 | ニュートンの運動方程式。力は質量と加速度の積に等しい(§8 法則集の第二法則そのもの)。 |

| `p = mv` | p:運動量, m:質量, v:速度 | kg·m/s | 四 | 運動量は質量と速度の積。衝突・反発の計算で保存される量(§8 運動量保存則)。 |

| `Ek = ½mv²` | Ek:運動エネルギー, m:質量, v:速度 | J (=kg·m²/s²) | 四 | 動いている物体が持つエネルギー。速度の**二乗**に比例する点に注意(2倍速いと4倍)。 |

| `Ep = mgh` | Ep:位置エネルギー, m:質量, g:重力加速度, h:高さ | J | 四 | 高い場所にある物体が持つ、重力による蓄えエネルギー。基準面(h=0)の取り方は任意。 |

| `F = Gm1m2/r²` | F:万有引力, G:万有引力定数, m1,m2:質量, r:距離 | N | 五 | ニュートンの万有引力の法則。質量の積に比例、距離の**二乗**に反比例(BOOK-0001第二章と接続)。 |

**導出略記(F=ma → 運動量保存の橋渡し)**: `F=ma` は `a=dv/dt` なので `F=m(dv/dt)`。質量mが一定なら `F=d(mv)/dt=dp/dt`(力=運動量の時間変化率)。外力が働かない系では `dp/dt=0` となり、運動量pが保存される——これが運動量保存則の一行導出である。

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## 2. 波動の公式集

**波動(はどう、水準三: 空間や媒質を伝わる、周期的な振動の伝播現象)** の基本式。

| 式 | 記号の意味 | 単位 | 水準 | 一行解説 |

|---|---|---|---|---|

| `v = fλ` | v:波の速さ, f:振動数(周波数), λ:波長 | m/s | 三 | 波の速さは、振動数と波長の積に等しい(1秒間に波長がf個分進むと考えればよい)。 |

| `T = 1/f` | T:周期, f:振動数 | s | 三 | 周期(1回振動するのにかかる時間)は振動数の逆数。振動数が高いほど周期は短い。 |

**用語補足**: 振動数(しんどうすう、水準三: 1秒間に振動する回数。単位はヘルツ[Hz]=[1/s])。波長(はちょう、水準三: 波1つ分の長さ)。

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## 3. 熱の公式集

**熱力学(ねつりきがく、水準三: 熱とエネルギーの出入り・変換を扱う分野)** の基本式。

| 式 | 記号の意味 | 単位 | 水準 | 一行解説 |

|---|---|---|---|---|

| `Q = mcΔT` | Q:熱量, m:質量, c:比熱, ΔT:温度変化 | J | 四 | 物体の温度をΔTだけ変化させるのに必要な熱量。比熱cは物質ごとに決まる固有値(水の比熱は特に大きい)。 |

| `PV = nRT` | P:圧力, V:体積, n:物質量, R:気体定数, T:絶対温度 | Pa·m³=J | 五 | 理想気体の状態方程式。圧力・体積・温度・物質量の関係を1本の式で結ぶ(気体の三法則=ボイル・シャルル・アボガドロの法則を統合した式)。 |

**補足(絶対温度)**: 絶対温度(ぜったいおんど、水準四: セ氏温度に273.15を足した温度目盛り。単位はケルビン[K]。理論上の最低温度0Kが原点)。

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## 4. 電磁気の公式集

**電磁気学(でんじきがく、水準三: 電気と磁気の現象、およびその相互作用を扱う分野)** の基本式。

| 式 | 記号の意味 | 単位 | 水準 | 一行解説 |

|---|---|---|---|---|

| `V = IR` | V:電圧, I:電流, R:抵抗 | V | 三 | オームの法則。電圧は電流と抵抗の積に等しい(回路の基本関係)。 |

| `P = VI` | P:電力, V:電圧, I:電流 | W (=J/s) | 三 | 電力(1秒あたりの仕事量)は電圧と電流の積。`V=IR`と組み合わせると `P=I²R` `P=V²/R` にも変形できる。 |

| `F = kq1q2/r²` | F:クーロン力, k:クーロン定数, q1,q2:電荷, r:距離 | N | 五 | クーロンの法則。電荷同士に働く力は、電荷の積に比例し距離の**二乗**に反比例する(万有引力と同じ「逆二乗」の形)。 |

