※小説ではない※専門書　要約資料集　為替(換算)3.9万円でもらう　紐解集生成　専門　初入門　資料 　 作：｛作者名｝

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# BOOK-0153e 都市基盤工学大全 第5部(最終部): 電波塔工学 — 電波を空へ届ける鉄の骨組み

> 学問の宇宙・応用の軌道ステーション群「工学(建造ドック)」所属。都市基盤工学大全(BOOK-0153・ユーザー直接依頼・全5部構成・1000KB超許容)の第5部にして最終部。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 執筆・原画班。
> 前提巻: →BOOK-0060『橋の構造(トラスとアーチ)』(トラス・構造力学の基礎)/→BOOK-0064『物理派生・電磁気学 第1巻』(電磁波の基礎)。本冊はこの二冊の応用編であり、両冊で確立した内容を繰り返さず、その先へ積み上げる。
> 逆リンク: ← 第4部 舗装工学(BOOK-0153d)。総論・目次・全体水準表: →BOOK-0153(都市基盤工学大全・総論と目次)。設計書: outputs/sekkei/SEKKEI-A19_都市基盤工学大全_設計書.md。

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# BOOK-0153e 都市基盤工学大全 第5部(最終部): 電波塔工学 — 電波を空へ届ける鉄の骨組み

# BOOK-0153e 都市基盤工学大全 第5部(最終部): 電波塔工学 — 電波を空へ届ける鉄の骨組み

　

> 学問の宇宙・応用の軌道ステーション群「工学(建造ドック)」所属。都市基盤工学大全(BOOK-0153・ユーザー直接依頼・全5部構成・1000KB超許容)の第5部にして最終部。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 執筆・原画班。

> 前提巻: →BOOK-0060『橋の構造(トラスとアーチ)』(トラス・構造力学の基礎)/→BOOK-0064『物理派生・電磁気学 第1巻』(電磁波の基礎)。本冊はこの二冊の応用編であり、両冊で確立した内容を繰り返さず、その先へ積み上げる。

> 逆リンク: ← 第4部 舗装工学(BOOK-0153d)。総論・目次・全体水準表: →BOOK-0153(都市基盤工学大全・総論と目次)。設計書: outputs/sekkei/SEKKEI-A19_都市基盤工学大全_設計書.md。

　

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## 冒頭に明記: 本冊が通常の字数上限を超える理由(§16.22)

　

本冊は通常の専門書字数レンジ(3千〜18千字)を大幅に超え、設計書(SEKKEI-A19)が目安として示す150,000〜220,000字(空白除去)を目標に執筆したが、実測値は約105,900字(空白除去)であり、目安の下限にはなお届いていない。§16.22(完全性優先・上限例外則)に従い、超過理由と、目標未達の経緯を、ここに正直に明記する。

　

1. 本冊は「都市基盤工学大全」(BOOK-0153)の第5部であり、設計書SEKKEI-A19が定める「これ一冊読めば専門職のトップと技術討論できる」水準を満たすには、**構造力学**(風荷重計算・耐震設計の基礎・トラス理論の塔への応用)と**電波工学**(アンテナ理論・利得・放射パターン・Friis伝送方程式・5G/ミリ波・ビームフォーミング)という、性質の異なる二つの専門領域を、水準一から水準十二まで、検算可能な数値例つきで一本の階段として積み上げる必要がある。

2. §16.22の原則は「構造(見出し語の連鎖・水準一〜十二の階段)が途切れることは完全性違反であり、字数上限を理由に記述を打ち切ることは禁止される」と定める。本冊は最初から最後まで一つの連続した水準の階段として設計されており、話の途中で分冊に切り出すと「なぜ風荷重の次に耐震設計が来るのか」「なぜ放射パターンの次にFriis伝送方程式が来るのか」という接続の論理が跡切れてしまう。そのため分冊よりも単一ファイルでの完結を優先した。

3. 実務設計式(風圧力の基礎式・静的震度法・トラスの格点法/モーメント法・Friisの伝送方程式・フェーズドアレイの位相計算)を教科書的な確立知識として提示するには、各式の導出過程・単位の確認・検算可能な数値例(最低3件、実際には6件以上を用意した)を伴わせる必要があり、これが分量を大きく押し上げている。

4. 前提巻(BOOK-0060・BOOK-0064)で確立済みの基礎(引張と圧縮・三角形の剛性・電荷とクーロンの法則・電流と磁気・電磁誘導・電磁波の速さ=波長×周波数)は本文中で要約と参照(→リンク)にとどめ、重複記述はしていない。それでもなお、応用先の二分野(構造工学・電波工学)をそれぞれ専門職水準まで積み上げるための固有の記述量が必要である。

5. **目標未達の経緯(正直な報告)**: 執筆は複数の作業セッションにまたがって行われ、途中で計算資源の週次利用上限に達して中断する事故があった。中断・再開を経て、本文は約105,900字(空白除去)まで到達したが、設計書が示す目安150,000〜220,000字の下限には届いていない。これ以上の水増しは、根拠のない記述の反復(誇張防止§16.5違反)につながるおそれがあるため、**内容の完全性(水準一〜十二の階段が欠けなく繋がっていること・30件を超える検算がすべて一致すること)を優先し、字数の目安達成よりも正確性を優先する**という判断を下した。この判断自体を、隠さずここに記録する。

　

以上により、本冊は通常の上限を大幅に超過する分量に達したが、目安の下限には届いていない。ただし内部構造(見出し語の連鎖・水準一〜十二の階段・章末の階段図)は最初から最後まで欠けなく完結しており、§16.22が最優先する「構造の完全性」は満たしている。

　

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## 本冊の地図(ASCII)

　

```

電波塔工学という宇宙

│

┌─────────────┼─────────────┐

│ │ │

電波を作る技術 塔を建てる技術 電波を飛ばす技術

(アンテナ理論) (構造工学の応用) (伝搬計算)

│ │ │

半波長ダイポール 自立式鉄塔 Friis伝送方程式

利得という考え方(dBi) 支線式マスト 自由空間伝搬損失

│ │ │

指向性放射パターン 風荷重計算 5G/ミリ波の伝搬課題

八木・宇田アンテナ 耐震設計の基礎 ビームフォーミング

│ トラス理論の応用 │

└─────────┬───────────┴─────────┬───────────┘

│ │

塔とアンテナの一体設計 未確定・発展途上のフロンティア

│ │

現在(4G/5G基地局・放送塔)と未来(6G研究・RIS)

```

　

### 鉄塔の格子パネル(ASCII・第七章で数値検算に使う模式図)

　

```

A ●────────────● B ← 上弦材(パネル上端、脚材どうしを結ぶ水平材)

│╲ ╱│

│ ╲ h ╱ │ h = パネル高さ

│ ╲ ╱ │

│ ╲ ╱ │

│ ╲ ╱ │

C ●─────╳──────● D ← 下弦材(パネル下端)

b(脚材間隔)

```

※ 対角材(斜めの二本)が三角形を作り、パネルの変形を防いでいる構図は、→BOOK-0060第五章「トラス橋 — 三角形で引張と圧縮に分解する」で見た橋のトラスと、幾何学的にまったく同じ発想である。橋では水平方向に連なる三角形が、塔では垂直方向に積み重なる三角形になる、という向きの違いがあるだけである。

　

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## 入口の物語 — 山の稜線に灯る赤い光

　

夜、山の稜線や都市の高層ビルの上に、赤く点滅する灯りが見えることがある。あれは航空機に構造物の存在を知らせる航空障害灯であり、その真下には、テレビやラジオ、あるいは携帯電話の電波を送受信するための電波塔が立っている。地上100メートルを超えるような高さまで、なぜわざわざ鉄骨を組み上げてアンテナを持ち上げる必要があるのか。答えは単純である。電波は目に見えないが、光と同じように直進する性質を持つため、地表の建物や地形に遮られない高い場所から送り出したほうが、はるかに広い範囲まで届く。電波塔とは、「電波を届けたい」という電気的な要求と、「その電波発生源を空高く持ち上げたい」という構造的な要求が、一本の建造物の中で合体した装置なのである。

　

この合体こそが、電波塔工学という分野の面白さであり、難しさでもある。電波塔は、まったく性質の異なる二つの問いに同時に答えなければならない。一つは→BOOK-0064『物理派生・電磁気学 第1巻』で見た「電磁波をどう作り、どう空間に送り出すか」という電波工学の問いである。もう一つは→BOOK-0060『橋の構造』で見た「重さや風の力をどう地面まで届けるか」という構造工学の問いである。橋は「水平方向に力を渡す」装置であったのに対し、電波塔は「垂直方向に電波を持ち上げ、同時に垂直に立てた構造物にかかる重力・風・地震の力を地面まで下ろす」装置である。方向は違えど、根底にある力学の語彙(引張・圧縮・共振・波)は共通している。

　

この冊子では、まず電波を発生させる装置であるアンテナの基礎理論から出発し(水準一〜三)、それを支える塔という構造物の設計(水準四〜六)、電波がどのように空間を飛んでいくかという伝搬計算(水準七〜九)、そして現代のフロンティアである5G/ミリ波とビームフォーミング(水準十〜十二)へと、階段を一段ずつ登っていく。橋のトラス理論を学んだ読者にとっては塔の構造解析が、電磁気学の基礎を学んだ読者にとってはアンテナ理論が、それぞれ「知っている知識の応用問題」として立ち現れてくるはずである。

　

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## 第一章(水準一): アンテナとは何か — 電磁波を空間へ送り出す装置

　

### ヘルツの装置は、実はアンテナだった

　

→BOOK-0064第五章で、**1888年**にドイツの物理学者**ハインリヒ・ヘルツ**が、マクスウェルの方程式が予言した電磁波の存在を実験で確認したことに触れた。このとき、ヘルツが使った装置は、二本の金属棒の間に火花放電(スパーク)を発生させ、離れた場所に置いたもう一組の金属棒(受信側)に微弱な火花が誘発されるかどうかを観測するというものだった。この「電磁波を送り出す側の金属棒」こそが、人類が実験室で意図的に作り出した最初の**アンテナ(あんてな、水準一: 電気信号と、空間を伝わる電磁波とを相互に変換する装置)**だったのである。

　

アンテナの働きは、大きく二つの方向で理解できる。**送信**のときは、導線を流れる電流の振動(交流)を、空間に放射される電磁波へと変換する。**受信**のときは、空間を飛んでくる電磁波が導線に微弱な電流を誘起し、それを電気信号として取り出す。### 近くで見るか、遠くで見るか — 近傍界と遠方界

　

アンテナから放射される電磁波の様子は、観測する場所がアンテナからどれだけ離れているかによって、性質が大きく異なる。アンテナのすぐ近くの領域を**近傍界(きんぼうかい、near field、水準一: アンテナの近傍にできる、電場と磁場の関係が複雑で、放射パターンがまだ安定しない領域)**、十分に離れた領域を**遠方界(えんぽうかい、far field、水準一: アンテナから十分離れ、電磁波が安定した球面波として、本冊で扱う放射パターン・利得の定義がそのまま成り立つようになる領域)**と呼ぶ。本冊第八章で扱う放射パターンや利得という概念は、原則としてこの遠方界を前提にした量である。

　

近傍界と遠方界の境目の目安として、アンテナ工学では**フラウンホーファー距離**と呼ばれる、次の式で見積もられる距離がしばしば使われる。

　

```

遠方界の目安距離 ≒ 2D² / λ

（D: アンテナの最大寸法[m]、λ: 波長[m]）

```

　

たとえば第九章で扱った直径D=1.2mのパラボラアンテナ、周波数6GHz(λ=0.05m)の場合、`2×1.2²/0.05=2×1.44/0.05=57.6m`となり、アンテナから60m弱より遠い距離であれば、放射パターン・利得の定義がほぼそのまま成り立つ「遠方界」とみなせることになる。第九章のFriis伝送方程式の数値例で扱った距離(数キロメートル〜数万キロメートル)は、いずれもこのフラウンホーファー距離をはるかに超えているため、遠方界の前提が問題なく成立していることが確認できる。

　

重要なのは、この二つの働きが同じ一本のアンテナで、原理的にまったく対称に成り立つという点である。これを**アンテナの相反性(そうはんせい、水準一: 一つのアンテナが送信・受信のどちらの用途でも、まったく同じ特性〈利得・放射パターンなど〉を示すという、アンテナ理論の基本定理)**と呼ぶ。送信用に設計された優れたアンテナは、そのまま受信用にも優れたアンテナとして働く。これは実務上たいへん重要な性質で、一本の同じアンテナを送受信兼用で使う基地局や無線機が、この相反性を前提に設計されている。

　

### なぜ導線に交流を流すと電波が飛び出すのか

　

→BOOK-0064で学んだように、電流(でんりゅう)が流れる導線の周りには磁場が生まれ(エルステッドの発見)、磁場が変化すると電流が誘導される(ファラデーの電磁誘導)。マクスウェルはこの二つの関係を数式化し、電場と磁場が互いを生み出しながら空間を伝わっていく波、すなわち電磁波の存在を予言した。

　

この理屈を逆側からたどると、アンテナの動作原理が見えてくる。導線に**交流(こうりゅう、水準一: 向きと大きさが周期的に変化する電流)**を流すと、導線の周りの電場と磁場も周期的に変化する。電流の向きが目まぐるしく反転する交流では、電場と磁場の変化が導線のごく近くにとどまりきれず、一部が空間へ「振り切れて」飛び出していく。これが電磁波の放射である。直流(向きが変わらない電流)を流すだけの導線からは、電波はほとんど放射されない。電波が生まれるためには、電流が「変化」し続けることが不可欠であり、これは→BOOK-0064第四章でファラデーの電磁誘導が「磁石を静止させたままでは電流は生まれず、動かして磁力を変化させている間だけ電流が流れる」と学んだ「変化がなければ何も起きない」という電磁気学に共通する性質の、また別の現れだと言える。

　

### アンテナは長さで「効率」が変わる

　

導線であれば理論上どんな長さでも多少の電波は放射されるが、放射の効率には大きな差がある。この効率を決める鍵が、導線の長さと、送り込む交流の**波長(はちょう、水準一: 波が1回振動する間に進む距離。→BOOK-0064参照)**との関係である。次章では、この関係を最も基本的な形で体現する**半波長ダイポールアンテナ**について、その共振の理屈と、実際に長さを計算する具体的な数値例を見ていく。

　

### 電波塔の歴史小話 — マルコーニの賭けとエッフェル塔の生き残り戦略

　

ヘルツが実験室で電磁波の存在を確認したのは1888年だったが、それをはるか遠方まで届く実用の通信手段に育て上げたのは、イタリアの発明家**グリエルモ・マルコーニ**である。マルコーニは1890年代から無線電信の実用化に取り組み、送受信のアンテナを次第に高く、大きくすることで到達距離を伸ばしていった。**1901年12月**、マルコーニはイギリス・コーンウォールのポルドゥから、大西洋を越えた約3,400km先のカナダ・ニューファンドランドで、モールス信号の文字「S」(短点3つ)を受信したと発表し、これは無線通信が大西洋を横断したはじめての事例として広く語り継がれている。もっとも、当時の受信機の性能や電離層の影響についての理解がまだ不十分だった時代の実験であり、実際に受信されたのがマルコーニの送信した信号だったのか、それとも別の雑音だったのかについては、後年の科学史研究者の間でも議論が続いており(諸説あり、確定的な再検証は難しいとされる)、本冊でもこの点は「マルコーニ自身がそう発表し、無線通信史の画期として広く記憶されている出来事」という位置づけで紹介するにとどめる。いずれにせよ、この発表を契機に、各国が競うように高い送信アンテナ塔の建設に乗り出したことは確かな歴史的事実であり、「電波を遠くまで届けるには、アンテナをとにかく高く上げる」という電波塔工学の出発点が、ここに刻まれている。

　

電波塔の歴史を語るうえで欠かせないもう一つの逸話が、パリの**エッフェル塔**である。1889年のパリ万国博覧会にあわせて建設されたエッフェル塔は、当初は20年間の使用許可期限つきの仮設的な建造物として計画されており、期限が来れば解体される予定だった。しかし1900年代に入り、エッフェル塔の頂部に無線用のアンテナを設置し、軍事・気象観測用の無線通信基地として活用する試みが進められると、その有用性が広く認められるようになった。第一次世界大戦(1914年〜1918年)にかけて、エッフェル塔からの無線通信は軍事情報の収集・伝達に実際に役立ったとされ、この「電波塔としての実用性」が、解体計画からエッフェル塔を救った大きな理由の一つになったと、しばしば紹介される。純粋な建築物として計画された巨大な鉄塔が、電波塔としての第二の役割を得たことで生き残ったという史実は、「塔は電波を届けるためだけに建てられるとは限らないが、いったん高い構造物が存在すれば、電波塔としての価値がその存続理由になりうる」という、電波塔工学と都市インフラの意外な結びつきを物語っている。

　

その後、20世紀を通じてラジオ放送・テレビ放送用の電波塔が世界各地で建設され、20世紀後半には自動車電話・携帯電話網の普及とともに、無数の中規模な電波塔(基地局用の鉄塔・マスト)が都市と郊外の風景に加わっていった。そして21世紀に入ると、後の章で見るように、電波塔は「少数の巨大な塔」から「多数の小型基地局(スモールセル)」へと、その姿を大きく変えつつある。マルコーニが目指した「とにかく高く、遠くまで」という発想と、現代のスモールセルが目指す「低く、密に、近くで」という発想は、一見正反対に見えるが、どちらも「電波をどう効率よく届けるか」という同じ問いに対する、時代ごとの技術的な最適解にほかならない。

　

### 1912年、タイタニック号と無線通信の転換点

　

無線通信とアンテナの歴史を語るうえで、もう一つ避けて通れない出来事が、**1912年**の**タイタニック号**の遭難である。当時の大型客船には、マルコーニ式の無線電信装置とアンテナが搭載されるようになっており、タイタニック号も遭難時に無線技師が遭難信号を打電し、これを受信した付近の船舶が救助に向かったことで、多くの乗客の命が救われたとされる。しかし同時に、この事故では、近くを航行していた別の船舶の無線技師が非番で無線を聞いておらず、より早い段階での救助要請が届かなかった可能性があることも、後の調査で指摘されている。

　

この教訓を受けて、船舶における無線通信の運用体制を国際的に整備する動きが加速し、後の**SOLAS条約(かいじょうにおけるじんめいのあんぜんのためのこくさいじょうやく、海上人命安全条約)**をはじめとする国際的な取り決めの中で、一定規模以上の船舶に無線設備と、常時聴取(無線技師が交代で常に受信機を聞き続ける体制)を義務づける規定が整えられていった。この史実は、電波塔・無線通信という技術が、単なる利便性の追求にとどまらず、人命に直結する安全インフラとしての性格を早い段階から帯びていたことを物語っている。第十章で扱った「電波塔の設計は公的な安全基準と密接に結びついている」という現代の姿勢の原点の一つは、こうした20世紀初頭の苦い教訓の積み重ねにまで遡ることができる。

　

### 真空管という増幅の発明が、電波塔の役割を変えた

　

初期の無線通信は、火花放電による原始的な送信方式が主流であり、この方式では信号を増幅する手段がなかったため、より遠くまで電波を届けるには、送信電力を上げるか、アンテナを高くするかという、いわば力任せの方法に頼らざるを得なかった。この状況を大きく変えたのが、**真空管(しんくうかん、水準一: ガラス管の中を真空にし、内部の電極間で電子の流れを制御することで、微弱な電気信号を増幅したり、発振〈一定の周波数の交流を作り出すこと〉させたりする電子部品)**の発明である。20世紀初頭に実用化された真空管による増幅回路の登場により、微弱な信号を大きく増幅してから送信したり、逆に遠くから届いた微弱な電波を大きく増幅して受信したりすることが可能になった。

　

この増幅技術の進歩は、電波塔工学にとっても重要な意味を持つ。増幅技術が未熟だった時代には、「アンテナをとにかく高く、大きくする」ことが電波を遠くへ届けるほぼ唯一の手段だったが、増幅技術が発達するにつれて、送受信機の性能向上によって同じ到達距離をより低い、より小さなアンテナで実現できる余地が生まれていった。真空管は後年、半導体トランジスタ(→BOOK-0005『電子回路』第1冊で扱われる、真空管に代わって電子機器の主役となった半導体素子)に置き換えられていくが、「増幅技術の進歩が、アンテナ・電波塔に求められる要求水準を変えていく」という関係の構図そのものは、現代のデジタル信号処理やビームフォーミング(第十二章)にまで、姿を変えて受け継がれている。

　

真空管による増幅と並行して、初期の無線通信のもう一つの技術的な転換点となったのが、火花放電による断続的で雑音の多い信号(スパーク方式)から、連続した滑らかな正弦波(連続波、CW、Continuous Wave)を生み出す発振技術への移行である。20世紀初頭には、スウェーデン系アメリカ人の技術者**エルンスト・アレクサンダーソン**が開発した**高周波交流発電機(アレクサンダーソン・アルタネーター)**のような、機械的な回転によって高周波の連続波を直接生み出す大出力の発振装置が、大西洋横断無線通信などの長距離無線に実用化された時期がある。この種の装置は、後に真空管による発振回路に取って代わられていくが、「いかに安定して純粋な連続波を作り出すか」という課題への挑戦が、初期の無線技術者たちの重要な関心事の一つであったことを物語っている。連続波の実用化は、単に信号を安定させただけでなく、後の音声通信(振幅変調・周波数変調)や、本冊で扱ってきたような精密な共振・位相の制御(第二章のダイポールの共振、第十二章のビームフォーミングの位相制御)を可能にする、技術的な土台を築いたと言える。

　

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## 第二章(水準一〜二): 半波長ダイポールアンテナ — 共振する長さの理論

　

### ダイポールという最も素朴な形

　

**ダイポールアンテナ(だいぽーるあんてな、水準一: 一本の導線を中央で切り、その両端に給電する、最も基本的な形のアンテナ)**は、アンテナの中でもっとも単純で、かつもっとも基本的な形である。中央の切れ目(給電点)に送信機からの交流を接続すると、導線の左右それぞれに電流が流れ込み、導線の両端で電流の向きが反転しながら振動する。

　

このとき、導線の長さがある特定の条件を満たすと、導線上に**定在波(ていざいは、水準二: 進む波と反射して戻ってくる波が重なり合い、その場で振動しているように見える波)**が効率よく形成され、導線に蓄えられたエネルギーが最も効率よく電磁波として空間へ放射される。この「もっとも効率よく振動できる」条件を**共振(きょうしん、水準二: ある系が特定の周波数の振動に対して、他の周波数よりもはるかに強く応答する現象)**と呼び、共振が起きる長さを**共振長**と呼ぶ。

　

ダイポールアンテナのもっとも基本的な共振長は、送り込む電波の**波長のちょうど半分**である。このため、この基本形は**半波長ダイポールアンテナ(はんはちょうだいぽーるあんてな、水準二: 全長が使用する電波の波長のおよそ半分になるように設計されたダイポールアンテナ)**と呼ばれる。導線の両端は電流がゼロになる「腹」ならぬ「節」(電流の節)であり、給電点である中央付近で電流が最大になる、という定在波のパターンが、半波長という長さのときにもっとも自然に、かつ効率よく形成される。

　

### なぜ「半分」の波長が心地よいのか

　

この「半波長」という条件は、弦楽器の弦の振動と同じ理屈で直感的に理解できる。ギターの弦は両端が固定されているため、弦の長さのちょうど2倍を1波長とする定在波(基本振動)がもっとも自然に立つ。ダイポールアンテナの場合、導線の両端は「開放端」(電流が流れ出せずゼロになる端)であるという点で、弦の固定端(振動できずゼロになる端)と数学的に同じ境界条件を作り出す。弦の基本振動が「弦の長さ×2=波長」であるのと対をなす形で、ダイポールの基本共振は「導線の全長×2=波長」、つまり「導線の全長=波長の半分」という関係になる。異なる物理現象(弦の機械振動と、導線上の電磁的な定在波)が、境界条件の数学的な相似性によって同じ「半波長」という答えにたどり着くのは、学問の宇宙のあちこちで繰り返し現れる、共振という現象に共通する構造である。

　

### 数値検算 — FM放送100MHzのダイポールを設計する

　

理論上の半波長は `λ/2` で単純に計算できるが、実際の導線には**端効果(たんこうか、水準二: 導線の末端付近で電流の分布が理論値からわずかにずれ、実効的な波長が真空中よりもわずかに短くなる現象)**があり、実務では波長のちょうど半分よりも数パーセント短く作るのが標準である。この端効果を織り込んだ実務上の設計式として、アマチュア無線や放送工学の分野で広く使われている次の経験式がある。

　

```

半波長ダイポールの全長 L(m) ≒ 142.5 ÷ f(MHz)

```

　

この式がどこから来るのかを、自分の手で導いておこう。真空中の光速(電磁波の速さ)は→BOOK-0064で確認した通り、およそ秒速3億メートル(3×10^8 m/s)である。周波数を f(MHz)、つまり f×10^6 Hz とすると、波長は

　

```

λ(m) = 光速 ÷ 周波数 = (3×10^8) ÷ (f×10^6) = 300 ÷ f(MHz)

```

　

半波長はこの半分なので `150 ÷ f(MHz)` となる。ここに端効果による短縮率(経験的におよそ0.95、つまり理論値より約5%短くする)を掛けると、

　

```

142.5 ÷ f(MHz) = (150 ÷ f(MHz)) × 0.95

```

　

たしかに 150×0.95=142.5 となり、係数142.5の出どころを自分の計算で確認できた。

　

この式を使って、→BOOK-0064で例に挙げたFM放送の周波数100MHzのダイポールアンテナを設計してみよう。

　

```

L = 142.5 ÷ 100 = 1.425 m

```

　

全長は1.425メートル、給電点から左右それぞれの腕の長さはその半分の**約71.25センチメートル**になる。→BOOK-0064では「100MHzはFMラジオ放送の周波数帯とほぼ同じ」と紹介するにとどまっていたが、本冊ではその続きとして、「では実際にFM放送を受信する半波長ダイポールは何メートルの導線が必要か」という設計上の問いに、具体的な数値で答えたことになる。

　

比較のため、携帯電話やWi-Fiで使われる2.4GHz帯(2400MHz)で同じ計算をすると、

　

```

L = 142.5 ÷ 2400 ≒ 0.059 m ≒ 5.9 cm

```

　

周波数が上がるほど波長は短くなり、アンテナも小型化できることが、この二つの数値例の比較からわかる。この「周波数が高いほどアンテナが小さくなる」という関係は、後の第十一章で扱う5G/ミリ波インフラの話にも直結する重要な伏線である。

　

### モノポールアンテナ — ダイポールを半分にして、地面を「鏡」として使う

　

ダイポールアンテナは給電点の左右両側に導線を伸ばす形だったが、実務では、導線を片側だけにして、もう片側の代わりに大地や金属の平面(接地面、グラウンドプレーン)を使う**モノポールアンテナ(ものぽーるあんてな、水準二: ダイポールの半分の長さの導体を、導電性の平面〈接地面〉の上に垂直に立てて給電するアンテナ)**もきわめて広く使われている。

　

モノポールの動作原理は、**image理論(いめーじりろん、水準二: 導電性の平面の近くに置かれた電荷や電流は、その平面を鏡のように扱うことで、平面の反対側に仮想的な「鏡像」の電荷や電流があるのと数学的に等価な電磁場を作る、という電磁気学の定理)**という、静電気学・電磁気学で確立された考え方で説明できる。接地面の上に垂直に立てた導線に電流を流すと、接地面はあたかも鏡のように働き、接地面の下側に、実際には存在しない「鏡像」の電流が流れているのとまったく同じ電磁場が、接地面の上側の空間に作られる。この鏡像を合わせると、全体としてはちょうど一本のダイポールが存在するのと同じ状況になる。したがって、ダイポールの半分の長さ(すなわち**四分の一波長**)の導線を接地面の上に立てるだけで、ダイポールと同じ共振現象を、半分の物理的な長さで実現できるのである。

　

この「四分の一波長」のモノポールを、共振長の実務式として表すと、ダイポールの式(L=142.5/f(MHz))をちょうど半分にした、次の式になる。

　

```

四分の一波長モノポールの長さ L(m) ≒ 71.25 ÷ f(MHz)

```

　

**数値検算**: 携帯電話網で広く使われてきた900MHz帯を例に計算してみると、

　

```

L = 71.25 ÷ 900 ≒ 0.0792 m ≒ 7.92 cm

```

　

わずか8センチメートルほどの導線で、900MHz帯に共振するモノポールアンテナが作れることになる。自動車のルーフに立つ短いアンテナや、基地局アンテナの内部素子の多くが、この四分の一波長モノポールか、その派生形を利用している。

　

### モノポールの利得は、ダイポールより3dB高くなる

　

モノポールの利得についても、興味深い事実がある。ダイポールが空間の上下左右あらゆる方向(導線の軸方向を除く)に電波を放射するのに対し、接地面の上に立てたモノポールは、放射が接地面より上側の半分の空間(上半球)だけに限られる。同じ入力電力を、全球ではなく半球だけに集中させることになるため、上半球内での電力密度は理論上ちょうど2倍になり、デシベルに換算すると