**逆二乗則の共通点(横断メモ)**: 万有引力(§1)とクーロン力は、どちらも「距離rの2乗に反比例」という同じ数式の形を持つ。これは点から広がる影響が球の表面積(4πr²に比例)に薄まって広がる、という幾何的な理由に由来する(次元解析の発想はWAZA-0001技5を参照)。

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## 5. 現代物理の公式集

| 式 | 記号の意味 | 単位 | 水準 | 一行解説 |

|---|---|---|---|---|

| `E = mc²` | E:エネルギー, m:質量, c:光速 | J | 六 | 質量とエネルギーが等価であることを示す式(アインシュタイン1905年、特殊相対性理論。BOOK-0001第四章参照)。光速cが極めて大きいため、わずかな質量が莫大なエネルギーに対応する。 |

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## 6. 物理定数の早見表

すべて**概数**。有効数字は代表的な教科書水準(3桁)に揃えた。確実な値のみ断言する(§16.5・実験の心得WAZA-0001技7の精神を継承)。

| 定数 | 記号 | 概数 | 単位 | 水準 |

|---|---|---|---|---|

| 光速(真空中) | c | ≈ 3.00×10^8 | m/s | 五 |

| 重力加速度(地表・標準) | g | ≈ 9.8 | m/s² | 三 |

| 万有引力定数 | G | ≈ 6.67×10^-11 | N·m²/kg² | 五 |

| 電気素量 | e | ≈ 1.60×10^-19 | C | 六 |

| アボガドロ数 | NA | ≈ 6.02×10^23 | /mol | 五 |

**読み方の補足**: 「×10^8」のような指数表記は対数の物差し(WAZA-0001技8)と同じ発想で、桁違いに大きい/小さい数を短く書く記法である。

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## 7. 単位の一覧(SI基本単位+組立単位)

### 7.1 SI基本単位(7つ)

| 量 | 単位名 | 記号 | 水準 |

|---|---|---|---|

| 長さ | メートル | m | 一 |

| 質量 | キログラム | kg | 一 |

| 時間 | 秒 | s | 一 |

| 電流 | アンペア | A | 三 |

| 熱力学温度 | ケルビン | K | 四 |

| 物質量 | モル | mol | 五 |

| 光度 | カンデラ | cd | 五 |

### 7.2 組立単位(基本単位の組合せ)

| 量 | 単位名 | 記号 | 定義(基本単位での表現) | 水準 |

|---|---|---|---|---|

| 力 | ニュートン | N | kg·m/s²(`F=ma`そのもの) | 三 |

| エネルギー・仕事 | ジュール | J | N·m = kg·m²/s² | 四 |

| 仕事率(1秒あたりの仕事) | ワット | W | J/s = kg·m²/s³ | 三 |

| 圧力 | パスカル | Pa | N/m² = kg/(m·s²) | 四 |

**次元解析の一行メモ(WAZA-0001技5への接続)**: 単位を分解して両辺の指数を突き合わせるだけで式の形を検算できる。例えば `Pa = N/m²` を確認したいときは、`N=kg·m/s²` を代入すると `Pa = kg·m/s² ÷ m² = kg/(m·s²)` となり、圧力の次元が「質量÷(長さ×時間²)」であることが単位の掛け算だけでわかる。

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## 8. 法則集(一行まとめ)

| 法則 | 一行まとめ | 水準 |

|---|---|---|

| ニュートン第一法則(慣性の法則) | 力が働かなければ、物体は静止または等速直線運動を続ける。 | 三 |

| ニュートン第二法則(運動方程式) | 力=質量×加速度(`F=ma`)。力が大きいほど、質量が軽いほど加速度は大きい。 | 三 |

| ニュートン第三法則(作用・反作用) | 物体Aが物体Bに力を及ぼすと、Bも同じ大きさ逆向きの力をAに及ぼす。 | 三 |

| エネルギー保存の法則 | エネルギーは形を変えるだけで、全体の総量は生まれも消えもしない。 | 四 |

| 運動量保存の法則 | 外力が働かない系では、運動量の総和は変化しない(§1の一行導出参照)。 | 四 |

| 熱力学第一法則 | 熱もエネルギーの一形態であり、系に出入りする熱と仕事の収支でエネルギーが変化する(エネルギー保存則の熱版)。 | 五 |

| 熱力学第二法則 | 熱は自然には高温から低温にしか流れず、孤立系の乱雑さ(エントロピー)は時間とともに増える方向にしか進まない。 | 五 |

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## 9. 図解(ASCII)

### 9.1 力の合成(ベクトル)

```

力の合成(平行四辺形の法則)

F2

↑

│ 合力 F(対角線)

│ ╱

│ ╱

│╱

●───────→ F1

F1とF2という2つの力を、辺とする平行四辺形を作ると

その対角線が「合わさった1つの力(合力F)」になる。

```

### 9.2 斜面(重力の分解)

```

斜面上の物体にはたらく重力の分解

▲

╱│

╱ │

╱ │ mg(重力・真下向き)

╱θ │

●────┘

╲

╲→ mg・sinθ(斜面に沿って滑らす成分)

╲

↓ mg・cosθ(斜面を押しつける成分)

重力mgを「斜面に沿う向き」と「斜面に垂直な向き」の

2成分に分解する。角度θが大きい(急な斜面)ほど

sinθ成分が大きくなり、物体は滑りやすくなる。

```

### 9.3 振り子(周期の関係)

```

振り子の模式図(次元解析WAZA-0001技5の題材)

●───────● 支点

╲

╲ ひもの長さ L

╲

╲

● おもり(質量m)

╱ ╲

振れ幅の両端を往復

周期 T = 2π√(L/g) (Lはひもの長さ、gは重力加速度)

※質量mは周期に無関係(WAZA-0001技5の次元解析で

「mの指数は0」と示された結論と一致)。

```

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## 10. 数値検算ログ(実測)

自己検算を実施し、結果のみ断言する。

1. **36km/h = 10m/s の検算**: `36 km/h = 36000 m / 3600 s = 10 m/s`。よって36km/hは10m/sに等しい(検算一致)。

2. **N=kg·m/s² の検算**: `F=ma` の単位を代入すると `[N] = [kg]×[m/s²] = kg·m/s²`。定義通り一致。

3. **Pa=N/m²=kg/(m·s²) の検算**: `N=kg·m/s²` を代入すると `Pa = kg·m/s² ÷ m² = kg/(m·s²)`。§7.2の定義と一致。

4. **振り子の周期の次元検算**: `T=2π√(L/g)` の右辺の単位は `√([m]/[m/s²]) = √([s²]) = [s]`。左辺Tの単位[s]と一致(WAZA-0001技9の次元検算と同じ手順)。

5. **エネルギー単位の整合**: `Ek=½mv²` の単位は `[kg]×[m/s]² = kg·m²/s² = J`。§7.2のJの定義と一致。

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## 11. 検定問題

### quiz_public(鍵なし・配布用)

以下12問。各問四択。答えの記載はなし(読者検定用)。

1. (易) `v=v0+at` のvは何を表すか。 A.加速度 B.速度 C.距離 D.時間

2. (易) 力の単位ニュートン[N]を基本単位で表すとどれか。 A.kg/s B.kg·m/s C.kg·m/s² D.kg/m²

3. (易) 重力加速度gの概数として本冊が採用する値はどれか。 A.≈9.8 m/s² B.≈6.67 m/s² C.≈3.00 m/s² D.≈1.60 m/s²