　

```

10 × log10(2) ≒ 3.01 dB

```

　

だけ利得が底上げされる。第三章で導いた半波長ダイポールの利得2.15dBiに、この3.01dBを足すと、

　

```

2.15 + 3.01 ≒ 5.16 dBi

```

　

理想的な(接地面が無限に広く、完全導体である)四分の一波長モノポールの利得は、アンテナ工学の標準的な教科書でおよそ**5.15dBi**前後の値として広く知られており、本冊が独自に導いた5.16dBiという概算値とよく一致する。「半分の長さで、しかもダイポールより高い利得が得られる」というモノポールの性質は、小型化と高利得を両立できる実務上たいへん都合のよい特徴であり、多くの基地局用アンテナ・車載アンテナで採用されている理由の一つになっている。

　

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## 第三章(水準二〜三): アンテナ利得という考え方 — dBiという物差し

　

### すべての方向に均等に電波を出す、理想の「点」

　

アンテナの性能を語るとき、実務者が真っ先に口にするのが**利得(りとく、水準二: あるアンテナが、特定の方向にどれだけ電波のエネルギーを集中させて送り出せるかを示す量)**という指標である。利得を理解するには、まず比較の基準となる架空のアンテナを想像する必要がある。それが**等方性アンテナ(とうほうせいあんてな、水準二: 空間のあらゆる方向へ、まったく均等な強さで電波を放射する、理論上だけに存在する理想化されたアンテナ)**、別名アイソトロピックアンテナである。

　

現実には、あらゆる方向に完全に均等な放射をするアンテナは物理的に作ることができない(たとえば直線状の導体であるダイポールは、導体の向きに沿った方向にはほとんど電波を出さない、という指向性を必ず持つ)。しかし、この「もし均等に放射するアンテナがあったら」という思考実験上の基準を置くことで、現実のアンテナが「その基準と比べてどれだけ特定方向に電波を集中させているか」を、公平な物差しで比較できるようになる。

　

### dBiという単位 — 「i」は等方性(isotropic)の頭文字

　

利得は、等方性アンテナに同じ電力を入力したときと比べて、注目する方向で電力密度(単位面積あたりの電波のエネルギー)が何倍になるかという**比**で定義される。この比をそのまま使うと数字が大きくなりすぎて扱いにくいため、実務では**デシベル(でしべる、水準二: 比の値を常用対数〈log10〉で表し、10倍した単位。音の大きさや信号の強さなど、桁の大きな比を扱う分野で広く使われる)**に変換した値を使う。等方性アンテナを基準にしたデシベル表記が**dBi(でぃーびーあい、水準二: 等方性アンテナを基準としたアンテナ利得の単位)**であり、「i」は等方性(isotropic)の頭文字である。

　

```

利得 G(dBi) = 10 × log10( 注目方向の電力密度 ÷ 等方性アンテナの電力密度 )

```

　

### 半波長ダイポールの利得は約2.15dBi

　

理論計算により、前章で見た半波長ダイポールアンテナの利得は、等方性アンテナに対して線形比でおよそ**1.64倍**であることが、アンテナ工学の標準的な教科書で確立している。これをデシベルに変換すると、

　

```

10 × log10(1.64) ≒ 10 × 0.215 = 2.15 dB

```

　

したがって、半波長ダイポールの利得は**約2.15dBi**である。これは実務でも頻繁に登場する基準値であり、ダイポールアンテナそのものを基準にした単位である**dBd(でぃーびーでぃー、水準三: ダイポールアンテナを基準としたアンテナ利得の単位)**も存在する。dBiとdBdの間には常に

　

```

利得(dBi) = 利得(dBd) + 2.15

```

　

という一定のオフセットがある。同じアンテナの利得を「dBiで15」と言うか「dBdで12.85」と言うかは、基準を等方性にするかダイポールにするかの違いにすぎず、混同しないよう単位を明記することが実務上の作法になっている。

　

### 利得は「増幅」ではなく「集中」である

　

ここで注意すべき誤解がある。利得の高いアンテナは、電波のエネルギーを増幅しているわけではない。入力される電力の総量は変わらず、ただその放射パターンを特定の方向に「絞り込む」ことで、その方向における電力密度を高めているにすぎない。これは懐中電灯のたとえで理解しやすい。同じ電池・同じ電球でも、反射板のない裸電球はあらゆる方向に光を弱く均等にばらまくが、パラボラ型の反射板を付けると、光を一方向に集中させて遠くまで明るく照らせるようになる。電球が発する光の総エネルギーは変わっていないのに、特定方向の明るさだけが増したように見える——これがアンテナにおける「利得」の正体であり、次章以降で扱う指向性アンテナや八木・宇田アンテナ、パラボラアンテナは、いずれもこの「集中」の技術を突き詰めたものである。

　

### 利得と指向性の違い — ロスをどこまで数えるか

　

ここまで「利得」という言葉を使ってきたが、アンテナ工学ではこれと非常によく似たもう一つの量、**指向性(しこうせい、水準三: directivity。アンテナの物理的な損失〈オーム損失など〉を無視し、放射パターンの形状だけから決まる、特定方向への電波の集中度)**が区別して定義される。指向性は「アンテナに入った電力がロスなく100%放射されると仮定した場合」の集中度であるのに対し、利得は「導体の電気抵抗による発熱(オーム損失)や、絶縁材料での損失なども含めた、実際に入力した電力に対する集中度」である。この二つの関係は、

　

```

利得 G = 効率 η × 指向性 D

```

　

という式で表され、**放射効率(ほうしゃこうりつ、水準三: アンテナに入力した電力のうち、電波として実際に放射される割合。残りは熱として失われる)**ηが1(100%)に近いほど、利得は指向性に近づく。多くの金属製アンテナでは放射効率は90%を超えることも珍しくなく、利得と指向性の値が実務上ほぼ同じ数値として扱われることも多いが、両者が概念として別物であることは、アンテナの理論を正確に理解するうえで押さえておくべき区別である。

　

### 偏波という、もう一つの重要な性質

　

利得や放射パターンと並んで、実務上きわめて重要なアンテナの性質に**偏波(へんぱ、水準三: 電磁波の電場が振動する向き。アンテナの向きによって決まる、電波の「向き」の性質)**がある。→BOOK-0064で学んだように、電磁波は電場と磁場が互いに垂直に振動しながら進む波である。この電場の振動方向を、地面を基準にして垂直に保つように送信するアンテナを**垂直偏波**、水平に保つように送信するアンテナを**水平偏波**と呼ぶ。ダイポールやモノポールの場合、導線の向きがそのまま偏波の向きを決める。導線を垂直に立てれば垂直偏波、水平に寝かせれば水平偏波の電波が放射される。

　

送信アンテナと受信アンテナの偏波の向きがそろっていないと、受信できる電力が大きく減少する。理論上、送受の偏波が完全に直交(垂直偏波と水平偏波のように90度ずれている)していれば、受信電力はほぼゼロにまで落ち込む。この性質は弱点であると同時に、実務上の強力な道具にもなる。同じ場所・同じ周波数で二つの独立した通信を行いたいとき、片方を垂直偏波、もう片方を水平偏波にすれば、互いの干渉を大幅に抑えながら、限られた周波数資源を二重に活用できる。この考え方は**偏波ダイバーシティ(へんぱだいばーしてぃ、水準三: 異なる偏波を使い分けることで、周波数資源を節約したり、伝搬経路の変動に対する耐性を高めたりする技術)**と呼ばれ、携帯電話基地局のアンテナの多くが、実は一本の筐体の中に垂直偏波と水平偏波(あるいは互いに45度ずつ傾けた二つの斜め偏波)の素子を組み込んだ「二偏波アンテナ」になっている。

　

人工衛星との通信では、電場の向きが回転しながら進む**円偏波(えんぺんぱ、水準三: 電場の振動方向が、進行とともに螺旋状に回転していく偏波)**が広く使われる。これは、電波が地球の電離層を通過する際に偏波面がわずかに回転してしまう現象(ファラデー回転と呼ばれる、電離層中のプラズマと磁場の影響で生じる、確立した観測事実)の影響を受けにくくするためである。円偏波にも回転の向きによって右旋円偏波・左旋円偏波の二種類があり、これも偏波ダイバーシティと同様に、周波数資源の有効活用に利用されることがある。

　

### 帯域幅というもう一つの性能軸 — アンテナのQ値

　

これまで利得・指向性・偏波というアンテナの性質を見てきたが、実務でもう一つ重要になるのが、そのアンテナが「どれだけ広い周波数範囲で、安定して性能を発揮できるか」という**帯域幅(たいいきはば、水準三: アンテナが所定の性能〈利得・インピーダンス整合など〉を維持できる周波数の範囲)**である。共振現象を利用するアンテナ(ダイポール・モノポールなど)は、共振周波数からわずかに外れただけで、性能が急激に低下する「鋭い」共振と、多少周波数がずれても性能があまり落ちない「なだらかな」共振とがあり、この鋭さの度合いを表す指標が、振動・共振現象全般で使われる**Q値(きゅーち、Q factor、水準三: 共振の鋭さを表す無次元の量。Q値が高いほど共振は鋭く〈狭帯域〉、Q値が低いほど共振はなだらかになる〈広帯域〉)**である。

　

Q値と帯域幅の間には、おおむね「帯域幅は共振周波数をQ値で割ったものに比例する」という反比例の関係があることが、振動工学・電気回路理論で広く知られている。細くて長いダイポールのように、幾何学的に「鋭い」形状のアンテナはQ値が高く(帯域幅が狭く)なりやすく、逆に太い導体を使ったアンテナや、複数の共振モードを組み合わせたアンテナ(第八章の対数周期アンテナはその代表例)は、Q値を意図的に下げて広帯域化を図っている。「利得を高くしたい」「帯域を広くしたい」「小型にしたい」という複数の要求は、しばしば互いにトレードオフの関係にあり、この三すくみの中で最適な設計点を探ることが、アンテナ設計という仕事の実務的な本質である。

　

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## 第四章(水準三): 塔の形式 — 自立式鉄塔と支線式マストの構造上の違い

　

前章までで、電波塔の「頭脳」にあたるアンテナの基礎理論を見た。ここからは、そのアンテナを空高く支える「骨格」、すなわち塔そのものの構造に話を移す。電波塔の形式は大きく二つに分類できる。**自立式鉄塔**と**支線式マスト**である。

　

### 自立式鉄塔 — 自分の脚だけで立つ

　

**自立式鉄塔(じりつしきてっとう、水準三: 支線〈ケーブル〉に頼らず、塔自体の構造と自重だけで転倒に抵抗する形式の塔)**は、多くの場合四本の脚を持ち、下に行くほど脚の間隔が広がる末広がりの形状(バッテア角と呼ばれる、脚が鉛直線からわずかに外側へ傾く角度を持つ)をしている。この末広がりの形状こそが自立式鉄塔の要点である。塔の上部に風が当たって塔全体を倒そうとする力(転倒モーメント)が生じたとき、脚の間隔が広いほど、その転倒モーメントに対抗できる「てこの腕の長さ」が長くなり、少ない脚の軸力(引張・圧縮)で同じモーメントに耐えられるようになる。これは→BOOK-0060第三章で見た「曲げモーメントは、力の大きさと支点からの距離の積で決まる」という考え方と同じ理屈であり、支点(脚)を広げることは、シーソーの支点から遠い位置に力を分散させることに相当する。

　

自立式鉄塔の利点は、支線を張るための広い敷地を必要としないことである。塔の直下、あるいはそのすぐ周囲の限られた土地だけで建設できるため、都市部やビルの屋上など、敷地に余裕のない場所に向いている。一方で、転倒モーメントのすべてを塔自身の脚の剛性と自重だけで受け止めなければならないため、同じ高さの支線式マストと比べると、より多くの鋼材(太い脚材・多くの水平材と対角材)を必要とし、建設コストは高くなる傾向がある。日本国内で広く知られる自立式の電波塔としては、2012年に開業した東京スカイツリー(地上634メートル)が挙げられる。東京スカイツリーは、鋼管トラスの外殻構造の中心に円筒状のコア(心柱、しんばしら)を設け、五重塔の心柱に着想を得たとされる制振の工夫を組み込んでいると紹介されることが多い建造物である(制振機構の詳細な設計値は本冊の範囲外とし、一般に知られている概要の紹介にとどめる)。

　

### 支線式マスト — ケーブルの引張力で立つ

　

**支線式マスト(しせんしきますと、水準三: 塔本体を細く軽量にする代わりに、地面に固定した複数本の支線〈ガイワイヤー〉の引張力によって転倒を防ぐ形式の塔)**は、まったく異なる発想で自立を実現する。塔本体(マスト)は自立式鉄塔よりもはるかに細く、一本の柱に近い形状をしていることが多い。その代わり、マストの複数の高さ(通常は上から見て120度間隔で3方向、あるいは90度間隔で4方向)から、地面のアンカー(支線を固定する定着部)まで、鋼製のケーブルである**支線(しせん、水準三: 塔本体を斜めに支え、地面のアンカーへ引張力を伝える鋼製ケーブル)**を張り渡す。

　

この仕組みは、→BOOK-0060第六章で見た斜張橋の発想とほとんど同じである。斜張橋では「塔から斜めに張ったケーブルが橋桁を直接支え、ケーブルの引張力と塔の圧縮力とがきれいに役割分担している」と学んだ。支線式マストでも同様に、マスト本体が風などによって傾こうとすると、傾く側と反対側の支線の張力が増して引き戻し、傾こうとする側の支線はたるみが減るだけで圧縮には抵抗しない(ケーブルは圧縮力を伝えられない部材である、という→BOOK-0060での学びがここでもそのまま生きている)。マスト本体は主に圧縮力(自重と、支線の張力の鉛直成分の合計)だけを受け持ち、転倒に抵抗する水平方向の力は、支線の引張力に変換されて地面のアンカーへ流れていく。「引張はケーブル(支線)、圧縮はマスト本体」という役割分担は、斜張橋の「引張はケーブル、圧縮は塔」という役割分担と、力学的には同一の構図である。

　

### 一本の塔を、複数の事業者で分け合う — 鉄塔の共用

　

現代の電波塔工学における重要な実務上の潮流の一つに、**鉄塔の共用(てっとうのきょうよう、水準三: 一本の電波塔・モノポールに、複数の通信事業者のアンテナを同時に設置し、設備を共有すること)**がある。携帯電話事業者が複数存在する国・地域では、各社がそれぞれ独自に電波塔を建てるのではなく、既存の電波塔に他社のアンテナも相乗りさせる、あるいは新設の電波塔をあらかじめ複数事業者での共用を前提に設計する、という方式が広く採用されている。

　

鉄塔の共用には複数の利点がある。第一に、必要な電波塔の総本数が減ることで、土地の取得・建設に伴う社会的なコスト(景観への影響、建設に伴う環境負荷、地域住民との調整の手間)を抑えられる。第二に、事業者ごとの投資負担を分散でき、特に人口の少ない地域でも複数事業者がサービスを提供しやすくなる。一方で、共用する電波塔の設計では、第五章・第七章で扱った風荷重・構造解析の計算において、後から追加される他社のアンテナ・機材の重量や受風面積を見込んだ余裕(将来の増設余力)を、あらかじめ構造設計に織り込んでおく必要があり、これは電波塔工学が単独の技術計算にとどまらず、複数の事業者の事業計画までも視野に入れた、社会的な調整を伴う分野であることを示している。

　

支線式マストの利点は、マスト本体を非常に軽量に作れるため、同じ高さであれば自立式鉄塔よりも鋼材使用量が少なく、建設コストを抑えられる点にある。実際、人類がこれまでに建設した最も高い構造物の多くは、自立式ではなく支線式マストである。アメリカ・ノースダコタ州にあるKVLYテレビ塔は、高さ628.8メートルとされ、長年にわたり地球上でもっとも高い人工構造物の一つに数えられてきた(具体的な高さの数値は資料によって多少の幅がある場合があるため、概略の数値として扱う)。一方で支線式マストの弱点は、支線を斜めに張るための広大な土地が必要になることである。支線のアンカーは、経験則としてマストの高さのおよそ0.6〜0.8倍程度の半径に配置されることが多いとされ、マストが高くなるほど必要な敷地面積は急速に拡大する(この比率は設計条件によって幅があり、正確な値は個々のプロジェクトの構造計算に依存する、という留保をつけておく)。このため、支線式マストは広大な土地を確保しやすい郊外や地方の放送設備で多く採用され、土地の制約が厳しい都市部では自立式鉄塔が選ばれる傾向がある。

　

### 第三の形式 — モノポール鉄塔という「一本の柱」

　

自立式鉄塔(トラス格子構造)と支線式マストに加えて、現代の携帯電話基地局でもっとも多く目にする第三の形式が**モノポール鉄塔(ものぽーるてっとう、水準三: 格子状に組んだトラス構造ではなく、先細りの一本の太い鋼管〈テーパーポール〉だけで自立する塔)**である。名前は第二章で学んだモノポールアンテナと同じ「一本」を意味する言葉だが、こちらはアンテナそのものではなく、アンテナを支える塔の構造形式を指す。

　

自立式鉄塔とモノポール鉄塔の決定的な違いは、力の受け止め方にある。自立式鉄塔は、これまで見てきたように、格子を三角形に分解し、風や地震による転倒モーメントを**脚材の引張・圧縮という軸力**に変換して受け止める(→第七章)。これに対しモノポール鉄塔は、中身の詰まった、あるいは中空の一本の鋼管が、根元から先端まで一体となって**曲げ**に抵抗する。これは→BOOK-0060第三章で見た桁橋の「曲げ」の理屈——片側が引張、反対側が圧縮になる——を、そのまま垂直に立てた片持ち梁(かたもちばり、一端だけが固定され、もう一端が自由な梁)として応用したものである。トラスが「三角形に分解して軸力だけで受ける」発想であったのに対し、モノポールは「分解せず、一本の断面全体で曲げに耐える」発想であり、これは橋の設計における桁橋とトラス橋の違いが、そのまま塔の設計にも表れていることを意味する。

　

モノポール鉄塔の利点は、格子を組む手間がなく製作・建設が速いこと、外観がすっきりして目立ちにくいこと、そして敷地面積が自立式鉄塔よりもさらに小さくて済むことである。景観への配慮から、モノポールを木の幹に似せた化粧カバーで覆う「モノパイン」と呼ばれる意匠(木立の中に溶け込ませる目的で、幹や枝を模した外装を施したモノポール型基地局)が採用される例も、都市計画上の景観規制が厳しい地域を中心に知られている。同様の発想で、教会の尖塔や給水塔、旗竿(フラッグポール)、街灯柱など、周囲の景観にもとから存在する構造物に偽装・一体化させる形で基地局のアンテナを組み込む**ステルス型基地局(すてるすがたきちきょく、水準三: 周囲の景観に溶け込ませることを目的として、外観を通常の建造物や自然物に似せて設計・偽装された基地局)**の設計事例も、世界各地の景観規制の厳しい地域で報告されている。こうした意匠上の工夫は、電波の放射特性(第一〜三章、第八章)そのものには影響を与えないよう、レドーム(第八章)と同様に電波を透過しやすい材料で外装を作るなど、電気的な性能と景観への配慮を両立させる設計上の配慮が必要になる。電波塔工学が、純粋な技術計算だけでなく、意匠・景観という美的な配慮までも取り込む幅広い分野であることを示す、興味深い一例である。一方で、トラスのように力を軸力に分解できないため、同じ高さ・同じ受風面積であれば、モノポールは自立式鉄塔よりも太い鋼管や厚い板厚が必要になりやすく、比較的低中層(数十メートル程度まで)の携帯電話基地局に多く使われ、東京スカイツリーのような数百メートル級の超高層電波塔では、トラス構造(またはトラスと管状構造を組み合わせたハイブリッド構造)が選ばれる傾向にある。

　

### 塔を支える足元 — 基礎の考え方

　

いずれの形式の塔も、最終的に力を地盤へ受け渡す最後の関門が**基礎(きそ、水準三: 構造物の重さや、構造物にかかる荷重を、地盤に安全に伝えるための、地中に設けられる構造部分)**である。基礎の設計は、→BOOK-0060や本冊がここまで扱ってきた「地上の部材の力学」とは異なり、地盤という自然の材料(土や岩)の性質を相手にする、地盤工学(じばんこうがく)という別の専門領域と接続する。

　

自立式鉄塔の基礎は、四本の脚それぞれの直下に個別の基礎を設ける形式が一般的である。地盤がよく締まっていて十分な支持力を持つ場合は、比較的浅い位置に広い底面を持つ**直接基礎(ちょくせつきそ、水準三: 構造物の重さを、浅い位置にある良好な地盤へ、広い底面積を通じて直接伝える形式の基礎)**が使われる。地盤が軟弱な場合や、より大きな支持力が必要な場合は、地中深くの支持層(硬い地盤の層)まで打ち込んだ**杭基礎(くいきそ、水準三: 地中深くまで打ち込んだ杭を通じて、構造物の重さを深い位置の支持層へ伝える形式の基礎)**が採用される。

　

支線式マストの基礎は、これとは別の課題を抱えている。マスト本体の基礎はマストの自重(比較的軽い)を支えるだけでよいが、支線を固定する**アンカー(定着部)**は、支線の張力によって**引き抜こうとする力(引抜力、ひきぬきりょく)**を常に受け続ける。これは通常の基礎が受け止める「上から押しつぶす力(圧縮)」とは逆方向の、「下から引き上げようとする力」であり、アンカーの自重(コンクリートの塊などの重り)や、周囲の土とアンカーとの摩擦抵抗によって、この引抜力に対抗する設計が必要になる。この「引張力を、重さと摩擦で受け止める」という発想は、支線そのものが「引張の専門家」であるという、本章冒頭で見た支線式マストの設計思想と首尾一貫している。

　

### 支線と鳥 — 見えにくい構造物が環境に及ぼす影響

　

支線式マストには、構造工学とは別の角度からの配慮も必要になる。細い支線(ケーブル)は、遠くからは非常に見えにくく、飛行中の鳥がこれに衝突してしまう**バードストライク(鳥類の衝突事故)**が、環境影響評価の分野でしばしば指摘される課題である。とりわけ渡り鳥の飛行経路にあたる地域に建つ高いマストでは、この問題への配慮が、構造物の設計そのものとは別の、環境アセスメント(構造物の建設が周辺環境に与える影響を事前に評価する手続き)の重要な検討項目になる。対策としては、支線に鳥の目に留まりやすいマーカー(視認性を高める小さな標識)を一定間隔で取り付けるといった工夫が、実務で行われることがある。

　

このような配慮は、本冊がここまで扱ってきた風・地震・電波伝搬といった物理現象への対応とは性質が異なるが、電波塔という構造物が、単なる工学的な計算の対象であるだけでなく、周囲の生態系を含む環境全体との関係の中に置かれた存在であることを示している。第十章で見た航空機の安全(航空障害灯)への配慮と、この鳥類への配慮は、どちらも「電波塔が周囲の空間を飛行するもの(航空機・鳥)に対して意図せず脅威になりうる」という共通の視点から生まれた、電波塔工学の社会的な責任の表れである。

　

### 世界の高い塔を見渡す

　

塔の形式ごとの特徴を、実在する著名な構造物の高さと形式で確認しておこう(高さの数値はいずれも資料によって多少の幅がある場合がある概略値として扱う)。

　

```

名称 所在地 高さの目安 形式の系統

東京スカイツリー 日本 634m 自立式(トラス+管状のハイブリッド構造)

CNタワー カナダ 553m 自立式(鉄筋コンクリート造)

オスタンキノ・タワー ロシア 540m 自立式(コンクリート+鋼のハイブリッド)

KVLYテレビ塔 アメリカ 629m 支線式マスト

```

　

この一覧からも、超高層級の電波塔・放送塔においては、自立式(コンクリートや鋼のハイブリッド構造を含む)と支線式マストの両方が、それぞれの立地条件・時代の技術水準に応じて選ばれてきたことがわかる。興味深いのは、支線式マストであるKVLYテレビ塔が、自立式の東京スカイツリーやCNタワーに匹敵する、あるいはそれを上回る高さを、はるかに少ない鋼材量で実現している点である。これは第四章で見た「支線式マストは同じ高さなら鋼材使用量が少なく済む」という利点を、現実の構造物のスケールで裏付ける実例だと言える。一方で、東京スカイツリーやCNタワーが自立式を選んだ背景には、都市部という土地の制約(広大な支線用地を確保できない立地条件)があったことも、第四章で見た二つの形式の使い分けの理屈と一致している。

　

### 三つの形式を並べて見比べる

　

ここまで見てきた三つの塔の形式(自立式鉄塔・支線式マスト・モノポール鉄塔)の特徴を、簡単な一覧表として整理しておこう。数値は代表的な目安であり、個々のプロジェクトの条件によって幅がある。

　

```

形式 力の受け方 必要敷地 建設のしやすさ 向いている高さ

自立式鉄塔 脚材の軸力(トラス) 小〜中 やや複雑(格子組立) 中〜超高層(数百m級も可)

支線式マスト 支線の引張力 大(支線分必要) 比較的容易 高〜超高層で経済的

モノポール 本体の曲げ(片持ち梁) 最小 迅速・単純 低〜中層(数十m程度)

```

　

この一覧が示すように、「どの形式が優れているか」という問いに唯一の正解はなく、敷地条件・必要な高さ・景観への配慮・建設期間といった、複数の制約条件のどれを優先するかによって、最適な選択は変わる。塔の選定は、初期の建設コストだけでなく、供用期間全体を通じた維持管理コスト(塗装の塗り替え、腐食対策、点検、そして第七章末で触れた解体・リサイクルまでを含む)を合わせて評価する**ライフサイクルコスト(らいふさいくるこすと、水準三: 構造物の建設から供用、維持管理、解体・撤去に至るまでの全期間にわたって発生する費用の総体)**という考え方で比較検討されることが多い。初期費用が安いモノポールでも、狭い足場での保守作業が多く維持費がかさむ場合もあれば、初期費用が高い自立式鉄塔でも、点検・保守がしやすい構造のために長期的な総費用が抑えられる場合もあり、単純な初期費用の比較だけでは、真に合理的な選択にはたどり着けない、という実務上の教訓がある。→BOOK-0060で見た「橋の形式(桁橋・アーチ橋・トラス橋・吊り橋)も、谷の幅・材料・時代によって最適解が変わった」という考え方と、まったく同じ構図がここにも表れている。

　

### 二つの形式を分ける、たった一つの問い

　

自立式鉄塔と支線式マストの違いを一言でまとめるなら、「転倒モーメントを、塔自身の脚の剛性で受けるか、外部のケーブルの張力に変換して地面に逃がすか」という設計思想の違いに尽きる。これは→BOOK-0060で見た「橋は力を集める・流す・逃がす装置である」という見取り図の、垂直構造物版だと言い換えられる。次章からは、この塔自身にどれだけの力(風・地震)がかかるのかを、具体的な数値で計算する段階に進む。

　

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## 第五章(水準四): 風荷重計算 — 風という「見えない荷重」を数式にする

　

### 塔にとって最大の敵は、しばしば風である

　

橋の設計では死荷重(構造物自体の重さ)と活荷重(通行するものの重さ)が主役だったが、電波塔の設計では**風荷重(かぜかじゅう、水準四: 風が構造物に及ぼす圧力によって生じる荷重)**がしばしば最大の支配荷重になる。理由は単純である。電波塔は上空にアンテナを持ち上げるために背が高く、かつ(自立式鉄塔の場合は特に)鋼材を節約するために華奢な骨組みで作られることが多く、自重に対して受風面積(風を受ける面積)の比率が、同じ高さのビルなどよりもはるかに大きいためである。橋の設計における主役が死荷重・活荷重だったのに対し、電波塔の設計における最大の主役は、しばしば風であり、次章で見る地震ではない、という点が電波塔工学の際立った特徴である。

　

### 動圧という基礎概念 — 風の圧力はどこから来るか

　

風が構造物に及ぼす圧力の大きさは、流体力学における**動圧(どうあつ、水準四: 流れている流体〈ここでは空気〉が持つ運動エネルギーを、単位体積あたりの圧力の形で表した量)**という考え方から出発する。動圧の基礎式は次のとおりであり、流体力学・空気力学の分野で広く確立された標準式である。

　

```

q = (1/2) × ρ × V²

（q: 動圧[Pa, N/m²]、ρ: 空気の密度[kg/m³]、V: 風速[m/s]）

```

　

空気の密度ρは、地表付近・標準的な気温条件でおよそ**1.225 kg/m³**とされる。この式が示す重要な性質は、風による圧力が**風速の2乗に比例する**という点である。つまり風速が2倍になれば圧力は4倍に、風速が3倍になれば圧力は9倍にもなる。台風のような強風が、単なる「少し強い風」の延長ではなく、桁違いの破壊力を持つ理由の一端は、この2乗則にある。

　

### 動圧から実際の荷重(力)へ — 抗力係数と受風面積

　

動圧qは単位面積あたりの圧力にすぎないため、構造物に実際にかかる力(荷重)Fに変換するには、風を受ける面積と、その形状特有の空気力学的な効きやすさを掛け合わせる必要がある。

　

```

F = q × Cd × A

（F: 風荷重[N]、Cd: 抗力係数〈無次元〉、A: 受風面積[m²]）

```

　

**抗力係数(こうりょくけいすう、水準四: 物体の形状によって、同じ動圧のもとでも風から受ける力の大きさがどれだけ変わるかを表す、形状ごとに決まる無次元の係数)**は、平板のように風をまともに受ける形状ほど大きく(円柱で1前後、平板で2前後というのが空気力学の教科書で広く示される目安の値である)、流線形であるほど小さくなる。鉄塔のような格子構造(トラス構造)の場合、部材どうしの隙間から風の一部が通り抜けるため、同じ外形の平板よりも見かけの抗力係数は下がる。この抜けやすさの度合いを表す指標が**充実率(じゅうじつりつ、水準四: 格子面全体の面積のうち、実際に鋼材が占めている面積の割合)**であり、充実率が高い(鋼材が密で風が抜けにくい)ほど抗力係数は大きくなる傾向がある、というのが格子構造物の風工学における確立した一般的な知見である。この「風を通り抜けさせて力を減らす」という発想は、→BOOK-0060第七章で見た「鋼はトラスの棒材として、桁全体を一枚の壁にするより軽い重量で強度を確保する」という考え方の延長線上にあり、格子構造は軽量化だけでなく、受風面積を減らして風荷重そのものを小さくするという、二重の利点を電波塔にもたらしている。

　

なお、実際の設計基準(建築基準法や各国の構造設計コード)では、風速は地表からの高さとともに増加する(地表近くは地形や建物の摩擦で風が遅く、上空ほど速くなる、大気境界層と呼ばれる現象)ことを反映した高さ方向の補正係数や、瞬間的な風の乱れの影響を反映するガスト影響係数(突風による動的な割り増し)など、より詳細な補正が加えられる。これらの補正係数の具体的な数値は国・基準ごとに異なるため、本冊では「動圧の基礎式 q=(1/2)ρV² に、高さ補正・ガスト影響・形状補正を掛け合わせて実際の設計荷重を求める」という骨格の考え方を確立知識として示すにとどめ、個別の法令が定める具体的な数値表の引用は行わない。

　

### 数値検算 — 鉄塔の1パネルにかかる風荷重を求める

　

以上の式を使い、電波塔の格子構造の一部分(1パネル)にかかる風荷重を計算してみよう。

　

**条件**: 設計風速 V = 40 m/s(強風時を想定した設計用の基準風速の一例)、そのパネルの受風面積 A = 5 m²、格子構造(充実率が中程度のトラス面)を想定した抗力係数 Cd = 2.0、空気密度 ρ = 1.225 kg/m³。

　

まず動圧を求める。

　

```

q = (1/2) × 1.225 × 40²

= 0.5 × 1.225 × 1600

= 980 Pa = 0.98 kPa

```

　

次にこの動圧から、風荷重(力)を求める。

　

```

F = q × Cd × A

= 0.98 kPa × 2.0 × 5 m²

= 9.8 kN

```

　

したがって、このパネルにかかる風荷重はおよそ**9.8キロニュートン**(約1トン重に相当する力)である。この数値は、後の第七章でトラス構造の応力を計算する際の入力値としてそのまま使う。

　

風速を1.5倍(V=60m/s、強い台風クラスの風速)にした場合との比較もしておこう。動圧は風速の2乗に比例するため、

　

```

q' = 0.5 × 1.225 × 60² = 0.5 × 1.225 × 3600 = 2205 Pa

F' = 2.205 kPa × 2.0 × 5 = 22.05 kN

```

　

風速が1.5倍になっただけで、荷重はおよそ2.25倍(1.5²=2.25)の22.05kNに跳ね上がる。電波塔の設計で想定する風速の設定が、なぜ地域ごとの気象データにもとづいて慎重に決められるのか、この2乗則の威力からも実感できるはずである。

　

### 高さとともに強まる風 — 大気境界層という考え方

　

これまでの数値例では、風速Vを塔の高さによらない一定値として扱ってきたが、実際の風は地表からの高さによって速さが変わる。地表付近では地形・建物・樹木などの摩擦によって風が遅くなり、上空に行くほど、その摩擦の影響が薄れて風は速くなる。この、地表からの高さに応じて風速が変化する層を**大気境界層(たいききょうかいそう、水準四: 地表の摩擦の影響を受けて、風速が高さとともに変化する、地表近くの大気の層)**と呼び、その変化のしかたは、気象学・風工学で広く使われる**べき乗則(power law)**という経験式で近似的に表されることが多い。

　

```

V(z) = Vref × (z / zref)^α

（V(z): 高さzでの風速、Vref: 基準の高さzrefでの風速、α: 地表の粗さを表す指数)

```

　

指数αは地表の粗さによって変わり、海上や開けた平地のようなさえぎるものが少ない地形では小さく(目安としておよそ0.10〜0.16程度)、市街地や森林のように地表の摩擦が大きい地形ではより大きな値(目安としておよそ0.25〜0.40程度)になる、というのが風工学の教科書でしばしば示される一般的な傾向である(正確な数値は採用する設計基準・地域の地形区分によって異なるため、ここでは代表的な目安として扱う)。

　

**数値検算**: 開けた平地(α=0.15)を想定し、地上10mの基準風速をVref=30m/s、電波塔の代表的な高さであるz=100mでの風速を求めてみよう。

　

```

V(100) = 30 × (100/10)^0.15 = 30 × 10^0.15

```

　

10^0.15を計算するために、常用対数の関係を使う。10^0.15 = 10^(0.15) であり、これは`0.15×log10(10)=0.15`の逆算にあたるので、自然対数を介して`e^(0.15×ln10)=e^(0.15×2.3026)=e^0.3454`を計算すると、およそ1.4125になる(この値はべき乗の数値計算表・電卓で確認できる標準的な値である)。

　

```

V(100) = 30 × 1.4125 ≒ 42.4 m/s

```

　

地上10mでは30m/sだった風速が、高さ100mでは約42.4m/sにまで強まる計算になる。この風速を使って動圧を再計算すると、

　

```

q(100) = 0.5 × 1.225 × 42.4² = 0.5 × 1.225 × 1797.76 ≒ 1101 Pa

```

　

地上10mでの動圧(0.5×1.225×30²=551.25Pa)と比べて、高さ100mでは動圧がおよそ2倍にまで増加していることがわかる。電波塔の設計では、塔の各高さでこのように風速・動圧が異なる値を取ることを踏まえ、パネルごと・高さごとに個別に風荷重を計算し、それらを積み上げて塔全体の転倒モーメントを求める、という手順が実務では取られる。

　

### 部材の形状と充実率 — 抗力係数の目安

　

第五章冒頭で触れた抗力係数Cdは、部材の断面形状によって大きく変わる。風工学の教科書でしばしば示される代表的な目安として、風の流れをまともに受ける平板ではCdがおよそ2.0前後、円柱状の部材(丸鋼管など)では表面を風が回り込みやすいためCdがおよそ1.2前後、アングル材(山形鋼、鉄塔の脚材・斜材に多く使われる断面形状)ではその中間からやや高めの値になることが多い、という傾向が知られている(これらは形状・レイノルズ数〈流れの状態を表す無次元数〉によって変動する目安の値であり、精密な設計では風洞実験や個別の設計基準の数値表を参照する必要がある)。

　

鉄塔の格子面全体で見たときの抗力係数は、個々の部材の形状に加えて、**充実率(第五章既出)**の影響を強く受ける。充実率が低い(スカスカで風が抜けやすい)格子面は、風がその隙間を素通りしやすいため、見かけの抗力係数は低く抑えられる。逆に充実率が高い(部材が密集した)格子面は、風がほとんど遮られるため、抗力係数は平板に近づいていく。鉄塔の設計者が、格子のパネル割り・部材配置を工夫して充実率を適切な範囲に抑えることは、単なる鋼材節約の工夫であるだけでなく、風荷重そのものを軽減する空気力学的な工夫でもある、という二重の意味を持っている。

　

### 着氷という複合荷重 — 寒冷地の電波塔が抱えるもう一つの課題

　

風だけでなく、寒冷な地域や高地に建つ電波塔では、**着氷荷重(ちゃくひょうかじゅう、水準四: 部材の表面に氷が付着して太くなり、重量が増加するとともに受風面積も増加することで生じる荷重)**が無視できない設計要因になることがある。着氷は二重の意味で荷重を増やす。第一に、氷そのものの重量が死荷重に上乗せされる。第二に、氷によって部材の見かけの直径が太くなることで、受風面積Aそのものが増加し、風荷重も同時に増加する。さらに、着氷した円柱状の部材は、氷の付着が不均一になることで、本来の円形とは異なる非対称な断面形状になり、前章で触れた渦励振とは別の空力的な不安定現象(ギャロッピングと呼ばれる、非対称な断面が風を受けて自励的に大きく振動する現象)を誘発することもあるという、風工学で知られた知見がある。日本国内でも、山岳部や日本海側の豪雪地帯に建つ電波塔・送電鉄塔の設計では、この着氷荷重と風荷重を組み合わせた複合荷重ケースが、設計上重要な検討項目の一つとして扱われている。

　

### 風洞実験という最終確認

　

動圧の基礎式や抗力係数の目安値は、多くの単純な形状については確立した知識として教科書にまとめられているが、実際の電波塔は、アンテナ・ケーブル・保守用のはしごや足場など、複雑な形状の付属設備を数多く抱えている。こうした複雑な形状全体が風からどのような力を受けるかを、計算式だけで正確に予測することは難しい。そこで実務の大規模な構造物の設計では、実物の縮小模型を**風洞(ふうどう、水準四: 人工的に一定の風を発生させ、その中に置いた模型が受ける力や、周囲の空気の流れを観測するための実験装置)**の中に置き、実際に風を当てて、模型が受ける力を直接測定する**風洞実験**が、計算による予測を検証する最終確認の手段として広く行われている。

　

風洞実験は、単に静的な風圧を測定するだけでなく、第六章で扱った渦励振のような動的な現象——模型がどのような風速でどのように振動するか——を観察するためにも用いられる。タコマナローズ橋の崩壊(→BOOK-0060第八章)以降、長大な橋梁や超高層建築物の設計で風洞実験が標準的な手順として定着したのと同じ流れの中で、超高層の電波塔の設計でも、計算だけに頼らず、模型による実験的な検証を組み合わせることが、実務上の確立した作法になっている。

　

### 数値検算 — 塔全体の風荷重を、パネルごとに積み上げる

　

これまでの数値例は塔の1パネル分だけを扱ってきたが、実務では塔の全高を複数のパネルに分割し、各パネルの風荷重を個別に計算してから、塔の根元にかかる転倒モーメントとして積み上げる。簡略化した3段の塔を例に、この積み上げの手順を確認しておこう。

　

```

パネル 高さの範囲 代表風速 動圧q 受風面積A 風荷重F=q×Cd×A(Cd=2.0) 作用高さ(中央)

上段 20〜30m 38 m/s 885 Pa 3 m² 5.31 kN 25 m

中段 10〜20m 34 m/s 708 Pa 4 m² 5.66 kN 15 m

下段 0〜10m 30 m/s 551 Pa 5 m² 5.51 kN 5 m

```

　

(動圧はq=0.5×1.225×V²で算出。上段: 0.5×1.225×38²=885.0Pa、中段: 0.5×1.225×34²=708.1Pa、下段: 0.5×1.225×30²=551.3Pa。)

　

塔の根元にかかる転倒モーメントの合計は、各パネルの風荷重に、その作用高さ(パネルの中央の高さと仮定する簡略化)を掛けて足し合わせることで求められる。

　

```

M合計 = 5.31×25 + 5.66×15 + 5.51×5

= 132.75 + 84.9 + 27.55

= 245.2 kN・m

```

　

このように、塔の高さ方向で変化する風速(第五章前半で見たべき乗則)と、各パネルの受風面積の違いを反映させながら、パネルごとの荷重を積み上げていくことで、塔全体としての転倒モーメントが求められる。この合計モーメントを使えば、第七章のモーメント法・シヤー法を、塔の根元の断面にそのまま適用できる。

　

### 世界の設計基準が映す、地域ごとの気象の個性

　

風荷重・耐震設計の具体的な数値基準は、国・地域によって内容が異なる。これは基準の間に優劣があるからではなく、それぞれの地域が直面する自然環境の個性を反映した、合理的な違いである。地震が頻発する環太平洋地域(日本を含む)の設計基準は、耐震設計に特に手厚い規定を置く傾向があり、大西洋沿岸でハリケーンが頻発する地域の基準は、強風に対する規定が特に詳細である傾向がある。北欧やロシアなど寒冷地域の基準では、本章で扱った着氷荷重に関する規定が独自に整備されていることが多い。電波塔工学という一つの分野の中に、地震・強風・着氷という異なる自然の脅威への配慮が、地域ごとに異なる重み付けで組み込まれているという事実は、工学的な設計基準もまた、その土地の気候風土を映す一種の文化的な産物である、という見方を示唆している。

　

### 揺れを打ち消す重り — 制振装置(TMD)という発想

　

第四章で、東京スカイツリーが中央のコア(心柱)を利用した制振の工夫を採用しているとされることに触れた。この種の制振技術の代表例が**同調質量ダンパー(どうちょうしつりょうだんぱー、TMD、Tuned Mass Damper、水準五: 構造物の固有周期に合わせて調整した重り〈マス〉を、バネやダンパー〈減衰装置〉を介して構造物に取り付け、構造物が揺れようとする動きと逆位相で重りを揺らすことで、揺れそのものを打ち消す装置)**である。

　

TMDの発想は直感的には意外に思えるかもしれない。構造物を「固める」ことで揺れを抑えるのではなく、あえて別に自由に動ける重りを追加し、その重りに構造物の揺れのエネルギーを「肩代わり」させることで、構造物本体の揺れを間接的に小さくするのである。重りの固有周期を、構造物本体の固有周期にきわめて近く調整しておくと、構造物が揺れ始めたとき、重りは構造物よりわずかに遅れたタイミングで反対方向に揺れ、構造物の揺れを打ち消す方向に力を及ぼす。これは、→BOOK-0064やここまでの章で繰り返し登場してきた「共振」という現象を、逆手に取って利用する巧妙な工夫だと言える。共振は通常、構造物を危険にさらす厄介な現象として警戒されてきたが、TMDはその共振の仕組みそのものを、あえて別の小さな系(重り)に閉じ込めることで、本体の安全を守る道具に転換しているのである。摩天楼や超高層の電波塔など、風による揺れが居住性能・機器の安定動作に影響しうる背の高い構造物で、TMDのような制振装置は広く採用されている。

　

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## 第六章(水準五): 耐震設計の基礎 — 地震という「揺れる荷重」

　

### 地震力の正体 — 質量が生む慣性力

　

風荷重が「外から吹きつける力」であったのに対し、**地震荷重(じしんかじゅう、水準五: 地震によって地盤が揺れ動くことで、構造物自身の質量に生じる慣性力)**は、構造物の内側から生まれる力だという点で性質が異なる。地面が急に揺れ動くと、構造物はその場にとどまろうとする慣性(かんせい、物体がそれまでの運動状態を保とうとする性質)によって、地面の動きに取り残されるような形で変形しようとする。この慣性の力の大きさは、ニュートンの運動の法則にもとづく「力=質量×加速度」という関係(F=ma)そのものであり、地震で生じる水平力は、構造物の**質量が大きいほど**、また**地面の揺れの加速度が大きいほど**、大きくなる。

　

この関係から、耐震設計における一つの重要な原理が導かれる。「地震力は構造物自身の重さに比例する」という点である。これは風荷重(受風面積と形状で決まる)とはまったく異なる決まり方であり、この違いこそが、次に見る数値比較のポイントになる。

　

### 簡易な静的震度法

　

構造物にかかる地震力を厳密に計算するには、地盤の揺れの周波数特性や構造物自身の振動特性を考慮した高度な動的解析が必要になるが、その第一歩として広く使われる簡便法が**静的震度法(せいてきしんどほう、水準五: 地震力を、構造物の重量に一定の係数〈震度〉を掛けた静的な水平力として簡易的に扱う設計手法)**である。基本式は次のとおりである。

　

```

Q = C0 × W

（Q: 設計用水平地震力[kN]、C0: 標準せん断力係数〈震度に相当する無次元の係数〉、W: その位置より上にある構造物の重量[kN]）

```

　

標準せん断力係数C0は、想定する地震の強さの水準によって変わる値であり、多くの構造設計基準で「中程度の地震動に対する基準値」としてC0=0.2程度がしばしば採用される(この数値は各国・各基準の詳細な規定によって異なり、より大きな地震動を想定する場合はさらに割り増した係数が使われる。本冊では代表的な目安の値として扱う)。

　

### 数値検算 — 同じ塔に地震力を当てはめ、風荷重と比較する

　

前章で扱った鉄塔のパネルについて、そのパネルより上にある構造物の重量をW=50kN(鋼材の自重にアンテナ等の付属設備を加えた、おおよその目安の重量)、標準せん断力係数C0=0.2として、地震力を求めてみよう。

　

```

Q = 0.2 × 50 = 10 kN

```

　

地震力はおよそ**10キロニュートン**である。前章で求めた風荷重(設計風速40m/sの場合で9.8kN)と比べると、両者はほぼ同じ桁、同程度の大きさになっていることがわかる。

　

この比較には、電波塔工学における重要な一般的知見が表れている。鉄筋コンクリート造の高層ビルのように質量が大きく重い構造物では、地震力(質量に比例)が支配的な荷重になりやすい。これに対して、電波塔のような軽量な鋼製格子構造物は、質量のわりに受風面積が大きいため、**風荷重が地震荷重と同等か、それを上回る支配的な荷重になりやすい**、というのが鉄塔・マスト設計の実務でしばしば指摘される一般的傾向である(実際にどちらが支配的になるかは、個々の塔の形状・重量配分・立地する地域の設計風速・設計震度によって変わるため、両方の荷重ケースを必ず個別に検討する必要がある、という留保は付け加えておく)。

　

### 動的な視点も忘れない — 固有周期と渦励振

　

静的震度法は簡便で有用だが、→BOOK-0060第八章で学んだタコマナローズ橋の教訓——「静的な強度だけでは足りず、構造物がどう揺れるかという動的な挙動まで見なければならない」——は、電波塔にもそのまま当てはまる。

　

背が高く細い塔ほど、外力を受けたときにゆっくりと大きく揺れる性質を持つ。この揺れやすさの指標が**固有周期(こゆうしゅうき、水準五: 構造物が外力を受けたあと、自由に揺れ続けるときの、1往復にかかる時間)**であり、一般に塔が高く、細く、軽いほど固有周期は長くなる。地震の揺れや、風による周期的な力の周波数(周期の逆数)が、構造物の固有周期と近づくと**共振**が起こり、揺れが大きく増幅される危険がある。

　

塔に特有の動的な問題として、**渦励振(うずれいしん、水準五: 風が円柱状の部材の背後で周期的な渦を発生させ、その渦の発生周期と部材の固有周期が一致したときに、部材が大きく振動する現象)**がある。円柱状のマストやアンテナ支柱の後方には、風速に応じた一定の周期で渦(カルマン渦と呼ばれる、流体力学で確立された現象)が交互に剥がれ落ちる。この渦が剥がれる周期が、たまたまマストの固有周期と一致すると、風はさほど強くなくても、部材が持続的に大きく振動し続けることがある。これは→BOOK-0060で見たタコマナローズ橋の**自励振動**(桁のねじれと渦の発生パターンが同期して振動が増幅される現象)と同じ「動的な共振」という家族に属する現象だが、橋の桁が受けたのは主にねじれ方向のフラッター(空力弾性的な自励振動)であるのに対し、細い円柱部材が受けるのは渦の剥離による渦励振であり、発生のメカニズムは異なる。共通しているのは、どちらも「静的な強度計算だけでは見抜けない、動的な現象への配慮が不可欠である」という教訓である。実務では、渦励振が懸念される細い部材にらせん状のフィン(ヘリカルストレーキと呼ばれる、渦の発生パターンを乱して同期を防ぐ突起)を巻き付けるといった対策が取られることがある。

　

### 数値検算 — 渦励振が起きる風速を見積もる

　

渦励振がどの程度の風速で起きうるかは、流体力学で確立された**ストローハル数(すとろーはるすう、水準五: 円柱状の物体の背後で渦が剥離する周期と、風速・物体の直径との関係を表す無次元数。円柱の場合、幅広い風速の範囲でおよそ0.2という、ほぼ一定の値を取ることが実験的に知られている)**Stを使って見積もることができる。ストローハル数の定義は次のとおりである。

　

```

St = f × D / V

（f: 渦が剥離する周波数[Hz]、D: 円柱の直径[m]、V: 風速[m/s]）

```

　

この式を変形すると、部材の固有振動数fと直径Dが分かっていれば、渦励振が起きやすい(渦の剥離周波数が部材の固有振動数と一致してしまう)危険な風速Vcrを逆算できる。

　

```

Vcr = f × D / St

```

　

**数値検算**: 支線式マストの一部を構成する、直径D=0.3mの円形断面のマスト部材で、固有振動数f=1Hz(1秒間に1往復、周期1秒というのは、細長い構造部材にとって現実的な値の一例である)だとすると、ストローハル数St=0.2を使って、

　

```

Vcr = 1 × 0.3 / 0.2 = 1.5 m/s

```

　

計算上、この部材はわずか**秒速1.5メートル**という、そよ風程度のごく穏やかな風速でも、渦励振の危険な条件に入りうることになる。これは第五章で扱った強風時の設計風速(40m/s)と比べると、二桁も小さい風速である。この結果は一見意外に思えるが、実は渦励振・自励振動という現象の本質をよく表している。**構造物を壊すのは、必ずしも「もっとも強い風」とは限らない**。むしろ、渦の同期が起きやすい特定の風速域(多くの場合、日常的に頻繁に吹くような穏やかな風速帯)のほうが、長期間にわたって繰り返し細かい振動を蓄積させ、金属疲労(繰り返し荷重によって材料が徐々に損傷していく現象)を通じて部材を弱らせてしまう危険がある、という点が、渦励振が実務上軽視できない理由である。→BOOK-0060のタコマナローズ橋も、記録によればハリケーン級の暴風ではなく、比較的穏やかな風の中で崩壊に至ったことが知られており、この「強風だけが敵ではない」という教訓は、橋と塔という異なる構造物の間で、驚くほど正確に共有されている。

　

### 応答スペクトルという設計の地図

　

静的震度法は「地震力=震度×重量」という単純な式で扱う簡便法だが、実務ではより精密な評価手法として**応答スペクトル(おうとうすぺくとる、水準五: さまざまな固有周期を持つ構造物が、ある特定の地震動を受けたときに示す最大応答〈加速度・速度・変位など〉を、固有周期を横軸にして並べたグラフ)**という考え方が広く使われる。応答スペクトルの発想は単純明快である。ある地震の揺れの記録(地震波形)に対して、「固有周期0.1秒の単純な振動子だったら、この地震でどれだけ揺れるか」「固有周期1.0秒だったら」「固有周期3.0秒だったら」というふうに、あらゆる固有周期について仮想的な振動子の最大応答を計算し、その結果を1本の曲線として描いたものが応答スペクトルである。

　

設計者は、対象とする構造物(電波塔)の固有周期をあらかじめ計算し(→前節で触れた通り、塔が高く・細く・軽いほど固有周期は長くなる)、その固有周期の位置で応答スペクトルの曲線を読み取ることで、その構造物が受けるであろう最大級の地震力を見積もることができる。応答スペクトルは、地震ごと・地域ごとの揺れの周波数特性の違いを、固有周期という1本の軸に集約して扱える、たいへん実用的な道具である。

　

### 地盤が揺れを増幅する — 固い地盤と軟らかい地盤の違い

　

応答スペクトルの形は、地震そのものの性質だけでなく、**その場所の地盤の性質**によっても大きく変わる。軟弱な地盤(粘土質や埋立地など、揺れやすい柔らかい土)は、ある特定の周期帯の揺れを大きく増幅させる性質を持つことが、地震工学・地盤工学で確立された知見として知られている。これは、軟弱地盤自体が一種の「フィルター」として働き、その地盤固有の周期に近い揺れを選択的に強めてしまうためである。一方、硬い岩盤の上に建つ構造物は、地盤による増幅を受けにくく、入力される地震動が比較的そのままの強さで構造物に伝わる。

　

この事実は、電波塔の立地選定において重要な意味を持つ。同じ強さの地震であっても、軟弱地盤の上に建つ電波塔は、硬い地盤の上に建つ電波塔よりも大きな揺れを経験する可能性がある。実務の耐震設計基準の多くが、地盤の種類(硬質地盤・普通地盤・軟弱地盤など)ごとに異なる設計用の地震力の割増係数を定めているのは、この地盤による増幅効果を織り込むためである。

　

### なぜ通信インフラには「重要度係数」が上乗せされるのか

　

多くの構造設計基準には、構造物の社会的な重要性に応じて設計用の地震力を割り増す**重要度係数(じゅうようどけいすう、水準五: 構造物が社会に果たす役割の重要性に応じて、標準的な設計地震力に掛け合わせる割増係数)**という考え方がある。病院や消防署、避難所に指定される施設などが、この重要度係数によって通常より高い耐震性能を要求されることはよく知られているが、通信用の電波塔・基地局も、しばしばこれと同様に重要度係数の割増対象として扱われる。

　

その理由は、電波塔工学が持つ社会的な役割を考えれば明らかである。大地震が発生した直後こそ、被災地との連絡・救助活動の調整・安否確認のために、通信インフラがもっとも必要とされる瞬間である。もし電波塔自体が地震で倒壊してしまえば、まさにその通信手段が失われるという、皮肉な事態を招く。このため、通信事業者や公共の防災無線網を担う電波塔では、標準よりも高い耐震性能(重要度係数の割増)を要求する設計方針が取られることが多い、というのが実務上の一般的な傾向である。「地震に強い塔を作る」という要求は、単に構造物一つを守るためだけでなく、災害時の社会機能そのものを守るための備えである、という認識が、電波塔の耐震設計の背景にある。

　

### 数値検算 — 地盤の違いが地震力にどう跳ね返るか

　

地盤による揺れの増幅効果を、簡易な数値例で確認しておこう。多くの耐震設計基準では、地盤の種類(硬質・普通・軟弱)ごとに、標準せん断力係数C0に掛け合わせる**地盤増幅係数**を導入することで、この効果を扱う。ここでは説明のための仮定として、硬質地盤の増幅係数を1.0(基準)、普通地盤を1.2、軟弱地盤を1.5とし、第六章本文で使った塔(重量W=50kN)の地震力を、地盤ごとに比較してみよう。

　

```

地盤の種類 増幅係数 地震力 Q = C0 × 増幅係数 × W

硬質地盤 1.0 0.2 × 1.0 × 50 = 10.0 kN

普通地盤 1.2 0.2 × 1.2 × 50 = 12.0 kN

軟弱地盤 1.5 0.2 × 1.5 × 50 = 15.0 kN

```

　

同じ重量・同じ標準せん断力係数の塔であっても、軟弱地盤の上に建つ場合は、硬質地盤の上に建つ場合と比べて、地震力がおよそ1.5倍(15.0÷10.0=1.5)にまで増加する計算になる。これは第六章の風荷重(9.8kN)と比較すると、軟弱地盤の場合には地震荷重(15.0kN)のほうが上回る計算になり、「電波塔では風荷重が常に支配的とは限らず、地盤条件次第では地震荷重が上回ることもある」という、より正確でバランスの取れた理解が得られる。塔を建てる前の地盤調査(ボーリング調査などによって、その土地の地盤の種類を特定する作業)が、電波塔の設計において軽視できない最初のステップである理由が、この検算からもうかがえる。

　

### 免震という、もう一つの発想 — 揺れを「受け流す」

　

第六章で紹介したTMD(制振)が「揺れを打ち消す」技術であったのに対し、建築構造物の分野でもう一つ広く使われる発想に**免震(めんしん、水準五: 建物と基礎の間に、水平方向に柔らかく変形できる装置〈積層ゴムなど〉を挟み込み、地震の揺れそのものが建物に伝わりにくくする設計手法)**がある。免震は、地震の揺れを「打ち消す」のではなく「そもそも建物に伝わりにくくする」という、いわば揺れを受け流す発想である。免震装置は水平方向にはやわらかく変形できるが、建物の重さそのものは支え続けられるように設計されており、地面が激しく揺れても、免震装置の変形がクッションとなって、建物本体の揺れを大幅に軽減する。電波塔そのものへの免震装置の適用は、建物ほど一般的ではないものの、通信機器を収容する基地局の建屋(シェルター)の基礎に免震・制振の技術が応用される例はあり、「揺れを打ち消す(制振)」「揺れを受け流す(免震)」という二つの異なる発想が、地震という同じ脅威に対する、異なる角度からの工学的な回答になっていることは、押さえておく価値がある。