4. (易) SI基本単位のうち「物質量」を表す単位はどれか。 A.カンデラ B.モル C.ケルビン D.アンペア

5. (中) `Ek=½mv²` において、速度が2倍になると運動エネルギーは何倍になるか。 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.変わらない

6. (中) クーロンの法則とよく似た「距離の逆二乗」の形を持つ法則はどれか。 A.フックの法則 B.万有引力の法則 C.オームの法則 D.気体の状態方程式

7. (中) `PV=nRT` のTが表す量として正しいものはどれか。 A.時間 B.周期 C.絶対温度 D.セ氏温度

8. (中) 36km/hを単位換算するとm/sでいくらか。 A.6 m/s B.10 m/s C.36 m/s D.100 m/s

9. (難) 振り子の周期の式`T=2π√(L/g)`について、次元解析の結論として正しいものはどれか。 A.質量mが周期に影響する B.ひもの長さLは無関係である C.重力加速度gは無関係である D.質量mは周期に無関係である

10. (難) 運動量保存則が`F=ma`から導かれる一行導出の説明として正しいものはどれか。 A.`F=ma`は運動量と無関係である B.運動量は常に増加し続ける C.質量が変化しない限り運動量は保存されない D.外力がゼロなら`dp/dt=0`となり運動量が保存される

11. (難) 熱力学第二法則の一行まとめとして正しいものはどれか。 A.熱は自然には低温から高温に流れる B.エネルギーは形を変えると総量が増える C.孤立系のエントロピーは時間とともに増える方向に進む D.熱と仕事は無関係である

12. (難) 圧力の単位Paを基本単位で表した検算結果として正しいものはどれか。 A.kg·m/s² B.kg·m²/s² C.kg/m³ D.kg/(m·s²)

### answers(鍵・根拠つき・非公開)

| 問 | 正解 | 根拠(本文箇所) |

|---|---|---|

| 1 | B | §1力学の公式集の表(v0:初速度, a:加速度の行、記号説明列にv:速度と明記) |

| 2 | C | §7.2組立単位の表(力・ニュートン・N・kg·m/s²の行) |

| 3 | A | §6物理定数の早見表の表(重力加速度・g・≈9.8・m/s²の行) |

| 4 | B | §7.1 SI基本単位の表(物質量・モル・molの行) |

| 5 | C | §1力学の公式集の表(Ek=½mv²の行、解説列に速度の二乗比例・2倍速いと4倍の記述) |

| 6 | B | §4電磁気の公式集の横断メモ: 「距離rの2乗に反比例」 |

| 7 | C | §3熱の公式集の表(P:圧力, V:体積, n:物質量, R:気体定数, T:絶対温度の行)、§3補足に定義あり |

| 8 | B | §10数値検算ログ1: 「36km/hは10m/sに等しい」 |

| 9 | D | §9.3振り子図解: 「質量mは周期に無関係(WAZA-0001技5の次元解析で」、§10検算4も参照 |

| 10 | D | §1: 「外力が働かない系では `dp/dt=0` となり、運動量pが保存される」 |

| 11 | C | §8法則集: 「孤立系の乱雑さ(エントロピー)は時間とともに増える方向にしか進まない」 |

| 12 | D | §10数値検算ログ3: `Pa = kg·m/s² ÷ m² = kg/(m·s²)` の検算結果 |

**分散チェック(outputs/node_test_book0112.jsで実測)**: 正解インデックス内訳 = A:1問(#3), B:4問(#1,#4,#6,#8), C:4問(#2,#5,#7,#11), D:3問(#9,#10,#12)。4種のインデックスを全て使用し、最大出現数は4問(B・Cタイ)で上限6問以内、最低3種以上の規定(§16.4)を満たす(2026-07-04実測・機械検査PASS)。

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## 改訂履歴

- 2026-07-04 v1.0 初版起草(史料図書隊・Sonnet 5執筆 / Fable 5監修)

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