　

### 地面そのものが液体のようになる — 液状化という地盤の脅威

　

耐震設計を語るうえで、構造物本体の揺れへの対策だけでなく、構造物を支える地盤そのものが地震によって性質を変えてしまう現象にも触れておく必要がある。水分を多く含んだ緩い砂質地盤(埋立地や、かつて川や沼だった土地など)は、強い地震の揺れを受けると、砂の粒子同士の結びつきが一時的に失われ、地盤全体があたかも液体のように振る舞う**液状化(えきじょうか、水準五: 地震の振動によって、水分を含んだ緩い砂質地盤の粒子間の結合が失われ、地盤が一時的に液体のような状態になる現象)**を起こすことが、地震工学・地盤工学で確立された知見として知られている。液状化が起きた地盤は、建造物を支える力(支持力)を大きく失い、構造物が傾いたり沈下したりする被害につながることがある。

　

第四章で見た基礎の設計(直接基礎・杭基礎)の選定において、液状化のおそれがある地盤では、地表近くの緩い層を避け、より深い安定した支持層まで杭を到達させる杭基礎が選ばれることが多い、というのが実務上の一般的な対応の一つである。電波塔の立地選定にあたって、第七章で扱った構造そのものの強さだけでなく、「そもそもその土地の地盤が地震時にどう振る舞うか」という地盤工学的な調査(地盤調査・ボーリング調査)が欠かせない理由が、この液状化という現象からもうかがえる。

　

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## 第七章(水準六): 構造解析 — トラス理論の塔への応用

　

### 橋のトラスを、垂直に積み上げ直す

　

→BOOK-0060第五章では、橋のトラスについて「三角形は3辺の長さが決まればただ一通りに形が定まり、変形できない」という三角形の剛性の性質を学んだ。そして、この性質を使うことで、桁全体で受け止めていた曲げの力を、個々の棒材にかかる純粋な引張または圧縮の力へと分解できることを見た。

　

電波塔の格子構造(トラス構造)は、この橋のトラスの発想を、水平方向ではなく**垂直方向**に積み上げたものだと理解すると見通しがよい。本冊の地図で示した鉄塔の格子パネルのASCII図をもう一度思い出してほしい。パネルの四隅を、上弦材(パネル上端の水平材)・下弦材(パネル下端の水平材)・脚材(パネルの左右を結ぶ、実際には塔の主柱となる材)・対角材(斜めに渡す材)が囲み、対角材によって三角形が作られている。橋のトラスと同じく、この三角形化によって、パネル全体が受ける複雑な力を、個々の部材にかかる単純な引張または圧縮の軸力に分解できる。

　

塔の格子構造の解析では、実務上、大きく二つの単純化された手法が古くから使われてきた。**モーメント法(脚材の軸力を求める)**と**シヤー法(対角材の軸力を求める)**である。

　

### モーメント法 — 転倒モーメントを脚材の軸力に変換する

　

塔のある高さの断面を考えたとき、その断面より上にある風荷重(または地震荷重)の合計が作る**転倒モーメント(てんとうもーめんと、水準六: その断面を中心に塔を倒そうとする回転方向の力の大きさ。→BOOK-0060第三章の曲げモーメントと同じ考え方)**を、その断面の脚材(主柱材)が引張・圧縮の軸力の組として受け止める、という考え方がモーメント法である。塔の断面内で、風上側の脚材は圧縮を、風下側の脚材は引張を受け持つ(あるいはその逆)、という点は、→BOOK-0060第三章で見た「桁が曲げを受けるとき、片側は引張、反対側は圧縮になる」という構図とまったく同じである。

　

脚材間の距離(塔のその高さでの幅)をbとすると、脚材にかかる軸力Nは、単純化した近似として次のように求められる。

　

```

N = M / b

（N: 脚材の軸力[kN]、M: その断面にかかる転倒モーメント[kN・m]、b: 脚材間の距離[m]）

```

　

これは、二本の脚材が転倒モーメントに対して「偶力(ぐうりょく、大きさが等しく逆向きの、平行な二つの力の組)」として抵抗する、という単純化されたモデルにもとづく近似式であり、実際の四本脚の塔ではより詳細な幾何学的配置(対角線方向の脚材配置など)を考慮する必要があるが、初期の概算設計や、本冊が目指す「原理の理解」には十分な精度を持つ、確立した簡易手法である。

　

### シヤー法 — 水平方向のせん断力を対角材の軸力に変換する

　

一方、パネルの高さ方向に生じる水平方向の力の差分(せん断力、V)は、脚材ではなく**対角材**が主に受け持つ。対角材が水平面(または脚材の軸線)となす角度をθとし、対角材がパネル1つ分の水平方向のせん断力Vを単独で負担すると仮定すると、対角材の軸力Pdの水平方向の成分がVと釣り合う必要があるため、次の関係が成り立つ。

　

```

Pd = V / cosθ

（Pd: 対角材の軸力[kN]、V: パネルにかかるせん断力[kN]、θ: 対角材が水平面となす角度)

```

　

### 数値検算 — 第五章の風荷重を、塔の格子パネルの部材力に変換する

　

第五章で求めた風荷重F=9.8kN(せん断力V=9.8kNとしてそのまま使う)を使い、具体的な鉄塔パネルの部材力を計算してみよう。

　

**条件**: パネルの脚材間隔 b = 2 m、パネルの高さ h = 3 m、このパネルより上の風荷重の合計による転倒モーメント M = 29.4 kN・m(風荷重9.8kNが、このパネル上端から平均して3mの高さに作用すると仮定した場合のモーメント、M = F × h_eff = 9.8 × 3 = 29.4 kN・m)、パネルにかかるせん断力 V = 9.8 kN。

　

まず**モーメント法**で脚材の軸力を求める。

　

```

N = M / b = 29.4 / 2 = 14.7 kN

```

　

一方の脚材には14.7kNの圧縮力、反対側の脚材には14.7kNの引張力が生じる、という近似結果が得られる。

　

次に**シヤー法**で対角材の軸力を求める。対角材は、脚材間隔b=2m、パネル高さh=3mの対角線をなすので、対角材の長さLは三平方の定理(→BOOK-0056で扱われる幾何学の基礎)から、

　

```

L = √(b² + h²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 ≒ 3.606 m

```

　

対角材が水平面となす角度θの余弦(cosθ)は、対角線の水平成分bを対角線の長さLで割った値になる。

　

```

cosθ = b / L = 2 / 3.606 ≒ 0.5547

```

　

これを使って対角材の軸力を求める。

　

```

Pd = V / cosθ = 9.8 / 0.5547 ≒ 17.67 kN

```

　

したがって、このパネルの対角材にはおよそ**17.67キロニュートン**の軸力(引張または圧縮、風向きと対角材の向きの組み合わせによって決まる)が生じる。

　

このように、風荷重という「塔全体に分布する力」が、モーメント法とシヤー法という二つの単純な手法によって、脚材14.7kN・対角材17.67kNという、個々の部材が実際に耐えるべき具体的な軸力に変換された。この一連の計算こそが、→BOOK-0060で学んだ「橋は力を集める・流す・逃がす装置である」という見取り図の、電波塔における具体的な実演にほかならない。風という空間全体に分布する力が塔の表面で集められ、モーメント法とシヤー法によって個々の部材の軸力へと流し込まれ、最終的に塔の基礎から地盤へと逃がされていくのである。

　

### 数値検算 — 別の寸法の格子パネルでも、同じ手順が通用することを確かめる

　

第七章のモーメント法・シヤー法・節点法が、特定の寸法(b=2m、h=3m)だけに通用する特殊な計算ではなく、どのような寸法のパネルにも適用できる一般的な手順であることを、あえて別の寸法で検算し直して確認しておこう。

　

**条件**: 脚材間隔b=3m(先の例より幅の広いパネル)、パネル高さh=2m(先の例より低いパネル)、風荷重によるせん断力V=12kN(先の例とは異なる仮定の荷重)、このパネルにかかる転倒モーメントM=V×h=12×2=24kN・mとする。

　

まずモーメント法で脚材の軸力を求める。

　

```

N = M / b = 24 / 3 = 8.0 kN

```

　

次に対角材の寸法を求める。

　

```

L = √(b² + h²) = √(3² + 2²) = √(9+4) = √13 ≒ 3.606 m

cosθ = b / L = 3 / 3.606 ≒ 0.8321

sinθ = h / L = 2 / 3.606 ≒ 0.5547

```

　

興味深いことに、今回はb=3、h=2という、先の例(b=2、h=3)のbとhをちょうど入れ替えた寸法になっているため、cosθとsinθの値も、先の例のsinθ・cosθの値とちょうど入れ替わった形(0.8321と0.5547)になっている。これは三平方の定理の対称性から来る、当然の結果である。シヤー法で対角材の軸力を求める。

　

```

Pd = V / cosθ = 12 / 0.8321 ≒ 14.42 kN

```

　

最後に節点法で検算する。

　

```

N(節点法) = Pd × sinθ = 14.42 × 0.5547 ≒ 8.00 kN

```

　

モーメント法で求めた脚材の軸力(8.0kN)と、節点法で求めた値(8.00kN)が一致し、第七章で確認した「二つの手法が数式レベルで一致する」という関係が、寸法を変えても崩れないことが、あらためて確認できた。

　

### 静定構造と不静定構造 — なぜ実務ではもっと複雑な解析が必要になるか

　

ここまでの検算はすべて、1本の対角材だけがパネルのせん断力を負担する、もっとも単純化された構成(**静定構造、せいていこうぞう、水準六: 力の釣り合い条件〈静力学の基本式〉だけを使って、すべての部材の軸力を一意に決定できる構造)**を前提にしてきた。しかし実際の電波塔の格子構造では、1つのパネルに対角材を2本(X字形に交差させる**Xブレース**)配置する構成が広く使われている。この場合、パネル内の未知数(2本の対角材の軸力)の数が、単純な力の釣り合い条件の数を上回ってしまい、力の釣り合いだけでは各部材の軸力を一意に決定できない、**不静定構造(ふせいていこうぞう、水準六: 力の釣り合い条件だけでは全部材の軸力を一意に決定できず、部材の変形のしやすさ〈剛性〉の情報も合わせて考慮する必要がある構造)**になる。

　

不静定構造の解析には、力の釣り合いに加えて、各部材の変形のしやすさ(剛性)を考慮した、より高度な解析手法(たわみ角法・仮想仕事の原理・有限要素法など)が必要になる。実務でXブレースが好んで使われる理由は、たとえ解析がやや複雑になっても、一方の対角材が圧縮を受けて座屈しやすい状況でも、もう一方の対角材が引張でその分を補い合うことができ、構造全体としての信頼性(冗長性、じょうちょうせい、一部の部材が機能を失っても全体が崩壊しにくい性質)が高まるためである。本冊で示したモーメント法・シヤー法・節点法による簡易な手計算は、あくまで「1本の対角材が全せん断力を負担する」という単純化した初期の概算設計の道具であり、実際の実務設計では、コンピュータによる不静定構造の解析(有限要素法)を経て、最終的な部材断面が決定される、という一段上の手順があることを、正直に書き添えておく。

　

### なぜトラス構造が鉄塔に向いているのか、再確認

　

こうして部材ごとの軸力を求めると、鉄塔の設計者が次にすべき作業も見えてくる。求めた軸力(圧縮14.7kN、引張17.67kNなど)に対して、それぞれの部材が座屈(圧縮を受ける細長い部材が、耐力に達する前に横に曲がって崩れる現象)や破断を起こさない断面(鋼材の太さ・形状)を選定する、という手順である。→BOOK-0060第五章で見た「トラスは各部材が引張または圧縮という単純な力しか受け持たないため、部材一本一本を効率よく設計でき、同じ強度をより軽い重量で達成できる」という利点は、電波塔の格子構造でもまったく同じように働いている。もし塔を三角形に分解せず、一枚の壁のような構造にしていたら、風荷重は複雑な曲げとせん断の組み合わせとして壁全体に分布し、必要な鋼材量ははるかに多くなっていただろう。

　

### 節点法(method of joints)で、同じ答えにもう一つの道筋からたどり着く

　

モーメント法とシヤー法は、塔全体を大きく見て「断面全体で力を受け止める」という発想の手法だったが、トラス構造の解析には、もう一つ別の道筋——**節点法(せってんほう、水準六: トラスの一つ一つの接合点〈節点〉に着目し、その節点に集まる各部材の力と外力とが、互いに釣り合っている〈合計がゼロになる〉という条件から、各部材の軸力を求める解析手法)**がある。節点法は、静力学の基本原理である「静止している物体にはたらく力の合計はゼロである」という条件(→BOOK-0060第一章で見た「荷重と反力は釣り合っている」という考え方の、各節点での適用)を、トラスの各接合点に順番に当てはめていく手法である。

　

第七章で使ったパネル(脚材間隔b=2m、パネル高さh=3m、対角材の長さL=√13≒3.606m、cosθ=0.5547、sinθ=0.8321)の、パネル上端の節点に注目してみよう。この節点には、外部から加わる水平方向の荷重P=9.8kN(第五章で求めた風荷重)と、斜め下に伸びる対角材の軸力Pd、そして水平に伸びる上弦材の軸力が集まっている。

　

まず**水平方向の力の釣り合い**を考える。外力Pは、対角材の軸力Pdの水平成分(Pd×cosθ)によって受け止められなければならないので、

　

```

P = Pd × cosθ

Pd = P / cosθ = 9.8 / 0.5547 ≒ 17.67 kN

```

　

これは第七章のシヤー法で求めた値とまったく同じ17.67kNである(当然の結果であり、シヤー法自体がこの節点の水平方向の釣り合いを言い換えたものにほかならない)。

　

次に**鉛直方向の力の釣り合い**を考える。対角材の軸力Pdの鉛直成分(Pd×sinθ)は、その節点に接続する脚材(垂直部材)の軸力によって受け止められなければならない。

　

```

脚材の軸力 N = Pd × sinθ = 17.67 × 0.8321 ≒ 14.70 kN

```

　

驚くべきことに、この値は第七章のモーメント法で求めた脚材の軸力(N=M/b=29.4/2=14.7kN)と、小数点以下まで完全に一致する。これは偶然の一致ではない。今回の単純化されたモデルでは、転倒モーメントMは「風荷重Pがパネル高さhの位置に作用して生じるモーメント」として `M = P × h` と定義していたため、モーメント法の結果は

　

```

N = M / b = (P × h) / b = P × (h/b)

```

　

となる。一方、節点法の結果は

　

```

N = Pd × sinθ = (P / cosθ) × sinθ = P × (sinθ/cosθ) = P × tanθ

```

　

であり、直角三角形の性質から `tanθ = h/b` が成り立つ(対辺hを底辺bで割った値がtanθの定義そのものである)ため、

　

```

P × tanθ = P × (h/b)

```

　

となり、モーメント法と節点法の結果が数式のレベルで完全に一致することが証明できる。まったく異なる出発点(塔全体を俯瞰する視点と、たった一つの節点だけを見る視点)から出発した二つの手法が、同じ答えにたどり着くという事実は、静力学という学問全体が、内部でどこにも矛盾のない、一貫した理論体系であることを示す小さな、しかし美しい証拠である。実務の構造解析ソフトウェアが、複雑なトラス全体を解く際に用いる**有限要素法(ゆうげんようそほう)**も、突き詰めればこの「節点ごとの力の釣り合い」を、コンピュータを使って何百・何千という節点について一斉に解いているにすぎない。

　

構造解析の歴史を振り返ると、20世紀前半までの鉄塔・橋梁の設計者は、本冊で示したようなモーメント法・シヤー法・節点法を、文字通り手計算(あるいは計算尺・製図器具)で、何百という部材について一つ一つ解いていた。20世紀後半以降、電子計算機(コンピュータ)の発展とともに、有限要素法にもとづく構造解析ソフトウェアが実用化され、不静定構造のような手計算では煩雑な解析も、短時間で高精度に解けるようになった。しかし、コンピュータが計算する内容そのものは、本冊で見てきた「力の釣り合い」「引張と圧縮への分解」という基本原理から、原理的には一歩も出ていない。むしろ、コンピュータが出した結果が物理的に妥当かどうかを判断するためには、設計者自身が、本冊で扱ったような簡易な手計算による概算(オーダーエスティメート、桁のレベルでの見積もり)を独立に行い、コンピュータの出力と照らし合わせる、という実務上の習慣が、現在でも重視されている。「コンピュータの答えを鵜呑みにせず、自分の手でも大まかに検算する」という姿勢は、本冊が第九章で示した「自由空間モデルの限界を自分で確かめる」という姿勢と、通底する構造工学・電波工学に共通の実務倫理だと言える。

　

### モノポール鉄塔の曲げ応力を計算する — トラスとは異なる検算の道筋

　

第四章で紹介したモノポール鉄塔は、トラスのように軸力へ分解せず、一本の断面全体で曲げに抵抗するのだった。この曲げに対する強さを検算する基礎式が、次の**曲げ応力の式**である。

　

```

σ = M / Z

（σ: 断面に生じる曲げ応力[Pa]、M: その断面にかかる曲げモーメント[N・m]、Z: 断面係数[m³])

```

　

**断面係数(だんめんけいすう、水準六: 断面の形状と大きさだけから決まる、曲げに対する強さの指標。同じ材料であれば、断面係数が大きいほど、同じ曲げモーメントに対して生じる応力〈材料内部の負担の度合い〉は小さくなる)**は、→BOOK-0060第三章で見た「桁が曲げに耐える強さは、断面の高さ方向の広がり(断面二次モーメント)に関わる」という考え方を、より直接的に応力の形で扱えるように整理した量である。中空の円形断面(モノポールに多い鋼管の断面)の場合、外径D、内径dを使って次のように計算できる。

　

```

Z = (π/32) × (D⁴ - d⁴) / D

```

　

**数値検算**: 第七章のパネル計算で使った転倒モーメントM=29.4kN・mを、仮にモノポール鉄塔の根元にかかる曲げモーメントとして当てはめ、外径D=1.0m、板厚t=0.02m(内径d=D-2t=0.96m)の鋼管の場合の曲げ応力を計算してみよう。

　

```

D⁴ = 1.0⁴ = 1.0

d⁴ = 0.96⁴ = (0.96²)² = 0.9216² ≒ 0.84935

D⁴ - d⁴ = 1.0 - 0.84935 = 0.15065

　

Z = (π/32) × 0.15065 / 1.0 ≒ 0.09817 × 0.15065 ≒ 0.014789 m³

```

　

これを使って応力を求める。

　

```

σ = M / Z = 29.4 kN・m ÷ 0.014789 m³ ≒ 1988 kN/m² = 1.988 MPa

```

　

構造用鋼材の降伏強度(材料が塑性変形を始める応力の目安)は、鋼種によっておよそ235〜355MPa程度とされることが多いため、この検算で得られた約2MPaという応力は、その数百分の一程度にとどまる、たいへん余裕のある値である。これは、第七章の風荷重の例が「パネル1つ分の小規模な力」を想定した簡易な例示だったためであり、実際のモノポール鉄塔の根元にかかる曲げモーメントは、塔の全高にわたって積み上げられた風荷重の総和になるため、はるかに大きな値になる。ここで示した計算はあくまで「曲げ応力=モーメント÷断面係数」という検算の**手順そのもの**を確認するための簡易な例示であり、実在するモノポール鉄塔の設計値をそのまま代表するものではない、という留保を明記しておく。

　

### 一度の強風では壊れなくても — 金属疲労という長期的な視点

　

これまでの検算は、いずれも「ある一度の風・地震に対して、部材が持ちこたえられるか」という**静的な強度**を確認するものだった。しかし電波塔は、供用期間中に何十年にもわたって、風による細かい振動・渦励振・気温変化による伸び縮みなど、決して破壊には至らない程度の小さな力を、何百万回、何千万回と繰り返し受け続ける。こうした繰り返し荷重の蓄積によって、たとえ一回一回の荷重は安全な範囲内であっても、材料が徐々に内部に微小な傷を蓄積し、やがて予期しない破断に至ることがある現象を**金属疲労(きんぞくひろう、水準六: 材料が、破壊に至らない程度の荷重であっても、長期間・多数回にわたって繰り返し受けることで、徐々に損傷が蓄積し、最終的に破断に至る現象)**と呼ぶ。

　

金属疲労への耐性は、材料工学の分野で**S-N曲線(えすえぬきょくせん、水準六: 縦軸に繰り返し荷重の応力の大きさ〈S〉、横軸に破断までに耐えられる繰り返し回数〈N〉を取ってプロットした曲線。応力が大きいほど、少ない繰り返し回数で破断に至ることを示す)**という道具で評価される。ボルト接合部や溶接部など、応力が集中しやすい箇所は、金属疲労による損傷がとりわけ発生しやすい部位として、実務の点検では重点的に確認される。第十三章・第十章で触れた構造ヘルスモニタリング(振動センサーなどによる常時監視)は、まさにこの金属疲労の進行を早期に検知し、破断に至る前に補修・部材交換を行うための、現代的な備えだと位置づけられる。

　

### 塔にも「寿命」がある — 解体と再生

　

電波塔は永久に使われ続けるわけではなく、技術の世代交代(たとえば、より新しい通信規格への対応)や、構造材の経年劣化、あるいは土地の再開発などを理由に、いずれ役目を終えて**解体(かいたい)**される日を迎える。解体された鋼材は、他の鋼構造物と同様に、再び溶かして新しい鋼材として再生される**鉄鋼のリサイクル**の対象になることが多く、鋼という材料が持つ「繰り返し再生利用しやすい」という資源循環上の利点(→BOOK-0121材料科学で扱われる、金属材料のリサイクル性に関する一般的な知見と通じる)は、電波塔という構造物にもそのまま当てはまる。塔を建てるときの設計だけでなく、塔をいつか解体し、資源として次の世代に引き継ぐという「終わり方」までを視野に入れることも、現代の構造工学・電波塔工学が担うべき責任の一部である。

　

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## 中間まとめ — 構造工学の階段から、電波工学の階段へ

　

第一章から第七章まで、本冊は「電波を作る技術」(第一〜三章)と「塔を建てる技術」(第四〜七章)という、本冊の地図で示した二つの領域のうち、後者――塔そのものの構造――を中心に、水準を積み上げてきた。振り返ると、その道筋は次のようなものだった。アンテナの基礎理論(半波長ダイポール・利得・偏波)から出発し、その理論をどう空高くに支えるかという塔の形式(自立式・支線式・モノポール)を選び、その塔にかかる風と地震という二つの主要な荷重を計算し(第五章・第六章)、最後にその荷重を、→BOOK-0060で学んだトラス理論を応用した構造解析によって、個々の部材の具体的な軸力・応力へと変換した(第七章)。

　

ここから先の第八章〜第十三章は、視点をふたたびアンテナへと戻し、「電波を飛ばす技術」——電波が空間をどう伝わり、どれだけの距離まで、どれだけの情報を運べるのか——という、本冊のもう一つの柱を登っていく。第一〜三章がアンテナ単体の性質(共振・利得)を扱ったのに対し、第八章以降は、そのアンテナから放射された電波が、空間という舞台の上でどのように振る舞うか(放射パターン・伝搬・ビームフォーミング)を扱う、という違いがある。塔という「静的な骨組み」の理解を土台にして、電波という「動的な波」の理解へ——この切り替えを意識しながら読み進めると、後半の内容がより鮮明に見えてくるはずである。

　

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## 第八章(水準七): 電磁放射パターン — アンテナは「どちらを向いて強いか」

　

### 放射パターンという地図

　

第三章では、アンテナの利得を「特定の方向にどれだけ電波を集中させられるか」という量として学んだ。この「特定の方向」を、あらゆる角度にわたって描き出した地図が**放射パターン(ほうしゃぱたーん、水準七: アンテナから放射される電波の強さを、方向〈角度〉ごとにプロットした図)**である。放射パターンは通常、アンテナを中心に置いた極座標のグラフ(角度ごとに中心からの距離で強さを表す図)として描かれ、実務者はこれを見ただけで、そのアンテナがどの方向に強く、どの方向に弱いかを一目で把握する。

　

放射パターンには共通する語彙がある。もっとも電波が強く放射される方向とその周辺のふくらみを**メインローブ(主極)**と呼び、その周囲に現れる、メインローブよりは弱いが無視できない放射のふくらみを**サイドローブ(さいどろーぶ、水準七: 主極〈メインローブ〉の周囲に現れる、より小さな副次的な放射のふくらみ)**と呼ぶ。メインローブの強さがピーク値の半分(デシベルでおよそ-3dB)まで低下する角度の幅を**半値角(はんちかく、水準七: 放射パターンの主極において、電力密度がピーク値の半分になる二つの方向のなす角度。ビーム幅とも呼ばれる)**と呼び、アンテナがどれだけ「絞り込まれた」方向性を持つかを一つの数字で表す代表的な指標として実務で広く使われる。ある方向で放射がほとんどゼロになる点を**ヌル点**と呼ぶ。

　

### 半波長ダイポールの放射パターン — ドーナツ型

　

第二章で見た半波長ダイポールアンテナの放射パターンは、アンテナ工学の教科書でよく知られる特徴的な形をしている。導線の軸(電流が流れる方向)を上下方向に置いた場合、水平方向(導線に対して垂直な方向)にはあらゆる角度で均等に強く放射され(この面内では等方性アンテナと同じ均等な放射になる)、導線の軸に沿った方向(真上・真下)にはほとんど電波が放射されない。この立体的な形は、ちょうどドーナツを立てたような形に似ており、しばしば「ドーナツ型パターン」と呼ばれる。放送塔がしばしば鉛直に立てたダイポール(あるいはその集合)を使うのは、このドーナツ型パターンが、水平方向(地上のあらゆる方角にいる受信者)へ均等に電波を届けたいという放送の目的に、ちょうど都合よく合致するためである。

　

### 指向性を高める工夫 — 八木・宇田アンテナ

　

ダイポール単体の利得(約2.15dBi)よりも、もっと特定の方向に電波を集中させたい場合、複数の素子(導体の棒)を組み合わせる手法が広く使われる。その代表例が**八木・宇田アンテナ(やぎ・うだあんてな、水準七: 一本の給電素子〈放射器〉と、それに電気的に結合するだけで直接給電されない複数の素子〈反射器・導波器〉を組み合わせ、特定方向への指向性を高めたアンテナ)**である。1920年代に日本の八木秀次・宇田新太郎によって開発されたこのアンテナは、給電される素子(放射器)の後方に一本の反射器(はんしゃき、放射器よりわずかに長い素子)を、前方に複数本の導波器(どうはき、放射器よりわずかに短い素子)を並べる。給電されていないこれらの素子には、放射器が作る電磁波に誘導されて電流が流れ、その電流が作る新たな電波が、放射器自身の電波と特定の方向(導波器が並ぶ方向)で強め合い、反対方向(反射器がある方向)では弱め合うように、各素子の長さと間隔が精密に設計されている。素子の数を増やすほど、この強め合いと弱め合いの効果が積み重なり、より鋭く絞り込まれた指向性と高い利得(素子数や設計にもよるが、家庭用UHFテレビアンテナやアマチュア無線用のアンテナで、十数dBi程度に達するものも存在する)が得られる。八木・宇田アンテナは、日本発の技術でありながら開発当初の日本国内よりも海外(第二次世界大戦中のレーダー技術など)で先に高く評価されたという経緯が科学史でしばしば紹介される、興味深いエピソードを持つアンテナでもある。

　

### 開口面アンテナ — パラボラという「電波の鏡」

　

もう一つの高利得アンテナの系統が、パラボラアンテナに代表される**開口面アンテナ(かいこうめんあんてな、水準七: 電波を反射・収束させる、ある程度の面積を持つ開口〈アパーチャ〉を用いて指向性を得るアンテナ)**である。パラボラ(放物面)状の反射鏡は、焦点に置かれた小さな給電アンテナから出た電波を反射し、反射鏡の開口全体からほぼ平行な波面として送り出す。これは光学における放物面鏡が、焦点に置かれた光源の光を平行光線に変換する原理(懐中電灯やカーヘッドライトの反射板と同じ原理)と数学的に同一である。

　

開口面アンテナの利得は、開口の面積が大きいほど、また波長が短いほど高くなり、次の関係式でおおむね表される。

　

```

G ≒ (4π × Aeff) / λ²

（G: 利得〈線形比〉、Aeff: 実効開口面積[m²]、λ: 波長[m]）

```

　

実効開口面積Aeffは、反射鏡の物理的な開口面積に、給電の効率や反射鏡表面の精度などを反映した**開口効率(かいこうこうりつ、水準七: 実際の開口面積のうち、電波の収束にどれだけ有効に使われているかを示す割合。典型的には0.5〜0.7程度とされることが多い)**を掛けたものである。次章のFriis伝送方程式の数値例で使う、直径1メートル級のパラボラアンテナが35dBiという高い利得を持つ根拠は、まさにこの開口面積の式にある(具体的な検算は次章末で行う)。

　

### 対数周期アンテナ — 広い周波数帯を1本でカバーする発想

　

第八章でここまで見てきた八木・宇田アンテナは、特定の一つの周波数に狙いを定めて設計され、その周波数から離れるほど性能が落ちていく性質を持っていた。これに対し、テレビの受信用アンテナや電磁両立性(EMC)試験など、比較的広い周波数範囲にわたって安定した性能を必要とする用途では、**対数周期アンテナ(たいすうしゅうきあんてな、log-periodic antenna、水準七: 素子の長さと間隔を、一定の比率〈スケール比〉で規則的に変化させることで、広い周波数範囲にわたって自己相似的〈同じ形が縮尺だけ変えて繰り返される〉な構造を作り、結果として広帯域にわたる指向性を実現するアンテナ)**が使われる。

　

対数周期アンテナの素子は、隣り合う素子どうしの長さの比・間隔の比が、アンテナ全体を通じて常に一定になるように設計される。この結果、ある周波数で「効いている」素子群の位置が、周波数が変わると、まるでズームするように前後に移動するだけで、アンテナ全体としては常に同じような指向性・利得を保ち続けることができる。この「形を変えずに、有効な部分だけがスケールに応じて移動する」という性質は、幾何学における**自己相似性(じこそうじせい、拡大・縮小しても同じ形が繰り返し現れる図形の性質。フラクタル図形などで知られる)**という考え方の、電波工学における実用的な応用例だと言える。八木・宇田アンテナが「一つの周波数に特化した専門家」であるのに対し、対数周期アンテナは「広い範囲の周波数をそこそこ均等にこなす、汎用性の高い設計」である、という対比で理解すると、両者の使い分けの理屈が見えてくる。

　

### ヘリカルアンテナ — らせん状の導線で円偏波を作る

　

もう一つ、実務で広く使われる形式に**ヘリカルアンテナ(へりかるあんてな、水準七: 導線をコイルのようにらせん状に巻いた形のアンテナ)**がある。らせんの1周の長さがおよそ1波長程度になるように巻かれたヘリカルアンテナは、らせんの軸方向に強い指向性を持つビームを放射する一方で、第三章で扱った円偏波を自然に生み出すという特徴を持つ。これは、らせん状に巻かれた導線を流れる電流が、進行方向に対して螺旋を描くように電場を作り出すためであり、人工衛星や宇宙探査機との通信用地上局のアンテナに、ヘリカルアンテナ(あるいはその発展形)が使われることがある。円偏波が衛星通信に適していることは第三章のファラデー回転の説明で既に触れたが、ヘリカルアンテナはその円偏波を生み出す代表的な手段の一つとして、パラボラアンテナの給電部などにも組み込まれている。

　

### パッチアンテナ — 平面基板の上に印刷されたアンテナ

　

第十二章で扱ったフェーズドアレイの素子として、実務でもっとも多く使われるのが**パッチアンテナ(ぱっちあんてな、マイクロストリップアンテナ、水準七: 薄い誘電体基板の片面に金属の四角形〈パッチ〉を、もう片面に接地面を印刷するようにして作られる、平面状の小型アンテナ)**である。パッチアンテナは、プリント基板の製造技術(電子回路の基板と同じ製法)でそのまま量産できるため、小型・軽量・低コストで、多数の素子を規則正しく並べる必要があるフェーズドアレイ・massive MIMOのアンテナ素子として、現代の基地局でひろく採用されている。パッチの一辺の長さは、おおむね使用する電波の半波長程度になるように設計され、この点でも第二章のダイポールの共振長の考え方が、姿を変えて息づいていることがわかる。

　

### レドーム — アンテナを風雨から守る「透明な鎧」

　

屋外に設置されるアンテナの多くは、**レドーム(れどーむ、radome、radar+domeの合成語、水準七: 電波をほとんど減衰させずに透過させる材料〈繊維強化プラスチックなど〉で作られた、アンテナを風雨・氷雪・砂塵から保護するための覆い)**と呼ばれる保護カバーで覆われていることが多い。パラボラアンテナの前面を覆う円盤状のカバーや、基地局のセクターアンテナの外装として一般的な、細長い箱状の白い筐体も、多くはレドームの一種である。

　

レドームの設計で重要なのは、内部のアンテナを物理的に保護しながらも、電気的にはほぼ「透明」であること、すなわち電波の通過をできる限り妨げないことである。レドームの材料や厚みは、使用する電波の波長との関係で、電波の反射・減衰が最小になるように選定される。レドームが第五章で扱った風荷重の観点から果たすもう一つの役割は、アンテナ本体の複雑な凹凸形状を、風の抵抗を受けにくい滑らかな形状で覆い隠すことで、アンテナ単体よりも受風面積・抗力係数を抑える効果を持つ点である。電波塔に設置される機材の多くがレドームで覆われているのは、電気的な保護と構造的な合理性という、二つの異なる工学的な要求を同時に満たす、実務上の知恵の結晶だと言える。

　

### 前方後方比 — 「裏側」に漏れる電波をどれだけ抑えられるか

　

指向性アンテナの性能を表すもう一つの実務的な指標が**前方後方比(ぜんぽうこうほうひ、水準七: F/B比。メインローブの方向〈前方〉の電力密度と、その真反対方向〈後方〉の電力密度との比をデシベルで表した値)**である。理想的には、指向性アンテナは前方だけに電波を集中させ、後方にはまったく漏らさないことが望ましいが、現実のアンテナでは必ずある程度の電波が後方にも漏れてしまう。前方後方比が高いアンテナほど、この「裏側への漏れ」が少なく、意図しない方向への干渉を抑えられる、優れたアンテナだと評価される。

　

### アンテナを下向きに傾ける — チルトという実務上の調整

　

基地局のセクターアンテナは、水平方向の指向性(第八章冒頭)だけでなく、垂直方向にもわずかに下向きに傾けて設置されることが多い。この傾きを**チルト(ちると、downtilt、水準七: アンテナの主放射方向を、水平面よりもわずかに下向きに傾ける角度の調整。アンテナ本体を物理的に傾ける機械チルトと、内部の給電の位相を調整して見かけ上傾ける電気チルトがある)**と呼ぶ。チルトを適切に設定することで、電波を狙ったサービスエリアに集中させ、遠方の別の基地局のエリアへ不要な電波が漏れて干渉を起こすことを防ぐ、という実務上の効果が得られる。

　

**数値検算**: 高さh=30mの塔に設置したセクターアンテナが、水平距離R=300m先の地点をちょうどメインビームの中心で照射するようにしたい場合、必要なチルト角度(水平面から下向きの角度)を、単純な直角三角形の幾何学(→BOOK-0056で扱われる基礎的な三角比の考え方)で計算してみよう。

　

```

チルト角 θ = arctan(h / R) = arctan(30 / 300) = arctan(0.1)

```

　

arctan(0.1)をラジアンで計算すると、小さな角度に対する近似`arctan(x)≒x`(xがラジアンで十分小さいとき成り立つ近似)を使うと、およそ0.0997ラジアンとなり、度に換算すると`0.0997×(180/π)≒5.71°`である。したがって、このアンテナにはおよそ**5.7度**の下向きのチルトを設定すればよいことになる。この角度は、塔の高さとカバーしたい距離の比によって決まるため、塔が高くなる(あるいはカバー距離を短くする)ほど、より大きなチルト角が必要になる、という直感的にも理解しやすい関係が成り立つ。実際の基地局設計では、この基本的な幾何学的関係に加えて、第八章で見た垂直面内のビーム幅(半値角)も考慮しながら、サービスエリア全体に電波を過不足なく行き渡らせるための、チルト角の最適化が行われる。

　

前方後方比は実務上、たとえば携帯電話基地局のセクターアンテナ(基地局の周囲を複数の方向〈セクター〉に分割し、それぞれの方向を専用のアンテナで担当する方式)の設計で重要になる。あるセクターのアンテナから後方に漏れた電波が、背中合わせに設置された別のセクターのアンテナや、隣接する別の基地局の電波と干渉すると、通信品質の低下(電波の混信)につながる。前方後方比を高く保つ設計(反射器の形状の工夫、複数の反射素子の追加など)は、セクター間・基地局間の干渉を抑え、限られた周波数資源を有効に使い続けるための、地味だが重要な技術的配慮である。

　

### 放射パターンをどう測るか — 電波暗室という実験施設

　

第八章で扱ってきた放射パターン・利得・前方後方比といった量は、理論計算だけでなく、実際に製作したアンテナについて実測で確認する必要がある。この測定を、周囲の建物や地面からの反射波に邪魔されずに正確に行うための専用施設が**電波暗室(でんぱあんしつ、アネコイックチェンバー、水準七: 内壁に電波吸収体を貼り、外部からの電波を遮蔽するとともに、内部の壁面からの反射波もほぼ完全に吸収するように設計された、電波測定専用の部屋)**である。電波暗室の内壁には、音響の無響室(音を反射させないよう設計された部屋)とよく似た、くさび形の電波吸収体が敷き詰められており、測定対象のアンテナから放射された電波が、意図しない反射波と混ざらないようにする。電波暗室の中でアンテナを回転させながら、離れた場所に置いた基準アンテナで受信電力を測定していくことで、第八章で説明した放射パターンの実測データが得られる。理論式による設計と、電波暗室での実測による検証という組み合わせは、第五章で触れた風洞実験(理論と実験の組み合わせによる最終確認)と、まったく同じ発想の構図を、電波工学の領域で繰り返したものだと言える。

　

### 一本のアンテナに頼らない — ダイバーシティという保険

　

第九章で扱う受信電力の計算は、送受信アンテナの間の経路が単一である(電波が1本の直接経路だけで届く)ことを暗黙に仮定している。しかし実際の伝搬環境では、直接届く電波に加えて、建物や地形で反射した複数の経路の電波が同時に届き、それらが互いに強め合ったり弱め合ったりする**マルチパスフェージング(まるちぱすふぇーじんぐ、水準八: 複数の経路を通って届いた電波どうしが干渉し合うことで、受信電力が時間的・空間的に大きく変動する現象)**が生じることが多い。

　

この変動リスクに対処する実務上の手法が**ダイバーシティ(だいばーしてぃ、水準八: 複数の独立した受信経路〈異なる場所に設置したアンテナ、異なる偏波、異なる周波数など〉を用意し、そのうち状態の良い経路を選択する、あるいは複数の経路を合成することで、受信の安定性を高める技術)**である。第三章で扱った偏波ダイバーシティ(垂直・水平の異なる偏波を使い分ける)はその一例であり、これに加えて、物理的に離れた位置に複数のアンテナを設置する**空間ダイバーシティ**、複数の周波数を使い分ける**周波数ダイバーシティ**なども実務で広く使われている。「一つの経路がたまたま弱くなっても、別の経路が補ってくれる」という保険をかけるような発想は、第七章で見たXブレースの冗長性(一方の対角材が座屈しても、もう一方が補う)や、送電網・通信網における予備回線の考え方とも通じる、工学全般に共通するリスク分散の知恵である。

　

### 八木・宇田アンテナの素子数と、利得・帯域幅のトレードオフ

　

第八章前半で紹介した八木・宇田アンテナについて、もう一段深く見ておこう。導波器の本数を増やすほど利得は高まるが、これは無条件に増やし続けられるわけではない。素子数を増やすほど、アンテナが効率よく動作する周波数の範囲(帯域幅)は狭くなっていく傾向があり、また素子数を増やすことによる利得の伸びも、素子数が多くなるにつれて次第に頭打ちになっていく(一本追加するごとの利得の伸びが、素子数が少ないうちは大きく、素子数が多くなるほど小さくなっていく)、というのがアンテナ設計の実務でよく知られる経験則である。このため、実際の八木・宇田アンテナの設計では、必要な利得と、確保したい周波数帯域幅とのバランスを取りながら、素子数と素子間隔が決定される。「利得を上げれば上げるほど良い」という単純な話ではなく、指向性・利得・帯域幅・アンテナの大きさという複数の要求の間で妥協点を探る、という設計の考え方は、次章のFriis伝送方程式を使ったリンク設計全体にも共通する姿勢である。

　

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## 第九章(水準八): Friis伝送方程式 — 送信電力から受信電力を計算する

　

### 電波は球面上に薄く広がっていく

　

電波塔工学において、無線通信のリンク設計(送信側と受信側をどれだけ離せるか、どれだけの送信電力・アンテナ利得が必要か)の中心に位置するのが、**Friis伝送方程式(ふりーすでんそうほうていしき、水準八: 送信アンテナの電力・利得、受信アンテナの利得、送受信間の距離と周波数から、自由空間における受信電力を求める、無線工学で確立された標準の式)**である。1946年にアメリカの技術者**ハラルド・フリース(Harald T. Friis)**によって定式化されたこの式は、現代でも無線リンクの設計における出発点として、教科書・実務の両方で標準的に使われている。

　

Friis伝送方程式の骨格は、→BOOK-0064第一章でクーロンの法則の「距離の2乗に反比例する」という性質を説明した際の比喩——「力の源から放射状に広がっていく影響の量を、球の表面積で割ったものとして捉える」——と、数学的にまったく同じ発想から出発する。等方性アンテナから送信電力Ptを放射すると、その電力は送信点を中心とする球の表面全体に均等に広がっていく。距離dの地点における球の表面積は4πd²であるから、その地点での電力密度(単位面積あたりの電力)Sは、

　

```

S = Pt / (4π × d²)

```

　

となる。実際の送信アンテナには利得Gtがあるため、これを掛け合わせると、

　

```

S = (Pt × Gt) / (4π × d²)

```

　

一方、受信側のアンテナは、この電力密度Sを、自身の**実効開口面積(じっこうかいこうめんせき、水準八: 受信アンテナがどれだけの面積分の電波エネルギーを実質的に捕まえられるかを表す量)**Aeffで「すくい取る」ことで電力を受け取る。前章の開口面アンテナの利得の式を逆に使うと、任意のアンテナの実効開口面積は利得Grと波長λを使って

　

```

Aeff = (Gr × λ²) / (4π)

```

　

と表せることが、アンテナ理論の基本定理(利得と実効開口面積が常にこの関係で結びつくという、送受のアンテナに共通して成り立つ確立した定理)からわかっている。受信電力Prは、電力密度Sに実効開口面積Aeffを掛けたものなので、

　

```

Pr = S × Aeff = (Pt × Gt) / (4π × d²) × (Gr × λ²) / (4π)

```

　

これを整理すると、Friis伝送方程式の基本形が得られる。

　

```

Pr = Pt × Gt × Gr × ( λ / (4π × d) )²

```

　

### dB表記に変換する — 実務で使われる形

　

実務ではこの式を、掛け算・割り算ではなく足し算・引き算で扱えるデシベル表記に変換して使うのが一般的である。両辺の常用対数を取り10倍すると、

　

```

Pr(dBm) = Pt(dBm) + Gt(dBi) + Gr(dBi) - FSPL(dB)

```

　

という形になる。ここでFSPL(えふえすぴーえる、水準八: Free Space Path Loss、自由空間伝搬損失。送受信アンテナがともに等方性〈利得0dBi〉だと仮定したときの、距離と周波数だけで決まる伝搬損失)は、

　

```

FSPL(dB) = 20 × log10(d) + 20 × log10(f) + 20 × log10(4π/c)

```

　

で与えられる。実務でよく使われる単位系(距離dをキロメートル、周波数fをメガヘルツ)に揃えると、定数項をまとめて次の使いやすい形にできる。

　

```

FSPL(dB) = 20 × log10(d[km]) + 20 × log10(f[MHz]) + 32.44

```

　

### 定数32.44を自分の手で導いておく

　

この「32.44」という定数がどこから来るのかを、自分で検算して確認しておこう。光速cはおよそ3×10^8 m/sである。距離をd[km](つまりd×1000 m)、周波数をf[MHz](つまりf×10^6 Hz)とすると、

　

```

4π × d × f / c = 4π × (d×1000) × (f×10^6) / (3×10^8)

```

　

まず数値部分だけを計算する。

　

```

4π / (3×10^8) ≒ 12.566 / (3×10^8) ≒ 4.1888×10^-8

1000 × 10^6 × 4.1888×10^-8 = 10^9 × 4.1888×10^-8 = 41.888

```

　

したがって `4π×d×f/c ≒ 41.888 × d × f` となる。これを20×log10(…)に代入すると、

　

```

FSPL = 20 × log10(41.888 × d × f) = 20 × [log10(41.888) + log10(d) + log10(f)]

```

　

log10(41.888)を計算すると、log10(41.888) = log10(4.1888×10) = 1 + log10(4.1888) ≒ 1 + 0.6220 = 1.6220であるから、

　

```

20 × 1.6220 = 32.44

```

　

たしかに定数32.44が、光速・単位換算だけから導かれることが確認できた。この検算により、Friis伝送方程式が「距離の2乗に反比例して弱まる」というクーロンの法則と同じ2乗則の骨格を持ちつつ、周波数と光速という電磁波特有の要素が加わった式であることが、数式のレベルでも裏付けられる。

　

### 数値検算 — マイクロ波無線バックホール回線の受信電力を求める

　

以上の式を使って、実際の無線通信リンクの受信電力を計算してみよう。題材として、電波塔と電波塔の間を見通しで結ぶ、マイクロ波を使った無線バックホール回線(携帯電話基地局間などをつなぐ、光ファイバーの代替となる高容量の固定無線回線)を想定する。

　

**条件**: 周波数 f = 6000 MHz(6GHz帯、マイクロ波無線バックホールで広く使われる帯域の一例)、距離 d = 20 km、送信電力 Pt = 30 dBm(1ワットに相当。10×log10(1000mW)=30dBm)、送受信アンテナともに直径1メートル級のパラボラアンテナで利得 Gt = Gr = 35 dBi。

　

まず自由空間伝搬損失FSPLを求める。

　

```

20 × log10(20) = 20 × 1.301 ≒ 26.02

20 × log10(6000) = 20 × (log10(6) + 3) = 20 × (0.778 + 3) = 20 × 3.778 ≒ 75.56

FSPL = 26.02 + 75.56 + 32.44 = 134.02 dB

```

　

これを使って受信電力Prを求める。

　

```

Pr = Pt + Gt + Gr - FSPL = 30 + 35 + 35 - 134.02 = -34.02 dBm

```

　

したがって、このリンクの受信電力はおよそ**-34.0dBm**である。マイクロ波無線バックホール受信機の一般的な受信感度のしきい値は、伝送する情報量(変調方式)によって異なるが、目安としておよそ-70dBm前後かそれより低い水準であることが多いため、-34.0dBmという値は十分な受信レベルであり、実際の設計では雨による減衰(降雨減衰、特に6GHz帯より高い周波数帯で顕著になる現象)やフェージング(電波の伝搬経路上での強度変動)に備えた余裕(フェードマージン)を見込んで、送信電力やアンテナ利得を意図的に抑える設計判断がなされることも実務では多い。

　

### 開口面アンテナの式で35dBiの妥当性を確かめる(検算の相互チェック)

　

ここで使った「利得35dBi」という数値が、本当に直径1メートル級のパラボラアンテナで実現可能な値かどうか、前章の開口面アンテナの式を使って逆算し、相互チェックしておこう。

　

利得35dBiを線形比に戻すと、`10^(35/10) = 10^3.5 ≒ 3162`。波長は周波数6000MHz(6×10^9 Hz)から、

　

```

λ = c / f = (3×10^8) / (6×10^9) = 0.05 m(5cm)

```

　

開口効率η=0.55(前章で示した典型値の範囲内)を仮定し、前章の式 `G = 4π×Aeff/λ²` を実効開口面積Aeffについて解くと、

　

```

Aeff = G × λ² / (4π) = 3162 × 0.0025 / 12.566 ≒ 7.905 / 12.566 ≒ 0.629 m²

```

　

物理的な開口面積Aは `Aeff = η × A` の関係にあるので、`A = Aeff / η = 0.629 / 0.55 ≒ 1.144 m²`。円形の開口面積から直径Dを逆算すると、`A = π×D²/4` より、

　

```

D = √(4A/π) = √(4×1.144/3.1416) = √1.457 ≒ 1.207 m

```

　

逆算した直径はおよそ1.2メートルとなり、「直径1メートル級のパラボラアンテナ」という当初の想定と矛盾しない値が得られた。この相互チェックにより、第八章の開口面アンテナの式と第九章のFriis伝送方程式の数値例が、互いに整合した一貫性のある数値であることが確認できる。

　

### 現実のリンク設計 — Friisの式だけでは終わらない

　

ここまでのFriis伝送方程式は、送受信アンテナの利得と、自由空間伝搬損失だけを考慮した、いわば「理想化されたリンク」の計算だった。実務のリンク設計(**リンクバジェット、link budget**と呼ばれる、送信から受信までの利得・損失をすべて足し合わせて収支を確認する作業)では、これに加えていくつかの現実的な損失・余裕を積み増す必要がある。

　

第一に、**給電線損失(きゅうでんせんそんしつ、水準八: 送信機・受信機とアンテナを結ぶ同軸ケーブルや導波管を電波信号が通過する際に生じる損失)**である。ケーブルの種類や長さ、周波数によって変わるが、周波数が高くなるほど、また距離が長くなるほど、この損失は大きくなる傾向がある。第二に、**コネクタ損失**である。ケーブルとアンテナ、ケーブルと無線機をつなぐ各接続点(コネクタ)でも、わずかながら信号が失われる(1か所あたり0.2〜0.5dB程度が目安として挙げられることが多い)。第三に、**フェードマージン(ふぇーどまーじん、水準八: 雨による減衰〈降雨減衰〉や、電波の伝搬経路上での強度変動〈フェージング〉に備えて、あらかじめ余裕を持たせておく設計上の余裕分)**である。

　

**数値検算**: 第九章本文のマイクロ波リンクの例(Pr=-34.02dBm)に、これらの現実的な損失を積み増してみよう。送受それぞれの給電線損失を2dB(合計4dB)、送受それぞれのコネクタ2個ずつ・1個あたり0.5dB(合計2dB)とすると、

　

```

実際の受信電力 = -34.02 - 4 - 2 = -40.02 dBm

```

　

このリンクの受信機の感度しきい値(正常に通信できる最低限の受信電力)を、目安として-70dBm程度と仮定すると、

　

```

リンクマージン = -40.02 - (-70) = 29.98 dB ≒ 30 dB

```

　

このリンクにはおよそ30dBの余裕(リンクマージン)があり、多少の降雨減衰やフェージングが発生しても、通信が途切れる心配は小さいと判断できる。実務のリンク設計では、このリンクマージンが、想定される最悪条件(強い降雨など)でも一定以上確保できるように、送信電力・アンテナ利得・アンテナの直径を調整していく。

　

### インピーダンス整合とVSWR — アンテナと給電線の「相性」

　

もう一つ、実務のアンテナ設計で欠かせない考え方が**インピーダンス整合(いんぴーだんすせいごう、水準八: アンテナの電気的な特性〈インピーダンス〉と、それを接続する給電線・無線機のインピーダンスとを一致させること)**である。給電線(同軸ケーブルなど)には、一般に50Ω(オーム)という標準的なインピーダンスが広く使われている。アンテナのインピーダンスがこの50Ωからずれていると、送信機から送り出された電力の一部が、アンテナで反射されて送信機側へ送り返されてしまい、実際に電波として放射される電力が目減りしてしまう。

　

この反射の度合いを表す実務上の指標が**VSWR(ぶいえすだぶりゅーあーる、Voltage Standing Wave Ratio、電圧定在波比。給電線上にできる定在波の、電圧の最大値と最小値の比)**である。反射係数Γ(ガンマ、送り込んだ電圧に対する反射された電圧の比)とVSWRの関係は、次の式で結ばれる。

　

```

VSWR = (1 + |Γ|) / (1 - |Γ|)

```

　

**数値検算**: VSWR=2.0(実務でしばしば「一応許容範囲内」とされる目安の値)のとき、反射係数の大きさ|Γ|を逆算してみよう。式を|Γ|について解くと、

　

```

|Γ| = (VSWR - 1) / (VSWR + 1) = (2.0 - 1) / (2.0 + 1) = 1/3 ≒ 0.333

```

　

反射される電力の割合は、反射係数の2乗に等しいので、

　

```

反射電力の割合 = |Γ|² = 0.333² ≒ 0.111 (11.1%)

```

　

送信電力のおよそ11.1%が反射されて無駄になり、残りの88.9%が実際に放射に使われる計算になる。これをデシベルの**リターンロス(反射損失)**として表すと、

　

```

リターンロス = -20 × log10(|Γ|) = -20 × log10(0.333) ≒ 9.54 dB

```

　

実務では、VSWRが1.5以下(リターンロスにしておよそ14dB以上)であれば、反射によるロスは1dBに満たない程度に収まり、一般に良好な整合状態とみなされることが多い。VSWRが2.0を超えるような大きなミスマッチは、反射損失の増加だけでなく、反射波が送信機の増幅回路に悪影響を及ぼす恐れもあるため、実務のアンテナ設置では、給電線とアンテナのインピーダンス整合を測定・調整する作業が欠かせない工程になっている。この「電気的な特性を一致させる」という考え方は、→BOOK-0005『電子回路』第1冊などで扱われる回路のインピーダンスの考え方と、根底では同じ発想でつながっている。

　

### 給電線という「電波の通り道」— 伝送線路理論の基礎

　

アンテナと無線機を結ぶ給電線(同軸ケーブルなど)は、単なる電線ではなく、それ自身が固有の電気的な性質を持つ**伝送線路(でんそうせんろ、水準八: 高周波の信号を、エネルギーの損失や反射を抑えながら伝えるために設計された、特有の構造を持つ導体の組)**として扱われる。伝送線路には**特性インピーダンス(とくせいいんぴーだんす、水準八: 伝送線路の構造〈導体の太さ・間隔・絶縁材料の性質〉だけから決まる、その線路に固有の電気的な性質を表す量)**という固有の値があり、同軸ケーブルでは一般に50Ωや75Ωといった標準的な値が広く使われている(放送・映像機器の分野では75Ω、通信・計測機器の分野では50Ωが標準として使われることが多い、という使い分けの慣習がある)。

　

前節で見たVSWRやインピーダンス整合の考え方は、この特性インピーダンスを基準にしている。アンテナのインピーダンスが給電線の特性インピーダンスと一致していれば、信号は反射を起こさずに線路をまっすぐ伝わっていくが、一致していなければ、その不一致の度合いに応じた反射が生じ、給電線上には進行波と反射波が重なり合った定在波(→第二章でダイポールの共振長を説明した際に登場した、進む波と反射波が重なって「その場で振動しているように見える」波)が形成される。VSWRという指標の名前に「定在波比」という言葉が含まれているのは、まさにこの、給電線上にできる定在波の振幅の最大値と最小値の比を測定することで、間接的にインピーダンスの不一致の度合いを知ることができるという、実務上の測定原理に由来している。

　

インピーダンスが一致しない二つの回路・線路をつなぐ必要がある場合、実務では**四分の一波長整合器(しぶんのいちはちょうせいごうき)**と呼ばれる、特定の長さ(使用する電波の波長のちょうど4分の1)を持つ特殊な伝送線路の区間を挟むことで、見かけ上のインピーダンスを変換し、整合を取るという手法が広く使われる。ここでもまた「四分の一波長」という、第二章のモノポールアンテナの共振長と同じ数字が登場することは偶然ではなく、伝送線路上の定在波が四分の一波長ごとに特徴的な振る舞いを繰り返す、という電磁波・波動現象に共通する数学的な性質に由来している。

　

### 自由空間モデルの限界を、あえて数値で確かめておく

　

ここまでFriis伝送方程式を、マイクロ波無線バックホールという見通しの良い(送受信アンテナの間に障害物がない)回線に適用してきた。ここで、あえてこの式を、見通しの悪い一般的な地上の携帯電話網に当てはめたらどうなるかを検算し、この式の適用限界を正直に確認しておこう。

　

**条件**: 周波数f=900MHz(携帯電話網で古くから使われる帯域)、送信電力Pt=43dBm(約20W、マクロ基地局の目安の送信電力)、送信アンテナ利得Gt=17dBi(セクターアンテナの目安)、受信アンテナ利得Gr=0dBi(携帯端末の目安)、受信機の感度しきい値を-100dBm(携帯電話の受信感度としてしばしば紹介される目安の水準)とする。この条件で、受信電力がちょうどしきい値に達する距離(理論上の到達距離)を、自由空間伝搬損失の式から逆算してみよう。

　

まず、許容できる最大の伝搬損失FSPL_maxを求める。

　

```

FSPL_max = Pt + Gt + Gr - Pr(しきい値) = 43 + 17 + 0 - (-100) = 160 dB

```

　

次に、FSPLの式 `FSPL=20log10(d)+20log10(f)+32.44` を距離dについて解く。

　

```

20 × log10(900) = 20 × (log10(9) + 2) = 20 × (0.954 + 2) = 20 × 2.954 ≒ 59.08

20 × log10(d) = 160 - 59.08 - 32.44 = 68.48

log10(d) = 68.48 / 20 = 3.424

d = 10^3.424 ≒ 2654 km

```

　

この計算結果——理論上の到達距離が**約2,654キロメートル**——は、明らかに現実の携帯電話基地局のサービスエリア(通常は数百メートルから数キロメートル程度)とかけ離れている。この巨大な食い違いは、Friis伝送方程式(自由空間伝搬損失)が間違っているからではなく、**この式が「送受信アンテナの間に何の障害物もない、理想的な見通し空間」だけを前提にしている**ことに由来する。実際の地上の携帯電話網では、建物・地形・樹木による電波の反射・回折・遮蔽が無数に発生し、電波は自由空間よりもはるかに急激に減衰する。

　

このため、実務の地上系無線ネットワーク(携帯電話網など)の伝搬計算では、Friisの自由空間モデルをそのまま使うのではなく、多数の実測データにもとづいて構築された**経験的伝搬モデル(けいけんてきでんぱんもでる、水準八: 実際の都市・郊外・農村などの環境で測定された電波の減衰データを統計的に処理し、距離・周波数・アンテナ高さなどから伝搬損失を推定する、実測にもとづいたモデル)**——奥村・秦モデル(Okumura-Hataモデル)などがその代表例として無線工学の教科書でしばしば紹介される——が用いられる。これらの経験的モデルは、自由空間モデルの「距離の2乗に反比例(伝搬損失の指数=2)」という関係の代わりに、都市部では指数がおよそ3〜4程度に達するような、より急激な減衰を表現する。

　

この検算は、一見「失敗した計算」に見えるかもしれないが、実は本冊がもっとも伝えたい教訓の一つを、数値で裏付けている。**どんなに確立した標準式であっても、それが前提とする条件(ここでは「見通しの良い自由空間」)を外れた場面に無頓着に当てはめると、現実とかけ離れた結論を導いてしまう**、という工学的な誠実さの核心である。Friis伝送方程式は、見通しの良いマイクロ波バックホールや衛星通信のリンク設計には現在でも標準的に使われる確立した道具だが、見通しの悪い地上のセルラー網の設計には、それに適した別の道具(経験的伝搬モデル)を選ぶ必要がある——この「道具の適用範囲を正しく見極める」姿勢こそが、専門職として技術討論できる水準の理解だと言えるだろう。

　

### 数値検算 — 静止衛星までの超長距離リンクを計算する

　

Friis伝送方程式が真価を発揮するもう一つの典型例が、宇宙空間を見通す衛星通信リンクである。**静止衛星(せいしえいせい、地球の自転と同じ周期で地球を周回するため、地上から見るとつねに同じ位置に静止して見える人工衛星)**は、赤道上空およそ**35,786km**の高度(静止軌道)に位置することが、軌道力学の計算から確立している。この巨大な距離のリンクを検算してみよう。

　

**条件**: 周波数f=12000MHz(12GHz、放送衛星でしばしば使われるKu帯の一例)、距離d=35,786km、地上局側の送信電力Pt=50dBm(100W)、送信アンテナ(地上局の大型パラボラ)利得Gt=50dBi、衛星側の受信アンテナ利得Gr=30dBi。

　

まずFSPLを求める。

　

```

20 × log10(35786) = 20 × log10(3.5786×10⁴)

```

　

log10(3.5786)≒0.5537なので、`log10(35786)=0.5537+4=4.5537`、これを20倍すると`20×4.5537≒91.07`。

　

```

20 × log10(12000) = 20 × log10(1.2×10⁴) = 20 × (log10(1.2)+4) = 20 × (0.0792+4) = 20 × 4.0792 ≒ 81.58

```

　

```

FSPL = 91.07 + 81.58 + 32.44 = 205.09 dB

```

　

これを使って受信電力を求める。

　

```

Pr = Pt + Gt + Gr - FSPL = 50 + 50 + 30 - 205.09 = -75.09 dBm

```

　

地上からわずか数十キロメートル圏内のマイクロ波リンク(第九章本文の例では-34dBm)と比べると、静止衛星までのリンク(-75.09dBm)は、桁違いに弱い信号になることがわかる。それでも、この程度の受信電力であれば、高感度の受信機と適切な変調方式(伝送する情報の載せ方)を組み合わせることで、実用的な通信が成立する範囲に収まっている。この検算は、地上のマイクロ波リンクと衛星通信リンクという、規模がまったく異なる二つのシステムに対して、Friis伝送方程式という**たった一つの式**が、共通の土台として機能し続けることを示す好例である。第十三章で触れた非地上系ネットワーク(NTN)の技術的な土台も、突き詰めればこの計算と同じ考え方の延長線上にある。

　

### 数値検算 — 家庭用Wi-Fiという、もっとも身近な自由空間リンク

　

Friis伝送方程式がもっとも身近に働いている例の一つが、家庭やオフィスで使われる無線LAN(Wi-Fi)である。屋内の見通し(部屋の中の壁一枚程度であれば、自由空間モデルの近似がある程度成立しやすい)を想定し、周波数f=2400MHz(2.4GHz帯Wi-Fi)、距離d=10m、送信電力Pt=20dBm(100mW、無線LANルーターの目安の送信電力)、送受のアンテナ利得をともにGt=Gr=3dBi(小型の無線LAN機器に内蔵される簡易アンテナの目安)として、受信電力を計算してみよう。

　

```

20 × log10(10) = 20 × 1 = 20

20 × log10(2400) = 20 × (log10(2.4)+3) = 20 × (0.380+3) = 20 × 3.380 ≒ 67.6

FSPL = 20 + 67.6 + 32.44 = 120.04 dB

```

　

```

Pr = Pt + Gt + Gr - FSPL = 20 + 3 + 3 - 120.04 = -94.04 dBm

```

　

家庭用Wi-Fi機器の受信感度のしきい値は、通信速度(変調方式)によって変わるが、目安としておよそ-70〜-90dBm程度の範囲にあることが多いとされ、この検算結果(-94.04dBm)は、しきい値のすぐ近くか、やや下回る水準である。実際の屋内環境では、壁や家具による追加の減衰、逆に床や天井での反射による経路の重なりなど、自由空間モデルだけでは捉えきれない複雑な要因が働くため、実際のWi-Fiの体感速度・接続の安定性は、この単純計算が示す以上に変動しうる。

　

### 受信電力が分かっても、それだけでは「通信品質」は分からない

　

ここまでの検算は、いずれも「受信電力(dBm)がどれだけ確保できるか」を求めるものだった。しかし実務では、受信電力の絶対値そのものよりも、**信号対雑音比(しんごうたいざつおんひ、SNR、Signal-to-Noise Ratio、水準八: 目的の信号の電力と、それに混じり込む雑音〈ノイズ〉の電力との比)**のほうが、通信品質を左右する決定的な指標になることが多い。同じ受信電力であっても、周囲の雑音レベルが高ければ通信品質は悪化し、雑音レベルが低ければ良好な通信が可能になる。無線機の受信回路自体が発生させる**熱雑音(ねつざつおん、水準八: 導体内部の電子の熱運動によって、あらゆる電子回路に不可避的に生じる雑音)**は、温度と回路の帯域幅で理論的に下限が決まることが、電子工学・情報理論で確立されている。

　

SNRが高いほど、通信に使える変調方式(一度によりたくさんの情報を載せられる、複雑な信号の載せ方)の選択肢が広がり、同じ帯域幅でもより高速な通信が可能になる、という関係が、情報理論の基礎(シャノンの通信路容量の定理として知られる、伝送可能な情報量の理論的な上限を与える確立した定理)によって裏付けられている。本冊で扱ってきたFriis伝送方程式・リンクバジェットの計算は、突き詰めれば「目的地でどれだけのSNRを確保できるか」を見積もるための、通信システム設計の第一歩に位置づけられる。SNRから実際の通信速度・誤り率(データが化けてしまう確率)を導く詳細な計算は、情報理論・デジタル通信工学というまた別の専門分野の範囲になるため、本冊では「受信電力の計算(Friis伝送方程式)の先に、SNRという、通信品質を左右するもう一段の指標がある」という接続点を示すにとどめる。それでも、「なぜ部屋の隅や壁を隔てた場所でWi-Fiが弱くなるのか」という誰もが経験する身近な現象の背後に、本冊で確立してきたFriis伝送方程式とFSPLの数式がそのまま働いている、という事実は、電波塔工学が扱う法則が、超高層の電波塔だけでなく、家庭の中のごく身近な無線機器にまで、等しく貫かれていることを示す、印象的な締めくくりになる。

　

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## 第十章(水準九): 安全境界と公的な安全基準 — 原理の解説に徹する

　

### もう一つの2乗則 — 電波の強さも距離とともに弱まる

　

第九章でFriis伝送方程式を導く過程で、電波の電力密度が `S = Pt×Gt / (4π×d²)` という、距離dの2乗に反比例する式で表されることを見た。この関係は、→BOOK-0064第一章でクーロンの法則を説明した際に使った「力の源から放射状に広がっていく影響の量を、球の表面積で割ったものとして捉える」という比喩と、まったく同じ数学的構造を持っている。実際、Friis伝送方程式の分母に現れる4πd²は、半径dの球の表面積そのものである。電波塔から出た電波のエネルギーが、アンテナから離れるほど急速に(距離の2乗に反比例して)薄まっていくという事実は、電波塔周辺の安全性を考えるうえでの、もっとも基本的な物理的事実である。

　

### 公的な安全基準 — ICNIRPという国際的な指針

　

電波が人体に与える影響については、**ICNIRP(あいしーえぬあいあーるぴー、水準九: International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection、国際非電離放射線防護委員会。電波を含む非電離放射線について、人体防護のための国際的なガイドラインを策定する専門機関)**をはじめとする公的な機関が、周波数帯ごとに、人体が継続的にさらされてもよいとされる電力密度の上限値(ばく露の基準値)をガイドラインとして定めている。各国の電波法規や通信事業者の設計基準は、こうした公的な指針にもとづいて、電波塔の周辺で一般の人々が立ち入る可能性のある場所での電波の強さが基準値を下回るように、送信電力・アンテナの向き・設置高さ・立入制限区域などを設計している。

　

公的な安全指針の一般的な特徴として、周波数帯ごとに異なる基準値が設定されているという点は、原理の理解として押さえておく価値がある。これは、電波が物質(人体組織を含む)に吸収されたときの物理的な相互作用の仕方が、周波数によって異なることを踏まえた設計になっているためであり、たとえば比較的低い周波数帯と、ミリ波帯のような高い周波数帯とでは、電波が物質の表面近くで吸収されるか、内部まで浸透して吸収されるかといった物理的な違いがあることが、電磁気学・電波工学の観点から知られている。こうした周波数依存性を反映しながら、公的機関は継続的に指針の妥当性を検証し、必要に応じて改定を行っている。本冊はこの周波数依存性が「存在する」という事実の紹介にとどめ、具体的な基準値や、その医学的な妥当性の評価については、公的機関の一次資料を参照すべき領域として扱う。

　

本冊では、この分野の解説を次の姿勢に徹して行う。第一に、電波の人体への影響について、独自の医学的な安全数値を断定的に提示することはしない。第二に、公的な安全基準(ICNIRP等)が存在し、電波塔の設計・運用がその基準の遵守を前提に行われているという**制度と設計原理の紹介**にとどめる。第三に、具体的な離隔距離の算定式や、電波塔の建設・保守にともなう高所作業の手順、安全帯の使用手順といった、資格を持つ専門家が現場で扱うべき具体的な作業手順は、本冊の範囲外として記載しない。電波塔の建設・保守は、構造的にも電気的にも高度に専門的な技能と資格を要する仕事であり、実施は必ず有資格者・専門業者が、公的な安全基準と労働安全に関する法令を遵守して行うべき領域である。

　

### なぜ「原理にとどめる」のかという判断そのものも、この学問の一部である

　

学問の宇宙図鑑シリーズが一貫して大切にしてきた姿勢の一つに、「不確実な事実は正直に『未確定』と明記し、断定で埋めない」というものがある(→BOOK-0064参照の出典規律と同じ精神)。電波の人体への影響という主題は、公的機関による継続的な研究と基準の見直しが行われている領域であり、専門書として正確であろうとするならば、独自の医学的判断を下すのではなく、「公的な基準が存在し、その基準にもとづいて設計が行われている」という事実そのものを、誠実に伝えることが最も適切な記述だと考える。これは知識の不足を隠すための逃げではなく、専門分野の境界(電波工学の設計原理と、医学・公衆衛生の専門判断は別の専門領域である)を正しく認識した、学問的な誠実さの表れである。

　

### 塔が引き寄せるもう一つの自然現象 — 落雷対策という設計原理

　

電波塔の安全設計を語るうえで、電波の人体防護と並んでもう一つ欠かせない主題が**落雷対策**である。電波塔は、周囲の地形や建物と比べて突出して高い構造物であることが多く、雷雲が持つ電荷にとって、地面へ放電するための「もっとも近い高い経路」になりやすい。このため電波塔は、しばしば周辺で最も落雷を受けやすい構造物になる。

　

落雷対策の設計原理は、電気を通しやすい経路をあらかじめ意図的に用意しておき、雷の電流を安全に大地へ逃がす、という考え方に尽きる。塔の最頂部に**避雷針(ひらいしん、水準九: 雷の放電を意図的に引き受け、その電流を安全な経路で大地へ導くために、構造物の最も高い位置に設置される金属製の突起)**を設け、そこから塔の構造体や専用の導線(**降下導体**)を伝って、地表の**接地極(せっちきょく、アース。電流を大地へ逃がすために地中に埋設する金属体)**まで、電気抵抗の低い経路を確保する。これは、雷という巨大な電流が、構造物内部の電子機器やアンテナ本体を破壊する経路を通らずに、あらかじめ用意された「安全な近道」を通って地面へ抜けていくようにする、という設計思想であり、→BOOK-0064で学んだ「電流は抵抗の低い経路を選んで流れやすい」という電気回路の基本的な性質を、大地というスケールで応用したものである。避雷針・接地極の具体的な施工方法や配置基準は、電気設備の専門技術者が扱う領域であるため、本冊では「なぜそのような設計が必要とされるのか」という原理の紹介にとどめる。

　

### 塔を蝕むもう一つの敵 — 腐食との戦い

　

鋼でできた電波塔にとって、風や地震と並ぶ長期的な脅威が**腐食(ふしょく、水準九: 鋼材が大気中の水分・酸素・塩分などと反応し、酸化されて劣化していく現象)**である。海に近い地域では潮風に含まれる塩分が、寒冷地では融雪剤の塩分が、腐食の進行を早める要因になることが知られている。腐食対策としてもっとも広く使われるのが、鋼材の表面を亜鉛でコーティングする**溶融亜鉛めっき(ようゆうあえんめっき)**であり、亜鉛が鉄よりもイオン化しやすい(酸化されやすい)性質を利用して、亜鉛が身代わりになって腐食される**犠牲防食**という発想が使われている。この発想は、材料科学の派生専門書(BOOK-0121)で金属の腐食防止法として体系的に扱われている内容と同じ原理であり、本冊ではその原理を電波塔という具体的な構造物に当てはめて紹介するにとどめ、詳細な腐食メカニズムの解説はBOOK-0121に譲る。定期的な塗装の塗り替えや、腐食の進行状況を点検する保守作業もまた、電波塔を長期にわたって安全に運用するために欠かせない要素であり、これも第十三章で触れた構造ヘルスモニタリングの発展とともに、より効率的な点検手法(腐食センサー、画像診断技術など)へと進化しつつある領域である。

　

### 誰が電波塔を「所有」しているのか — 独立系タワー会社という業態

　

現代の電波塔工学を実務面から理解するうえで押さえておきたいもう一つの視点が、電波塔の所有・運用の形態である。かつては通信事業者自身が、自社サービス専用の電波塔を建設・所有することが一般的だったが、近年は、複数の通信事業者に電波塔の設置スペースを賃貸することを専門の事業とする**独立系タワー会社(どくりつけいたわーがいしゃ、tower company、水準三: 自らは通信サービスを提供せず、電波塔・モノポールなどのインフラを所有し、複数の通信事業者にアンテナ設置スペースを賃貸することを専門とする事業者)**が、世界各国で大きな存在感を持つようになっている。通信事業者にとっては、自社で電波塔を保有・維持管理するコストと手間を負わずに、必要な場所に必要な期間だけアンテナを設置できるという利点があり、タワー会社にとっては、第四章で見た鉄塔の共用の仕組みを、複数の事業者を相手に事業化することで、1本の塔からより多くの収益を得られるという利点がある。

　

この業態の広がりは、電波塔工学における技術的な要求にも影響を及ぼしている。タワー会社が所有する電波塔は、最初から複数事業者による将来の共用・増設を見込んだ、余裕のある構造設計(補章のステップ7で扱った「将来の増設余力」の考え方)で建設されることが多く、これは電波塔が、単発の技術プロジェクトとしてではなく、長期にわたって収益を生み出し続ける社会インフラ資産として設計・運用されるようになったことを示している。

　

### 夜空に灯る赤い光の理由 — 航空障害灯という国際的な取り決め

　

本冊の入口の物語で触れた、電波塔の頂上で点滅する赤い光にも、明確な設計上の理由がある。**航空障害灯(こうくうしょうがいとう、水準九: 航空機の安全な飛行を確保するため、高い構造物の存在を空から視認できるようにする目的で設置される灯火)**は、国際民間航空機関(ICAO)が定める国際的な基準や、各国の航空法規にもとづいて、一定の高さを超える構造物への設置が義務づけられていることが多い。電波塔がしばしば「電波を送るための構造物」であると同時に「航空機に対する障害物」でもあるという二重の性質を持つことから、電波工学の設計者は、無線技術者としての視点だけでなく、航空の安全という、また別の公共の安全基準にも配慮する必要がある。これは、電波塔という一つの構造物が、無線通信・構造工学・航空安全という複数の異なる公的規制の交差点に位置していることを示す、象徴的な例である。

　

### 縞模様の理由 — 昼間障害標識という、もう一つの視認性の工夫

　

航空障害灯が夜間の視認性を担うのに対し、日中の視認性を担うのが**昼間障害標識(ちゅうかんしょうがいひょうしき、水準九: 高い構造物を、日中でも空から視認しやすくするために施される、目立つ色の塗装や標識)**である。鉄塔の外装がしばしばオレンジ色(または赤色)と白色の縞模様に塗り分けられているのを目にすることがあるが、これも航空障害灯と同じく、航空機からの視認性を高めるための国際的に確立された工夫の一つである。彩度の高い色と、背景の空や地形とのコントラストを意識した配色が、こうした標識には選ばれることが多い。電波塔の外観が、しばしば無機質な工業製品然としているだけでなく、独特の縞模様を持つのは、デザイン上の趣味ではなく、明確な航空安全上の機能を持った設計の結果なのである。

　

### 誰が電波塔の安全を最終的に確認するのか — 制度としての多重チェック

　

本冊はここまで、風荷重・耐震設計・電波の安全基準・落雷対策・腐食対策・航空安全という、電波塔が満たすべき多岐にわたる安全上の要求を見てきた。実務において、これらの要求が実際に満たされているかどうかは、設計者個人の判断だけに委ねられるのではなく、複数の異なる立場からの確認(多重チェック)を経て担保される、という制度上の枠組みが一般的である。建築・土木の構造計算については、第三者機関や行政庁による構造計算の適合性確認(構造物の規模・用途によっては、設計者とは独立した別の専門家・機関が計算内容を再確認する仕組み)が求められることが多く、無線設備については、電波法規にもとづく免許・許可の審査を通じて、送信出力や周波数の使用条件が公的に確認される。航空障害灯・昼間障害標識についても、航空当局への届出や検査の対象になることが一般的である。

　

このように、電波塔という一つの構造物の安全性は、単一の専門家の善意や技量だけに依存するのではなく、構造工学・電波工学・航空安全という異なる専門領域の、複数の制度的なチェックが重なり合うことによって、社会的に担保されている。本冊が第十章を通じて「原理の解説にとどめ、具体的な作業手順は記載しない」という姿勢を貫いてきた理由の背景には、こうした多重の制度的チェックの存在があり、個々の読者が独力で安全性を判断・保証すべき領域ではなく、確立した制度と有資格者の手に委ねるべき領域である、という認識がある。

　

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## 第十一章(水準十): 5G/ミリ波インフラ — 高周波数帯という新しいフロンティア

　

### なぜ通信業界は、より高い周波数を目指すのか

　

第二章の数値検算で、周波数が高くなるほど波長が短くなり、アンテナが小型化できることを見た(100MHzで約1.4m、2.4GHzで約6cm)。同じ理屈は、通信容量にも関係する。高い周波数帯ほど、利用できる帯域幅(一度に使える周波数の幅)を広く確保しやすいという事情があり、広い帯域幅は、より大量のデータを一度に伝送できることに直結する(この関係の詳細な情報理論的な裏付けは、通信工学の専門分野の範囲になるため本冊では扱わない)。この事情から、第5世代移動通信システム(5G)以降の携帯電話網では、従来使われてきた6GHz以下の周波数帯(サブ6GHz帯)に加えて、**ミリ波帯(みりはたい、水準十: おおよそ24GHz以上の、波長がミリメートル単位になる高い周波数帯)**の利用が、日本・米国・韓国など各国で実際に商用サービスとして導入されてきた(具体的には28GHz帯や39GHz帯などが、5Gミリ波サービスの周波数帯として各国で使われてきた例として知られている)。

　

### 高周波数帯が抱える伝搬減衰の課題 — 数値で確かめる

　

しかし、周波数を上げることには明確な代償がある。第九章で導いたFSPLの式をもう一度見てみよう。

　

```

FSPL(dB) = 20 × log10(d[km]) + 20 × log10(f[MHz]) + 32.44

```

　

この式の周波数項 `20×log10(f)` に注目すると、周波数fを2倍にするごとに、伝搬損失は `20×log10(2) ≒ 20×0.301 = 6.02dB` ずつ増加することがわかる。第九章の例で使った2GHz帯の周波数を、5Gミリ波の代表的な帯域である28GHz帯に置き換えて、その差を具体的に計算してみよう。

　

```

20 × log10(28000/2000) = 20 × log10(14) = 20 × 1.146 ≒ 22.9 dB

```

　

同じ距離、同じアンテナ利得であっても、周波数を2GHzから28GHzに引き上げるだけで、自由空間伝搬損失はおよそ**22.9dB**も増加する。デシベルで22.9dBという値は、線形の電力比では `10^(22.9/10) ≒ 195倍` に相当する。同じ受信電力を得るためには、送信電力かアンテナ利得を195倍に相当する分だけ補わなければならない計算になる。これが、5G/ミリ波インフラが直面する「高周波数帯特有の伝搬減衰の課題」の、数式レベルでの実体である。

　

自由空間伝搬損失の増加に加えて、ミリ波帯特有の課題がさらに重なる。第一に、波長が短いほど**回折(かいせつ、水準十: 波が障害物の背後に回り込む現象。障害物の大きさが波長に比べて十分小さいときに顕著に起こる)**の効果が弱まり、建物や樹木の陰など、見通しの効かない場所への電波の回り込みが期待しにくくなる。第二に、大気中の水蒸気や酸素分子による電波の吸収が、高い周波数ほど無視できなくなる。とりわけ60GHz帯付近には、大気中の酸素分子による電波吸収が特に強くなる帯域が存在することが電波工学でよく知られており、この特性はむしろ「短距離で急速に減衰する」性質を逆手に取った、近距離・高速・他システムとの干渉が少ない無線通信用途(短距離の高速無線LANなど)に積極的に利用される例もある。第三に、雨粒による**降雨減衰**も、波長がミリメートル単位に近づくミリ波帯では、より低い周波数帯に比べて無視できない影響を持つようになる。

　

### セルという発想 — なぜ携帯電話網は「蜂の巣」なのか

　

第五章までは1本の電波塔を単独で扱ってきたが、実際の携帯電話網は、多数の電波塔がサービスエリアを分担し合う**セルラー方式(せるらーほうしき、水準十: サービスエリアを、多数の小さな区画〈セル〉に分割し、それぞれのセルを1本の基地局が担当することで、限られた周波数資源を広い地域で繰り返し再利用する通信方式)**という発想の上に成り立っている。「セルラー(cellular)」という名前は、サービスエリアの区画が、しばしば蜂の巣のような六角形の格子(ハニカム格子)として模式的に描かれることに由来する。

　

セルラー方式の核心は、**同じ周波数を、互いに十分離れた複数のセルで繰り返し再利用する**という発想にある。ある周波数を使うセルのすぐ隣で同じ周波数を使うと、電波が互いに干渉し合ってしまうが、干渉が無視できる程度まで離れたセルであれば、同じ周波数を安心して再利用できる。この「同じ周波数を再利用するまでに、いくつのセルを間に挟む必要があるか」を表す指標を**周波数再利用係数(しゅうはすうさいりようけいすう)**と呼び、初期の携帯電話網の設計では、1つのセルの周囲を6つの隣接セルが囲むハニカム構造において、7セルに1回、同じ周波数が再利用される(再利用係数N=7)という配置が、古典的な設計例としてしばしば紹介される。第十一章で見たスモールセルの高密度化も、突き詰めれば、このセルラー方式の考え方――「電波塔(セル)を増やせば増やすほど、同じ周波数資源をより多くの場所で同時に使い回せる」――を、より小さなスケールで徹底したものだと理解できる。

　

### スモールセルという工学的な回答

　

こうした伝搬上の不利を補うため、5Gミリ波インフラでは、従来のように少数の高い電波塔から広いエリアをカバーする方式ではなく、**スモールセル(すもーるせる、水準十: 従来の大出力の基地局〈マクロセル〉よりも送信出力が小さく、カバーする範囲が狭い代わりに、多数を密に配置して面全体をカバーする小型の無線基地局)**を、街灯や電柱、建物の壁面などに多数分散配置する方式が広く採用されている。第四章で見た「電波塔は高いほど広い範囲に届く」という自立式鉄塔・支線式マストの発想とは対照的に、ミリ波帯のインフラは「電波塔を低く、多く、密に配置する」という、いわば逆方向の発想へと向かっている。これは技術のトレードオフが変われば、最適な構造物の形すら変わりうるという、電波塔工学のダイナミックな一面を示す好例である。

　

### 電波という有限な資源 — なぜそもそも高い周波数を「奪い合う」のか

　

ここで一歩下がって、「なぜ通信業界はこれほどまでに、伝搬上不利なミリ波帯にまで手を伸ばすのか」という素朴な疑問に向き合っておこう。答えは、電波が**有限で共有された資源**だという事実にある。ある瞬間・ある地域で同じ周波数を複数の送信機が同時に使うと、電波同士が干渉し合い、どちらの信号も正しく届かなくなる。このため、電波の利用は各国の政府機関によって免許制・許可制で管理され、国際的な整合を取るために**国際電気通信連合(ITU、International Telecommunication Union)**という国連の専門機関が、世界規模での周波数の割り当ての大枠(どの周波数帯を放送に、どの周波数帯を移動通信に、どの周波数帯を衛星通信に使うかという国際的な取り決め)を調整している。

　

使いやすい低い周波数帯(電波が遠くまで届き、障害物も回り込みやすい、いわば「効率のよい一等地」)は、放送・従来の携帯電話網・防災無線など、すでに多くの既存用途に割り当てられており、新しい大容量通信サービスのために自由に使える帯域はきわめて限られている。これに対してミリ波帯は、これまで実用上の利用が少なかった「未開拓の広大な土地」に相当し、広い帯域幅を新たに確保しやすいという利点がある。第九章・本章冒頭で見た「高い周波数ほど伝搬損失が大きい」という物理的な不利は確かに存在するが、それでもなお通信業界がミリ波帯に投資する理由は、「狭くても効率のよい一等地を奪い合う」よりも、「広くて未開拓の土地を、スモールセルという工夫で使いこなす」ほうが、将来にわたる通信容量の拡大にとって現実的な解決策になる、という資源配分上の判断にもとづいている。

　

### 5Gミリ波の周波数帯 — 各国で使われてきた代表的な帯域

　

5Gの標準化団体である3GPP(さんじーぴーぴー、3rd Generation Partnership Project、移動通信の国際的な技術標準を策定する団体の連合体)は、ミリ波帯の周波数帯に、n257・n258・n260・n261といった帯域番号を割り当てている。これらのうち、**28GHz帯**(n261帯に近い周波数帯)は日本・米国・韓国など複数の国で5Gミリ波の商用サービスに使われてきた代表的な帯域として知られ、**39GHz帯**(n260帯に近い周波数帯)は主に米国で使われてきた帯域として紹介されることが多い。これらの帯域番号や周波数の詳細な区分は、標準化団体による改訂が続く技術文書に依存するため、本冊では「28GHz帯・39GHz帯付近が、主要国で5Gミリ波の実用帯域として採用されてきた」という大枠の事実を、確立した範囲の知識として紹介するにとどめる。

　

商用サービスの開始時期についても、韓国が2019年に世界に先駆けて5Gの商用サービスを開始し、米国・日本など複数の国もおおむね2019年から2020年にかけて5Gサービス(ミリ波帯を含む)を順次開始した、という大まかな流れが、業界の報道・技術資料でしばしば紹介されている(正確な開始日・対象都市・対応周波数帯は国・事業者によって異なるため、詳細な数値は各事業者の公表資料を参照すべき範囲とする)。

　

### 一次業務と二次業務 — 周波数帯の「優先順位」という考え方

　

ITUによる国際的な周波数の割り当てでは、同じ周波数帯であっても、用途ごとに**一次業務(いちじぎょうむ、primary service、水準十: ある周波数帯において、他の業務からの有害な干渉を受けないことが優先的に保護される業務区分)**と**二次業務(にじぎょうむ、secondary service、水準十: 一次業務に対して有害な干渉を与えない範囲でのみ運用が認められ、一次業務からの干渉に対しては保護を主張できない業務区分)**という優先順位が定められることがある。この考え方は、限られた周波数資源を、複数の異なる用途(放送、移動通信、衛星通信、気象観測用レーダーなど)の間で、無秩序な奪い合いにせず、国際的に整合の取れた形で共存させるための、確立した制度的な枠組みである。5Gミリ波帯の一部が、既存の他用途(衛星通信や科学観測用途など)との周波数の近接や共用条件の調整を経て割り当てられてきた背景には、こうした一次業務・二次業務の考え方や、周波数帯ごとの詳細な国際協議が存在する。本冊はこの制度の存在と大枠の考え方の紹介にとどめ、個別の周波数帯の詳細な国際協議の経緯は、各国の電波行政当局・ITUの一次資料を参照すべき範囲として扱う。

　

ITUはまた、世界を大きく3つの**地域(リージョン)**——ヨーロッパ・アフリカ・旧ソ連圏を中心とするリージョン1、南北アメリカ大陸を中心とするリージョン2、アジア・オセアニアを中心とするリージョン3——に区分し、リージョンごとに周波数割当の詳細を調整する枠組みを持っている。この区分があるため、ある周波数帯がある地域では放送に、別の地域では移動通信に割り当てられている、という状況が生じることがあり、国境をまたいで無線機器を使う際には、対応する周波数帯がリージョンによって異なりうるという点に注意が必要になる。5Gミリ波帯の周波数帯(28GHz帯・39GHz帯など)についても、国・リージョンによって具体的にどの周波数幅が割り当てられているかに違いがあり、この違いが、国際的な機器メーカーにとって、複数のリージョンに対応した機器を設計する際の技術的な複雑さの一因になっている。

　

### 電源が落ちても止まらない — 電波塔の非常用電源

　

電波塔・基地局が災害時の通信インフラとして機能し続けるためには、アンテナや無線機器自体の耐震・耐風性能(第五章・第六章)だけでなく、**電力の供給が途絶えないこと**も同じくらい重要である。商用電源(電力会社からの供給)が地震・台風などで停止した場合に備え、多くの基地局には、一定時間は無停電で稼働を継続できる**バッテリー(蓄電池)**や、燃料を使って発電を続ける**非常用発電機**が備え付けられている。第六章で「通信インフラには重要度係数が上乗せされる」と述べたのと同じ理屈で、電源の途絶対策もまた、電波塔・基地局が災害時に果たすべき社会的役割を支える、構造設計とは別の角度からの備えである。停電時にどれだけの時間、通信サービスを維持できるかという**バックアップ電源の持続時間**は、大規模災害時の通信インフラの実効性を左右する、実務上重要な設計パラメータの一つになっている。

　

### 周波数と伝搬損失の一覧表 — Friisの式でまとめて検算する

　

第九章で確立したFSPLの式を使い、代表的な周波数帯について、同じ距離(d=1km)での自由空間伝搬損失を横並びで比較しておこう。計算式は `FSPL=20log10(1)+20log10(f[MHz])+32.44 = 20log10(f) + 32.44`(d=1kmのとき`20log10(1)=0`になるため、式が簡略化される)である。

　

```

周波数帯 f[MHz] 20×log10(f) FSPL(d=1km)

800MHz帯(4G) 800 20×2.903=58.06 90.50 dB

2.1GHz帯(4G) 2100 20×3.322=66.44 98.88 dB

3.5GHz帯(5G Sub6) 3500 20×3.544=70.88 103.32 dB

28GHz帯(5Gミリ波) 28000 20×4.447=88.94 121.38 dB

39GHz帯(5Gミリ波) 39000 20×4.591=91.82 124.26 dB

```

　

この一覧から、800MHz帯と28GHz帯を比べると、同じ距離1kmでもFSPLの差は`121.38-90.50=30.88dB`にも達することが確認できる。これは線形の電力比に直すと`10^(30.88/10)≒1225倍`もの差であり、5Gミリ波が抱える伝搬上の課題が、決して誇張ではないことを、複数の周波数帯を横並びにした検算によっても裏付けられる。この巨大な差を、アンテナ利得の向上(第十二章のビームフォーミング)と、基地局の高密度化(スモールセル)という二つの工夫で補いながら実用化を進めているのが、5Gミリ波インフラの技術的な実像である。周波数と伝搬損失、そして必要な基地局数という三者の関係は、電波塔工学における「トレードオフの三角形」の典型例であり、通信容量を増やしたいという要求(高い周波数・広い帯域幅)が、必然的に「より多くの、より低い電波塔」という、これまでの章で見てきた塔の姿とは異なるインフラ形態を要求するようになった、という技術史的な必然性を、数式のレベルで裏付けている。

　

### 世代を追う — 移動通信システムの大まかな歩み

　

本冊がここまで扱ってきた技術要素が、移動通信システムの世代交代の中でどのように積み重なってきたかを、大まかな流れとして整理しておこう(各世代の正確な技術仕様・商用化時期は国・事業者によって幅があるため、ここでは大まかな技術的特徴の紹介にとどめる)。

　

```

世代 大まかな時期 通信方式の特徴 電波塔工学との関わり

1G 1980年代 アナログ音声通信 大出力のマクロセル電波塔が中心

2G 1990年代 デジタル音声・簡易データ通信 セルラー方式の本格普及・周波数再利用

3G 2000年代 高速データ通信の実用化 セクターアンテナの高度化

4G 2010年代 広帯域データ通信・スマートフォン普及 スモールセルの導入開始・MIMOの実用化

5G 2019年〜 超高速・多数同時接続・低遅延 ミリ波・massive MIMO・ビームフォーミング

6G 研究段階 テラヘルツ・NTN統合等(未確定) 本冊執筆時点では技術像が未確定

```

　

この年表からも、電波塔工学が扱う技術要素(電波塔の形式、アンテナの指向性、ビームフォーミング)が、通信の世代が進むごとに、単純な「大出力・広範囲カバー」から「高密度・高精度な電波の制御」へと、着実に重心を移してきたことが読み取れる。

　

### MIMOが通信容量を増やす仕組み — 空間という第三の資源

　

第十二章末で名前だけ触れたMIMOについて、もう一歩踏み込んでおこう。従来の無線通信は、周波数(どの周波数帯を使うか)と時間(いつ電波を送るか)という二つの資源を分け合うことで、複数の通信を同時に成立させてきた。MIMOは、これに**空間**という第三の資源を追加する技術だと理解すると見通しがよい。送信側・受信側の双方に複数のアンテナを用意すると、電波が伝搬する経路(送信素子と受信素子の組み合わせの数だけ存在する、微妙に異なる複数の経路)がそれぞれ独立した「別の通り道」として利用でき、理論上は、アンテナの本数(正確には送受のアンテナ本数のうち小さいほうの数)に応じて、同じ周波数・同じ時間の中に、複数の独立したデータストリームを重ねて送ることができる。

　

この「独立した経路の数だけ通信容量が増える」という関係は、情報理論の分野で、単一アンテナの通信路容量の式(シャノンの定理)を複数アンテナに拡張した理論によって裏付けられている。第九章で扱ったSNR(信号対雑音比)が同じであっても、送受のアンテナ本数を増やすことで、理論上の通信容量を大きく引き上げられる、という点が、MIMOが4G・5Gの高速化に大きく貢献してきた理由である。第十二章のビームフォーミングが「電波を特定方向に集中させる」技術であったのに対し、MIMOは「複数の経路を意図的に活用し、独立した情報を重ねて運ぶ」技術であり、両者はしばしば同じアンテナ配列(アレイ)を土台にしながら、異なる目的のために組み合わせて使われる。

　

### 無線設備を扱う資格 — 電波は「誰でも自由に送信してよい」わけではない

　

第十一章で見たように、電波は国際的に管理された有限の資源であり、この資源を無秩序に使わせないための制度が、送信設備そのものの技術基準(型式検定・認証)に加えて、それを操作する**人**に対する資格制度としても存在する。多くの国で、一定の出力・用途を超える無線設備を操作するには、**無線従事者(むせんじゅうじしゃ)**と呼ばれる公的な資格を取得することが法令上求められている。これは、第七章・第十章で扱った構造物の設計・施工が有資格の技術者の領域であるのと同じ発想であり、電波塔・無線設備という社会インフラが、設備そのものの技術基準だけでなく、それを扱う人の技能・知識の担保によっても支えられていることを示している。本冊はこの制度の存在を紹介するにとどめ、資格の取得手順や試験内容といった各国の制度の詳細には立ち入らない。

　

### この一冊を読み終えた読者へ

　

本冊は、水準一のアンテナの基礎理論から出発し、塔の構造、風と地震の荷重、トラス理論の応用、放射パターン、Friis伝送方程式、5G/ミリ波、ビームフォーミングという、水準十二までの階段を登ってきた。この道のりを振り返ると、電波塔工学という分野の本質は、特定の公式を暗記することではなく、「異なる専門領域の確立した知識(→BOOK-0060の構造力学、→BOOK-0064の電磁気学)を、一つの具体的な構造物という舞台の上で、矛盾なく組み合わせる」という統合の技術にあることが見えてくる。読者がもし、鉄塔の設計者と話す機会があれば風荷重とトラス理論の話を、無線技術者と話す機会があればFriis伝送方程式とビームフォーミングの話を、それぞれ「知っている言葉」として交わせるようになっていることを、本冊は願っている。そしてなにより、確立した公式をそのまま鵜呑みにするのではなく、その公式が前提とする条件を見極め、必要なら自分の手で検算し直すという姿勢こそが、本冊全体を通じて繰り返し伝えたかった、専門職水準の技術理解の核心である。

　

### 数値検算 — 周波数が上がると、必要な基地局の数はどれだけ増えるか

　

自由空間伝搬損失が周波数とともに増加するという事実は、実務上「同じ受信電力を確保するために、基地局の間隔をどれだけ狭めなければならないか」という、具体的な設置密度の問題に直結する。FSPLの式で、周波数を`f1`から`f2`に上げたとき、同じFSPLを維持できる距離の比を求めてみよう。FSPLが一定という条件のもとで、

　

```

20×log10(d1) + 20×log10(f1) = 20×log10(d2) + 20×log10(f2)

```

　

を整理すると、

　

```

log10(d1/d2) = log10(f2/f1)

d1/d2 = f2/f1

```

　

すなわち、周波数をn倍にすると、同じ伝搬損失に収まる距離はちょうど1/n倍に縮む、という単純だが重要な比例関係が導かれる。2GHz帯から28GHz帯へ、周波数をおよそ14倍(28÷2=14)に引き上げた場合、同じ受信電力を確保できる距離はおよそ1/14に縮む計算になる。

　

基地局1本がカバーできる面積は、単純化のために円形のセルを仮定すると、半径の2乗に比例するため、距離が1/14になれば、カバーできる面積はその2乗、すなわち1/196にまで縮小する。同じ広さのエリア全体をカバーするために必要な基地局の本数は、1本あたりのカバー面積に反比例するため、理論上はおよそ**196倍**もの本数の基地局が必要になる計算になる。実際には、指向性アンテナの利得向上・ビームフォーミングによる補正、屋内外での利用形態の違いなどにより、この単純計算がそのまま現実の設置密度に一致するわけではないが、「高い周波数帯へ移行するほど、桁違いに多くの基地局(スモールセル)が必要になる」という定性的な傾向を、数式のレベルで裏付けるには十分な検算である。この196倍という数字は、通信事業者がミリ波帯の展開に多額の設備投資を要する理由を、直感的に理解させてくれる。

　

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## 第十二章(水準十一): ビームフォーミングの原理 — 波の重ね合わせで電波を操る

　

### アンテナを増やして、電子的にビームを向ける

　

前章で見たミリ波帯の高い伝搬損失を補うもう一つの重要な技術が**ビームフォーミング(びーむふぉーみんぐ、水準十一: 複数のアンテナ素子を配列〈アレイ〉にし、各素子に送る信号の位相〈タイミングのずれ〉を電子的に調整することで、特定の方向に電波を強め合わせて集中させる技術)**である。第八章で見た八木・宇田アンテナやパラボラアンテナが、素子の物理的な配置や反射鏡の形状によって固定的な指向性を作り出していたのに対し、ビームフォーミングは、アンテナの形状そのものは変えずに、各素子に送る電気信号の**位相**だけを電子的に調整することで、ビームの向きを機械的な可動部品なしに、瞬時に切り替えられるという大きな利点を持つ。

　

この技術の根底にあるのは、→BOOK-0064で学んだ「波」の性質、とりわけ複数の波が重なったときに強め合ったり弱め合ったりする**干渉(かんしょう、水準十一: 二つ以上の波が同じ場所で重なったとき、山と山が重なれば強め合い、山と谷が重なれば弱め合う現象)**という基本原理である。

　

### 二素子アレイで、干渉の理屈を数値で確かめる

　

もっとも単純な例として、間隔dだけ離して並べた二本のアンテナ素子を考える。両方の素子に同じ位相で信号を送ると、正面方向(素子を結ぶ線に垂直な方向)では、両素子からの電波がまったく同じ距離を進んで届くため、位相がそろって強め合う。しかし、正面から角度θだけ傾いた方向を考えると、一方の素子から出た電波は、もう一方の素子から出た電波よりも、`d×sinθ` だけ余分な距離を進まなければならない。この余分な距離が、波長の整数倍からずれるほど、二つの波の位相がずれていき、強め合いの度合いが弱まっていく。

　

ここで、各素子に送る信号にあらかじめ電子的な位相差(位相シフト)を意図的に加えてやると、幾何学的な距離差によって生じる位相のずれを打ち消したり、逆に加算したりできる。素子間隔をd=λ/2(グレーティングローブと呼ばれる望ましくない副次的な強め合いを避けるために、アレイ設計で広く使われる標準的な間隔)とし、ビームを正面から角度θ0=30°の方向へ向けたいとする。角度θ0の方向で二つの波が強め合うために必要な、素子間の電子的な位相シフトβは、次の関係式で求められる(アンテナアレイ理論で確立された標準的なビーム走査の式)。

　

```

β = (2π / λ) × d × sinθ0

```

　

d=λ/2、θ0=30°(sin30°=0.5)を代入すると、

　

```

β = (2π / λ) × (λ/2) × 0.5 = π × 0.5 = π/2 = 90°

```

　

したがって、隣り合う素子に**90度**ずつ電子的な位相差を順番に与えていけば、二素子のアレイは正面から30度傾いた方向に、電波が強め合うビームの向きを作り出せる。この角度を10度刻みで変えるたびに、必要な位相シフトの値を計算し直して各素子に送り込むだけで、アンテナ自体は微動だにさせずに、ビームの方向を電子的にスキャンできる。これが、フェーズドアレイ(位相を制御する配列アンテナ)によるビームフォーミングの、もっとも基本的な仕組みである。

　

実際の5G基地局や衛星通信のフェーズドアレイでは、素子数が数十から数百に及ぶことも珍しくなく、素子数が増えるほど、ビームはより鋭く絞り込まれ(利得が高まり)、複数のビームを同時に別々の方向へ向けて、複数の端末に同時にサービスを提供する(マルチユーザーMIMOと呼ばれる技術と組み合わされることが多い)といった、より高度な運用も可能になる。こうした複雑な制御は、デジタル信号処理の進歩によって、各素子の位相をリアルタイムに計算・調整できるようになったことで実用化されたものであり、アンテナ理論(第一〜三章)と、現代のデジタル電子工学の融合の産物だと言える。

　

### 素子数を増やすと、利得はどれだけ伸びるか

　

フェーズドアレイの利得は、個々の素子の利得だけでなく、素子の**数**にも大きく左右される。素子どうしの電磁的な相互作用(相互結合)を無視した単純化した近似では、N個の素子を正しく同位相に足し合わせたときの正面方向の利得の伸び幅は、おおよそ

　

```

利得の伸び幅(dB) ≒ 10 × log10(N)

```

　

という目安の式で見積もられることが多い(これは各素子の放射電力が正面方向で完全に同位相・同振幅で足し合わされるという理想化の上に立った近似であり、実際には素子間の相互結合や給電損失によって、この理論値よりいくらか低い値になる)。

　

**数値検算**: 5Gの massive MIMO(マッシブマイモ、多数のアンテナ素子を使う技術)基地局で使われることのある、N=64素子のアレイを例に計算してみよう。

　

```

10 × log10(64) = 10 × log10(2⁶) = 10 × 6 × log10(2) = 10 × 6 × 0.301 = 18.06 dB

```

　

64素子のアレイは、単一素子と比べておよそ**18.06dB**(線形比でおよそ64倍)の利得の伸びを得られる計算になる。個々の素子(たとえばパッチアンテナと呼ばれる、平面基板上に作られた小型のアンテナ素子)の利得を仮に5dBiとすると、アレイ全体の利得は

　

```

5 + 18.06 ≒ 23.06 dBi

```

　

となり、これは実際に報道・技術資料で紹介される massive MIMO基地局アンテナの利得(おおむね20dBi台前半)とよく整合する、現実的な水準の数値である。

　

### グレーティングローブ — なぜ素子間隔をλ/2に抑えるのか

　

第十二章冒頭の例で、素子間隔をd=λ/2に設定した理由に、ここで立ち返っておこう。素子間隔dが波長λより大きくなると、目的の方向θ0だけでなく、別の望ましくない方向にも、意図せず強め合う「もう一つのメインビーム」が現れてしまうことがある。これを**グレーティングローブ(ぐれーてぃんぐろーぶ、水準十一: 素子間隔が波長に対して大きすぎるアレイアンテナにおいて、目的方向のメインビームに加えて出現してしまう、不要な副次的な強いビーム)**と呼ぶ。

　

グレーティングローブが生じる条件は、目的方向θ0への位相調整に加えて、別の角度θ'でも `d×(sinθ' - sinθ0) = mλ`(mは0以外の整数)を満たしてしまう場合である。ビームを±90°の全範囲で走査する可能性を考えると、この望ましくない強め合いを避けるためには、素子間隔をおおむね`d ≦ λ/2`程度に抑える必要がある、というのがアンテナアレイ理論で確立された標準的な設計指針である。素子間隔をあまり狭くしすぎると、素子どうしが電磁的に強く干渉し合う(相互結合が増える)という別の問題が生じるため、実務ではλ/2前後が、多くの用途にとってのバランスの取れた標準的な間隔として広く採用されている。

　

**数値検算**: 素子間隔をあえてλに広げてしまった場合(d=λ)に、グレーティングローブがどこに現れるかを確認しておこう。グレーティングローブの条件式`d×(sinθ' - sinθ0) = mλ`に、d=λ、目的方向θ0=0°(正面、sinθ0=0)、m=1(最初のグレーティングローブ)を代入すると、

　

```

λ × (sinθ' - 0) = 1 × λ

sinθ' = 1

θ' = 90°

```

　

正面(θ0=0°)を狙っている限り、グレーティングローブは真横(θ'=90°)というアレイの端の方向にしか現れず、実用上大きな問題にならないこともある。しかし、目的方向をθ0=30°に振った場合(sinθ0=0.5)で同じ条件式を解くと、

　

```

sinθ' - 0.5 = 1

sinθ' = 1.5

```

　

sinθ'は物理的に最大でも1を超えられないため、この場合は実数解のθ'が存在せず、グレーティングローブは可視空間には現れない。しかし、さらに大きな角度までビームを走査しようとするアレイでは、d=λという間隔では容易にグレーティングローブが可視空間に現れる条件(sinθ'が-1から1の範囲に収まる場合)が生じてしまうことが、この式からも見て取れる。これが、ビームを広い角度範囲にわたって自在に走査する必要がある5Gの基地局用アレイで、素子間隔をd=λ/2程度に抑える設計が標準になっている理由である。

　

### 縦の広がりだけでなく、面としての操作へ — 平面アレイとMIMO

　

本冊で扱った二素子アレイは、一直線上に並んだもっとも単純な例(リニアアレイ)だが、実際の5G基地局のアンテナは、素子を縦横の格子状(平面アレイ)に配置することで、ビームを水平方向だけでなく垂直方向にも自在に操作できるようにしている。これにより、遠くの高層階の端末には仰角を上げたビームを、近くの端末には仰角を下げたビームを、それぞれ個別に向けるといった、三次元的なビーム制御が可能になる。さらに、複数のアンテナ素子(あるいは複数のアンテナ全体)を使って、一つの周波数チャネルの中に複数の独立したデータストリームを同時に送り込む**MIMO(まいも、Multiple-Input Multiple-Output、複数のアンテナを送受信双方で使うことで通信容量を高める技術)**という技術も、ビームフォーミングとしばしば組み合わされる。ビームフォーミングが「電波をどの方向に向けるか」という空間的な集中の技術であるのに対し、MIMOは「同じ空間・同じ周波数を使って、いかに多くの独立した情報を同時に運ぶか」という技術であり、両者は互いに補完し合う関係にある。

　

### 位相をどこで調整するか — デジタル方式とアナログ方式、そのハイブリッド

　

第十二章で見た「各素子に位相差を与える」という操作を、実際にどこで・どのように実行するかによって、ビームフォーミングの実装方式はいくつかに分類される。**アナログビームフォーミング(あなろぐびーむふぉーみんぐ、水準十一: 高周波の信号そのものに、専用の電子部品〈移相器〉を使って直接位相差を与える方式)**は回路構成が比較的簡素だが、一度に形成できるビームは基本的に1方向のみに限られる。これに対し**デジタルビームフォーミング(でじたるびーむふぉーみんぐ、水準十一: 各アンテナ素子に対応する信号を、まずデジタルデータとして個別に処理し、計算によって位相・振幅を調整してから合成する方式)**は、複数のビームを同時に、しかも自在な形状で形成できる高い柔軟性を持つが、素子数が増えるほど必要なデジタル信号処理の回路規模・消費電力が急増するという課題を抱える。

　

この二つの方式の利点を組み合わせたものが**ハイブリッドビームフォーミング(はいぶりっどびーむふぉーみんぐ、水準十一: 少数のデジタル処理系統と、多数のアナログ移相器を組み合わせ、大規模なアンテナ素子数を、現実的な回路規模で制御する方式)**であり、素子数が数十から数百に及ぶことも珍しくない5Gのミリ波帯massive MIMO基地局で、実務上広く採用されている現実的な折衷案として知られている。「利得を最大化したい」「制御の柔軟性を高めたい」「消費電力・コストを抑えたい」という、第八章末で見たアンテナ設計の三すくみと同じ構図が、ビームフォーミングの実装方式の選択においても、形を変えて繰り返し現れている。この三すくみの構図は、本冊が繰り返し示してきた「唯一の正解はなく、複数の要求のバランスを取る判断こそが設計である」というテーマの、電子工学における最新の現れだと言える。

　

### スマートアンテナという先駆け — ビームフォーミングは5Gの専売特許ではない

　

ビームフォーミングという技術そのものは、5Gになって初めて登場した新技術ではない。軍事用のレーダー技術では、20世紀半ばから、複数のアンテナ素子の位相を制御して目標を追尾する**フェーズドアレイレーダー**の研究・実用化が進められてきた歴史があり、これは第十二章で見たビームフォーミングの原理を、電波の受信(目標からの反射波の到来方向の検出)に応用したものである。民間の移動通信分野でも、3G・4G時代から、複数のアンテナ素子を使って特定の利用者の方向へ電波を集中させる**スマートアンテナ(すまーとあんてな、水準十一: 複数のアンテナ素子と信号処理を組み合わせ、通信相手の位置や電波環境に応じて指向性を動的に最適化するアンテナシステムの総称)**という考え方が、研究・部分的な実用化の対象になってきた。

　

5Gが特別なのは、ビームフォーミングという発想そのものではなく、①素子数を大幅に増やしたmassive MIMOとの組み合わせ、②ミリ波帯という、波長が短く多数の素子を小さな筐体に集積しやすい周波数帯の活用、③デジタル信号処理の高速化・低コスト化によって、複雑な位相制御をリアルタイムで実行できるようになったこと、という複数の技術的な条件が同時にそろい、実用規模での大量導入が可能になった点にある。「アイデアの誕生」と「実用化に足る技術的な条件がそろうこと」の間には、しばしば数十年単位の時間差があるという事実は、電波塔工学に限らず、多くの工学分野の技術史に共通して見られるパターンである。

　

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## 第十三章(水準十二): フロンティア — 未確定・発展途上の技術を正直に語る

　

### 6G研究 — まだ標準規格が定まっていない領域

　

5Gの次を見据えた**6G(第6世代移動通信システム)**の研究が世界各国で進められているが、本冊執筆時点(2026年)において、6Gの技術標準はまだ国際的に確定していない。テラヘルツ波(ミリ波よりもさらに高い、100GHzを超えるような周波数帯)の活用、人工衛星と地上の基地局を統合したネットワーク、人工知能を活用した電波資源の動的な最適化などが、各国の研究機関・通信事業者によって活発に検討されているが、これらはあくまで研究開発段階の技術であり、どの技術がどのような形で標準化・実用化されるかは、本冊の執筆時点では未確定である。業界の技術ロードマップでは「2030年ごろの実用化」を目標として言及されることが多いが、これは各企業・団体が公表している目標時期であり、確定した事実として断定することは避ける。

　

### 衛星と地上の電波塔が手を組む — 非地上系ネットワーク(NTN)

　

もう一つ、研究・実用化の両面で急速に関心が高まっている方向性が、人工衛星による通信網と、これまで本冊が扱ってきた地上の電波塔による通信網とを統合する**非地上系ネットワーク(ひちじょうけいねっとわーく、NTN、Non-Terrestrial Network、人工衛星や高高度プラットフォームなど、地上ではない場所に置かれた通信設備を、地上の携帯電話網と連携させるネットワークの総称)**という考え方である。近年、多数の小型衛星を低軌道に打ち上げて地球全体をカバーする**衛星メガコンステレーション(えいせいめがこんすてれーしょん、多数の人工衛星を協調させて運用する、大規模な衛星群)**の実用化が各国の民間企業によって進められており、地上の電波塔が届きにくい山間部・洋上・災害で地上インフラが損壊した地域などを、衛星回線で補完する構想が検討されている。

　

この構想が実現すれば、電波塔工学の風景も大きく変わりうる。地上の電波塔がカバーしきれない「最後の空白地帯」を衛星が埋め、逆に人口密集地では地上の電波塔・スモールセルが主役を担う、という役割分担が進むと見込まれている。ただし、衛星と地上携帯電話端末が直接通信する技術(いわゆる「衛星直接通信」)は、本冊執筆時点(2026年)においてもなお実用化の初期段階にあり、対応できるサービスの種類(音声通話・低速データ通信・高速データ通信のどこまで対応できるか)や、各国の周波数regulationとの整合など、未確定の要素が多く残る領域である。本冊はこれを「有望だが発展途上の方向性」として紹介するにとどめる。

　

### 無線ネットワークをソフトウェアで組み替える — Open RANという潮流

　

もう一つの技術的な潮流として、基地局の内部構成を、特定の設備メーカーの専用装置に頼るのではなく、標準化されたインターフェースを介して異なるメーカーの機器を組み合わせられるようにする**Open RAN(おーぷんらん、Open Radio Access Network、無線アクセスネットワークの構成要素間のインターフェースを標準化し、異なる供給者の機器を組み合わせて構築できるようにする考え方)**という潮流が、通信業界・各国政府の双方から注目を集めている。従来、基地局の無線部分(アンテナに近い装置)と制御部分(信号処理を担うソフトウェア)は、同じメーカーの専用機器として一体的に提供されることが多かったが、Open RANはこれを分離し、汎用的なコンピュータ上で動くソフトウェアとして無線制御機能を実装する(**仮想化**と呼ばれる考え方)ことを目指している。

　

この潮流が電波塔工学に与える影響は、直接的というよりも間接的なものが大きい。塔そのものの構造や、アンテナの放射理論(第一〜八章)が変わるわけではないが、基地局の機能配置がより柔軟になることで、どの装置をどこに置くか(アンテナ直下に置くか、離れた場所に集約するか)という選択肢が広がり、結果として鉄塔・モノポールの上に搭載される機材の重量・形状にも影響が及ぶ可能性がある。Open RANの実用化・普及の度合いには国・事業者によって差があり、本冊執筆時点でもなお発展途上の分野であることを明記しておく。

　

### AIによるネットワークの自動最適化

　

人工知能(AI)・機械学習の技術を、無線ネットワークの運用最適化に応用する試みも、近年活発に研究・実用化が進められている分野である。基地局の送信電力やビームフォーミングの方向を、利用者の分布や電波の混雑状況に応じてリアルタイムに自動調整したり、故障の予兆を検知して保守作業の優先順位を自動的に提案したりする、といった応用が検討されている。第十三章で触れた構造ヘルスモニタリングのセンサーデータと組み合わせれば、塔の構造的な健全性の監視にもAIによる異常検知が活用される余地がある。ただし、こうしたAI活用の多くは、まだ研究・実証実験や部分的な実用化の段階にあり、どこまでが確立した実用技術で、どこからが研究段階の試みであるかを、事業者ごと・地域ごとに丁寧に見極める必要がある、という留保をつけておく。

　

### 消費電力という、もうひとつのフロンティア

　

スモールセルの高密度化やmassive MIMOの大規模なアンテナ素子数は、通信容量を拡大する一方で、基地局全体の消費電力を増加させる傾向があることも、正直に指摘しておくべき論点である。多数の電波塔・基地局が消費する電力は、通信事業者にとって運用コストの大きな部分を占めるだけでなく、社会全体のエネルギー消費・環境負荷の観点からも無視できない規模になりつつある。このため、太陽光発電など再生可能エネルギーを電波塔の電源に組み合わせる試みや、使用していない時間帯・エリアの基地局機能を自動的に省電力状態にする技術など、電波塔の「省エネルギー化」も、現代の電波塔工学が取り組むべき重要な、しかし華やかではないフロンティアの一つになっている。

　

### RIS(reconfigurable intelligent surface) — 「壁が電波を操作する」という発想

　

近年、研究段階の技術として関心を集めているものに、**RIS(あーるあいえす、水準十二: Reconfigurable Intelligent Surface、再構成可能な知的表面。多数の小さな反射素子を平面状に並べたパネルで、各素子の反射特性を電子的に制御することで、電波の反射方向や位相を意図的に操作する技術)**がある。ビルの壁面などにRISパネルを設置し、電波塔からの電波が届きにくい死角(建物の陰など)に向けて、電波を意図的に反射・誘導することで、新たな基地局を追加で建てることなく電波のカバレッジを補う、という応用が構想されている。RISパネルの内部では、多数の小さな反射素子のそれぞれに、反射する電波の位相をわずかに変化させられる電子部品(可変容量素子など)が組み込まれており、第十二章で見たフェーズドアレイが「送信側で位相を能動的に作り出す」技術であったのに対し、RISは「受動的に届いた電波の反射の位相を、素子ごとに電子的に調整する」という、いわば「電波を送らずに、電波の向きだけを賢く操る鏡」という性格を持つ。送信機・受信機のような能動的な電力消費を最小限に抑えながら、電波の伝搬環境そのものを操作できる可能性を持つ点が、RISが研究者の関心を集めている理由の一つである。ただし、RISは本冊執筆時点でもなお主に研究・実証実験の段階にある技術であり、実用化の範囲や商用サービスへの本格導入時期は未確定である。本冊はこの技術を「有望な研究テーマの一つ」として紹介するにとどめ、実用化された既定路線であるかのように断定することはしない。

　

### テラヘルツ波という、さらに未踏の領域

　

ミリ波帯よりもさらに高い、**テラヘルツ波(てらへるつは、水準十二: およそ0.1THz〜10THz程度、ミリ波よりもさらに波長が短い〈サブミリメートル領域の〉電磁波)**の帯域を通信に活用する研究も、6G研究の一角として進められている。テラヘルツ波は、第十一章で見た「周波数が高くなるほど伝搬損失が急増する」という傾向がさらに極端になり、水蒸気による吸収も非常に強くなるため、通信用途としての実用化には、伝搬距離のごく短さをどう克服するか、送受信用の半導体デバイスをどう実用レベルの性能・コストで実現するかなど、克服すべき技術的な課題が多く残されている。一方でテラヘルツ波は、通信以外の分野(非破壊検査、医療用の画像診断技術の一部、セキュリティ用のイメージングなど)では、すでに一定の実用化が進んでいる帯域でもあり、「通信用途としては発展途上だが、他の応用分野ではすでに実用化が進んでいる」という、分野によって成熟度が大きく異なる、興味深い周波数帯だと言える。

　

### センシングと通信の融合(ISAC)という発想

　

もう一つの研究方向として、通信用の電波を、単にデータを送るためだけでなく、周囲の物体の位置・動きを検知する**レーダーのような用途**にも同時に活用しようとする**ISAC(あいさっく、Integrated Sensing and Communication、通信とセンシングの統合、水準十二: 同じ電波・同じインフラを使って、通信〈データ伝送〉とセンシング〈周囲の物体の検知〉を同時に行う技術構想)**という考え方が、6G研究の主要なテーマの一つとして議論されている。第十二章で見たビームフォーミングの技術(特定方向への電波の集中と、反射波の受信)は、通信用途だけでなく、対象物までの距離・速度を検知するレーダー的な用途にも応用できる素地を持っており、この二つの機能を一つの基地局・一つの電波塔インフラで両立させようという発想がISACの核心である。この技術もまた、本冊執筆時点では研究段階にあり、どのような形で標準化・実用化されるかは未確定である。

　

### 構造ヘルスモニタリング — 塔の高齢化という、もう一つの現代的課題

　

技術のフロンティアは電波の伝搬だけにあるのではない。→BOOK-0060第十章で、現代の橋梁がセンサーを取り付けて常時その揺れや歪みを監視する**構造ヘルスモニタリング**の技術を導入しつつあることに触れた。同じ発想は、建設から数十年が経過した電波塔・放送塔の維持管理にも広がりつつある。老朽化した鉄塔・マストの数は今後さらに増えていくと見込まれており、限られた技術者・予算で効率よく点検・補修の優先順位をつけるための技術(振動センサー・腐食センサーによる常時監視、点検用ドローンの活用など)が、構造工学と情報工学の境界領域として発展しつつある。これは新奇な最先端技術というよりも、すでに実用化が進みつつある現実的な技術領域であり、フロンティアの中でも比較的確度の高い方向性だと言える。

　

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## 補章: 総合設計演習 — 一つの架空の基地局を、最初から最後まで設計してみる

　

これまでの十三の章では、アンテナ理論・構造工学・電波伝搬という三つの領域を、それぞれ個別に階段状に積み上げてきた。この補章では、それらの知識を一つに束ね、「郊外の丘陵地に、携帯電話の基地局用の電波塔を1本新設する」という架空の想定のもとで、企画から検証まで、実務の設計フローに沿って一通りたどってみる。ここに登場する数値はすべて説明のための仮定であり、実在のプロジェクトの数値ではないが、これまでの各章で確立した式と検算の手順だけを使って、最初から最後まで一貫して計算できることを示す、本冊全体の総仕上げである。

　

### ステップ1: 要求条件の整理

　

架空の想定として、次の要求条件を置く。①周波数900MHz帯の携帯電話サービスを、半径およそ数キロメートルの郊外エリアに提供したい。②建設候補地は、送電網からのアクセスはあるが、広い土地を確保するのが難しい丘陵地の一角である。③想定される最大瞬間風速は40m/s(第五章の数値例と同じ)、地域の設計震度はC0=0.2(第六章と同じ)とする。

　

### ステップ2: 塔の形式を選ぶ(→第三章・第四章)

　

候補地が「広い土地を確保しにくい」という制約を抱えていることから、広大な敷地を要する支線式マストは不向きである。残る選択肢は自立式鉄塔とモノポール鉄塔の二つになる。想定する高さを50m程度(郊外エリアをカバーするのに実務上しばしば選ばれる中規模な高さの一例)とすると、自立式鉄塔・モノポールのどちらでも技術的には建設可能な範囲だが、モノポールは製作・建設が速く、外観もすっきりしているという第四章の利点を踏まえ、本演習では**モノポール鉄塔**を採用することにする。

　

### ステップ3: 風荷重を計算する(→第五章)

　

高さ50mにおける設計風速を、第五章で導いたべき乗則の式で見積もる。基準風速を地上10mでVref=30m/s、地表面粗さ指数をα=0.2(丘陵地・郊外という、開けた平地よりやや粗い地形を想定した中間的な値)とすると、

　

```

V(50) = 30 × (50/10)^0.2 = 30 × 5^0.2

```

　

5^0.2を計算する。自然対数を使うと、`5^0.2 = e^(0.2×ln5) = e^(0.2×1.6094) = e^0.3219 ≒ 1.3799`であるから、

　

```

V(50) ≒ 30 × 1.3799 ≒ 41.4 m/s

```

　

この風速で動圧を求める。

　

```

q = 0.5 × 1.225 × 41.4² = 0.5 × 1.225 × 1713.96 ≒ 1049.8 Pa

```

　

塔の平均的な受風面積(モノポール本体とアンテナ・付属設備を合わせた実効的な面積)を、簡略化のためA=15m²、モノポールの円形断面に対する抗力係数をCd=1.2(第五章で示した円柱の目安値)とすると、塔全体にかかる風荷重の合計は、

　

```

F = q × Cd × A = 1049.8 Pa × 1.2 × 15 m² ≒ 18,896 N ≒ 18.9 kN

```

　

この風荷重が、地上からの平均的な作用高さ(簡略化のため塔高の6割程度、h_eff=30mと仮定する、これは分布荷重の合力の作用位置を大まかに見積もる簡易な仮定である)に作用するとして、根元にかかる転倒モーメントを求めると、

　

```

M = F × h_eff = 18.9 kN × 30 m ≒ 567 kN・m

```

　

### ステップ4: 構造の安全性を検算する(→第七章)

　

モノポールの根元の断面を、外径D=1.2m、板厚t=0.025m(内径d=1.15m)の鋼管と仮定し、第七章の断面係数の式で検算する。

　

```

D⁴ = 1.2⁴ = 2.0736

d⁴ = 1.15⁴ = (1.15²)² = 1.3225² ≒ 1.749

D⁴ - d⁴ = 2.0736 - 1.749 ≒ 0.3246

Z = (π/32) × 0.3246 / 1.2 ≒ 0.09817 × 0.2705 ≒ 0.02655 m³

```

　

曲げ応力を求める。

　

```

σ = M / Z = 567 kN・m ÷ 0.02655 m³ ≒ 21,355 kN/m² ≒ 21.4 MPa

```

　

構造用鋼材の降伏強度の目安(235〜355MPa程度)と比べると、この応力(約21.4MPa)は十分に小さく、この仮定断面であれば風荷重に対して大きな余裕を持つことが確認できる。この降伏強度の幅(235〜355MPa程度)は、使用する鋼材の等級(鋼種、こうしゅ、鋼材に含まれる炭素や合金元素の量・熱処理の違いによって区分される規格)によって決まる値であり、より高い強度が求められる部材ほど、高張力鋼(こうちょうりょくこう、こうりょくの高い、合金元素を多く含む鋼材)が選定されることが多い。鋼材の等級選定・熱処理による強度向上は、→BOOK-0121『材料 第2巻』で扱われる材料科学の知見(合金設計・熱処理による強度制御)が、電波塔という具体的な構造物の設計に接続する、もう一つの実務上の接点である。実務ではここからさらに、地震荷重(→第六章の静的震度法)による検討、自重・付属設備重量による座屈の検討、基礎の支持力の検討へと進むが、本演習では風荷重による曲げの検算までを扱うにとどめる。

　

### ステップ5: アンテナを選定し、放射パターンを確認する(→第一〜三章・第八章)

　

900MHz帯のサービス提供にあたり、周囲一帯を効率よくカバーするため、3つのセクター(120度ずつ)に分割し、各セクターに指向性のセクターアンテナ(第八章で扱った、パラボラや八木・宇田とは異なる系統の、基地局向けに設計された板状の指向性アンテナで、水平面内ではおよそ65〜90度程度のビーム幅、利得はおよそ15〜17dBi程度のものが実務でよく使われる)を1本ずつ、合計3本設置する構成を採る。ここでは1セクターあたりの利得をGt=17dBiとする。

　

### ステップ6: リンクバジェットでカバレッジを検算する(→第九章)

　

第九章で導いた「自由空間モデルの限界」の教訓を踏まえ、この郊外エリア(見通しの悪い地上伝搬環境)のカバレッジ検討には、自由空間モデルをそのまま使わず、実務上は経験的伝搬モデル(奥村・秦モデルなど)を用いるべきであることを、まず明記しておく。そのうえで、本演習では計算の骨格を示す簡易な近似として、自由空間モデルに、見通しの悪い地上環境を模した**追加減衰(仮に20dBとする、経験的モデルが自由空間モデルに対して上乗せする典型的な追加損失の目安として、説明のために置く仮定の値)**を加えた簡易評価を行う。

　

送信電力Pt=43dBm、送信アンテナ利得Gt=17dBi、受信アンテナ(携帯端末)利得Gr=0dBi、受信感度しきい値-100dBmとして、許容できる最大の伝搬損失(追加減衰20dBを差し引いた後の、自由空間伝搬損失として許容できる分)を求める。

　

```

FSPL_max(自由空間分) = Pt + Gt + Gr - Pr(しきい値) - 追加減衰 = 43 + 17 + 0 - (-100) - 20 = 140 dB

```

　

これを距離について解く。

　

```

20 × log10(900) ≒ 59.08(第九章の計算を再利用)

20 × log10(d) = 140 - 59.08 - 32.44 = 48.48

log10(d) = 2.424

d = 10^2.424 ≒ 265.6 km

```

　

この簡易な近似モデルでも、なお265kmという非現実的に大きな値が出てしまう。これは、20dBという追加減衰の仮定が、実際の複雑な地上伝搬環境(建物・地形・植生による遮蔽、地表面での反射など)の減衰をまだ大きく過小評価しているためである。この結果は、実務のセルラー網のカバレッジ設計が、自由空間モデルへの単純な補正だけでは足りず、周波数・地形・アンテナ高さ・建物密度などを詳細にモデル化した専用の伝搬予測ソフトウェアと、実測によるチューニングを組み合わせて行われている理由を、あらためて裏付けている。本演習はこの限界を隠さず示すことで、「確立した式を使いこなす」ことと「その式の適用限界を正しく認識する」ことの両方が、専門職水準の理解に欠かせないという、本冊全体を貫く姿勢を、最後にもう一度確認するものである。

　

### ステップ7: 将来の増設余力と地域社会への配慮を織り込む(→第四章)

　

最後に、第四章で触れた鉄塔の共用という実務上の潮流を踏まえ、このモノポールを最初から複数事業者での共用を前提に設計し直す判断について検討する。将来的に別の事業者のアンテナ(仮に、ステップ5で選定したものと同程度の重量・受風面積を持つアンテナが1系統追加されると仮定する)が増設される可能性を見込み、ステップ3の受風面積Aを、当初の15m²から、増設分を見込んだ20m²に割り増して再計算すると、

　

```

F' = q × Cd × A' = 1049.8 Pa × 1.2 × 20 m² ≒ 25,195 N ≒ 25.2 kN

M' = F' × h_eff = 25.2 kN × 30 m ≒ 756 kN・m

σ' = M' / Z = 756 kN・m ÷ 0.02655 m³ ≒ 28,475 kN/m² ≒ 28.5 MPa

```

　

割り増し後も応力(約28.5MPa)は依然として鋼材の降伏強度の目安(235〜355MPa程度)に対して十分な余裕を保っており、この仮定断面であれば、将来の共用増設を見込んだ設計への変更が現実的に可能であることが確認できる。このように、当初から余裕を持たせた構造設計を行っておけば、将来の事業者からの共用の要望に応じて、塔を建て替えることなく増設に対応できる可能性が広がる。これは、初期建設時にわずかな追加コスト(より太い鋼管、より厚い板厚)を負担することで、将来の社会的コスト(新たな電波塔の追加建設に伴う土地取得・景観への影響・地域社会との調整)を削減する、ライフサイクル全体を見渡した設計判断の一例である。

　

加えて、丘陵地という立地条件を踏まえれば、周囲の景観や地域住民の生活環境への配慮(塔の色彩・形状の景観的な検討、必要に応じた地域住民への説明の機会の確保など)も、実務の設計プロセスには欠かせない要素として組み込まれる。こうした社会的な調整のプロセスは、本冊が扱ってきた構造計算・電波伝搬計算とは性質の異なる作業だが、電波塔が実際に地域に受け入れられ、長期にわたって運用され続けるためには、技術的な合理性と同じくらい重要な要素である。

　

### 演習のまとめ

　

この補章で歩んだ道筋——①塔の形式選定→②風荷重計算→③構造の安全性検算→④アンテナ選定→⑤リンクバジェットによるカバレッジ検討→⑥将来の増設余力と地域社会への配慮——は、実務における電波塔プロジェクトの設計フローの骨格そのものである。本冊の第一章から第十三章までで個別に学んだ式と概念が、実際の設計判断の中でどのように連携して使われるのかを、たとえ簡略化された架空の数値であっても、一貫した流れとして体感できたなら、本冊が目指した「専門職のトップと技術討論できる水準」への一歩を踏み出せたことになる。技術計算の確かさと、それを取り巻く制度・社会との調整の両方に目を配ることこそが、電波塔工学という応用分野の実務家に求められる、総合的な力量なのである。

　

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## 補章2: 電波塔工学 見出し語索引(水準一〜十二・逆引き)

　

本冊で登場した主要な用語を、水準ごとに整理した見出し語索引である。§16.19(辞書型専門書と参照エンジン)の考え方にならい、通読した内容を後から「引く」ための逆引きの窓として使ってほしい。各語の直後の章番号は、その語の初出章を示す。

　

**水準一**

- **アンテナ**(第一章): 電気信号と空間を伝わる電磁波とを相互に変換する装置。

- **アンテナの相反性**(第一章): 送信・受信で同じ特性を示すというアンテナ理論の基本定理。

- **交流**(第一章): 向きと大きさが周期的に変化する電流。

- **ダイポールアンテナ**(第二章): 中央の給電点から左右に導線を伸ばした基本形のアンテナ。

- **半波長ダイポールアンテナ**(第二章): 全長が波長のおよそ半分になるように設計されたダイポール。

　

**水準二**

- **共振**(第二章): 特定の周波数の振動に対して系が強く応答する現象。

- **端効果**(第二章): 導線末端付近の電流分布のずれにより実効波長が短縮する現象。

- **モノポールアンテナ**(第二章): ダイポールの半分の長さを接地面上に立てたアンテナ。

- **利得**(第三章): 特定方向への電波の集中度を表す量。

- **等方性アンテナ**(第三章): あらゆる方向に均等に放射する、理論上の基準アンテナ。

- **デシベル/dBi**(第三章): 比を常用対数で表す単位。等方性アンテナ基準の利得の単位。

　

**水準三**

- **放射効率・指向性**(第三章): 損失を含む集中度(利得)と、損失を無視した集中度(指向性)の区別。G=η×D。

- **偏波・円偏波**(第三章): 電場の振動方向。回転しながら進む円偏波は衛星通信で活用。

- **Q値・帯域幅**(第三章): 共振の鋭さと、性能を維持できる周波数範囲の反比例の関係。

- **自立式鉄塔**(第四章): 支線に頼らず自重・脚の剛性で自立する塔。

- **支線式マスト**(第四章): 支線(ケーブル)の引張力で転倒を防ぐ塔。

- **モノポール鉄塔**(第四章): 一本の鋼管が曲げで抵抗する塔の形式。

- **基礎・直接基礎・杭基礎**(第四章): 構造物の力を地盤に伝える構造。地盤の性質で使い分ける。

　

**水準四**

- **風荷重・動圧**(第五章): q=(1/2)ρV²。風速の2乗に比例する圧力。

- **抗力係数・充実率**(第五章): 形状・格子の密度で決まる、風の効きやすさの係数。

- **大気境界層**(第五章): 高さとともに風速が増す層。べき乗則で近似。

- **着氷荷重**(第五章): 部材への着氷による重量増・受風面積増の複合荷重。

　

**水準五**

- **地震荷重・静的震度法**(第六章): Q=C0×W。構造物の重量に比例する慣性力。

- **固有周期・応答スペクトル**(第六章): 構造物の揺れやすさと、周期ごとの最大応答の関係。

- **渦励振・カルマン渦・ストローハル数**(第六章): St=fD/V。低〜中風速で共振しうる動的現象。

- **重要度係数**(第六章): 社会的役割に応じて設計地震力を割り増す係数。

- **TMD(同調質量ダンパー)**(第六章): 重りの逆位相振動で本体の揺れを打ち消す制振装置。

- **金属疲労・S-N曲線**(第七章): 繰り返し荷重による損傷蓄積と、応力・繰り返し回数の関係。

　

**水準六**

- **モーメント法・シヤー法**(第七章): 転倒モーメントを脚材軸力に、せん断力を対角材軸力に変換する手法。

- **節点法**(第七章): 各接合点での力の釣り合いから軸力を求める手法。モーメント法と数式レベルで一致。

- **断面係数・曲げ応力**(第七章): σ=M/Z。モノポールの曲げに対する強さを表す。

　

**水準七**

- **放射パターン・メインローブ・サイドローブ・半値角**(第八章): 電波の方向ごとの強さの地図と、その代表的な指標。

- **前方後方比**(第八章): 主極方向と反対方向の電力密度の比。干渉抑制の指標。

- **八木・宇田アンテナ**(第八章): 反射器・導波器で指向性を高めた日本発のアンテナ。

- **開口面アンテナ・開口効率**(第八章): G≒4πAeff/λ²。パラボラなど面積で利得を稼ぐ系統。

- **対数周期・ヘリカル・パッチアンテナ**(第八章): 広帯域/円偏波/平面実装、それぞれの用途に特化した形式。

　

**水準八**

- **Friis伝送方程式・FSPL**(第九章): Pr=Pt+Gt+Gr-FSPL。距離・周波数から受信電力を求める標準式。

- **実効開口面積**(第九章): アンテナが電波を捕らえる実質的な面積。Aeff=Gλ²/4π。

- **経験的伝搬モデル**(第九章): 自由空間モデルの限界を補う、実測にもとづく地上伝搬モデル。

- **特性インピーダンス・VSWR・リターンロス**(第九章): 給電線とアンテナの電気的な相性を表す指標。

- **リンクバジェット・フェードマージン**(第九章): 損失と余裕をすべて積算するリンク設計の収支計算。

　

**水準九**

- **ICNIRP**(第十章): 電波ばく露に関する国際的な安全指針を策定する機関。

- **避雷針・接地極**(第十章): 落雷の電流を安全に大地へ導く設計原理。

- **犠牲防食**(第十章): 亜鉛めっき等で鋼材本体の腐食を防ぐ防食の発想。

- **航空障害灯**(第十章): 高い構造物の存在を空から視認させる、航空安全のための灯火。

　

**水準十**

- **ミリ波帯・スモールセル**(第十一章): 24GHz以上の高周波数帯と、それを補う高密度な小型基地局。

- **3GPP・周波数割当・ITU**(第十一章): 移動通信の標準化団体と、国際的な電波資源管理の枠組み。

　

**水準十一**

- **ビームフォーミング・フェーズドアレイ**(第十二章): 位相制御による電子的なビーム操作。

- **グレーティングローブ・massive MIMO**(第十二章): 素子間隔と本数がもたらす利点・注意点。

　

**水準十二**

- **6G・RIS・NTN・Open RAN**(第十三章): いずれも本冊執筆時点で研究・発展途上にある、未確定のフロンティア技術。

　

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## 第十四章(実践): §16.21 三つの実践解(+2件の補足実践) — 電波塔工学の原理を手元で体感する

　

高所作業や高電圧を一切伴わない、安全に原理を体感できる実践を、§16.21が求める最低3件を超えて5件示す。危険な工程は含まれない。ただしこれらはあくまで原理を体感するための簡易な実験であり、実際の電波塔の建設・アンテナの設置には、専門的な設計・施工資格と法令上の手続きが必要であることに留意されたい。

　

### 解1: アンテナの共振長を、ラジオの受信で体感する

　

- **材料**: AM/FM対応の小型ラジオ(伸縮式のロッドアンテナが付いているもの)、なければイヤホンケーブルを仮のアンテナ代わりに使ってもよい。

- **工程**: FM放送を受信しながら、ロッドアンテナを完全に縮めた状態と、完全に伸ばした状態とで、受信感度(雑音の少なさ、電波の弱い局が入るかどうか)を聞き比べる。

- **なぜ効くか**: 第二章で学んだ通り、アンテナは使用する電波の波長に合わせた長さのときにもっとも効率よく共振し、受信感度が高まる。FM放送(およそ80〜100MHz帯)の場合、理論上の半波長は1.5〜1.9m程度になるため、多くの携帯ラジオのロッドアンテナ(全長1m未満)は厳密な半波長には届かないが、それでも伸ばすほど実効的な長さが共振長に近づき、受信感度が改善する傾向を体感できる。

- **限界**: 電波の強さは共振長だけでなく、放送局からの距離や建物による遮蔽の影響も大きく受けるため、必ずしも劇的な違いが体感できるとは限らない。電波の弱い地域や室内の奥まった場所ほど、この違いが分かりやすくなる傾向がある。

　

### 解2: 三角形の骨組みで、塔の耐風性を体感する

　

- **材料**: 割り箸またはストロー15本程度、輪ゴムまたはセロハンテープ(接合部用)、土台になる箱や粘土。

- **工程**: 同じ本数の材料を使い、①三角形を積み重ねた塔(垂直方向にトラス状の三角形を連ねた構造)と、②単純な四角い柱を積み重ねた塔(対角材を入れない構造)の二種類の模型を作り、それぞれの土台を固定したうえで、頂上付近を指で横に軽く押して、どちらが倒れにくいか(横方向の変形が小さいか)を比べる。

- **なぜ効くか**: →BOOK-0060第五章・本冊第七章で見た「三角形は3辺の長さが決まればただ一通りに形が定まり、変形できない」という三角形の剛性の性質により、対角材で三角形化された塔は、横からの力(風荷重を模した指の力)に対して変形しにくい。一方、四角形だけで組まれた塔は、接合部が蝶番のように動いて平行四辺形状に簡単に傾いてしまう。

- **限界**: 割り箸同士の接合部の強度が全体の強さを左右してしまう点、模型の小ささでは実際の風圧のスケール感(動圧が風速の2乗に比例するという性質)までは体感できない点には注意が必要である。

　

### 解3: 支線(ガイワイヤー)で、細い棒を自立させる

　

- **材料**: 割り箸や細い棒1本、たこ糸または丈夫な糸3〜4本、粘土または重しになる台、テープ。

- **工程**: まず棒を粘土の台に垂直に立てるだけの状態で、指先で軽く押して倒れやすさを確認する。次に、棒の上部(あるいは複数の高さ)から、放射状に3〜4方向へ糸を伸ばし、台の別の場所にテープで固定して軽く張った状態(支線を張った状態)を作り、同じように押して倒れやすさを比べる。

- **なぜ効くか**: →BOOK-0060第六章・本冊第四章で見た「ケーブルは引張の力だけを一手に引き受ける専門部材である」という発想がここでも働く。棒が一方向に傾こうとすると、傾く側と反対側の糸が張力を増して棒を引き戻し、傾く側の糸はたるみが増えるだけで抵抗しない。この「引張力による引き戻し」の仕組みにより、単独では簡単に倒れる細い棒でも、支線を張るだけで格段に自立しやすくなることが体感できる。

- **限界**: 糸の張り方(角度・本数・張力のバランス)が不揃いだと、特定の方向にだけ弱い塔になってしまう。実際の支線式マストの設計では、この「どの方向にも均等に強くする」ための支線配置・初期張力の計算が重要な設計項目になる。

　

### 解4: 携帯電話の電波強度表示で、距離と障害物の影響を体感する

　

- **材料**: 携帯電話(電波強度〈アンテナのバー表示や、設定画面で確認できる電波強度の数値〉を確認できる機種)。危険な工具・電気工作は一切使わない。

- **工程**:自宅や近隣の、Wi-Fiルーターや携帯電話基地局からの距離がおおよそ分かる場所を何箇所か選び、①屋外の見通しの良い場所、②建物の中、③地下やコンクリートの壁で囲まれた部屋、のそれぞれで電波強度の表示を記録し、比較する。

- **なぜ効くか**: 第九章で学んだ通り、電波の強さは距離とともに(自由空間では距離の2乗に反比例して)弱くなるが、それに加えて建物の壁・コンクリート・金属といった障害物が電波を反射・吸収することで、実際の減衰は自由空間モデルよりもさらに大きくなる。屋外から屋内、さらに地下へと移動するにつれて電波強度の表示が下がっていく様子は、第九章末で扱った「自由空間モデルの限界」と「経験的伝搬モデルが必要になる理由」を、身近な道具だけで体感できる、手軽な実践である。

- **限界**: 携帯電話の電波強度表示は、必ずしも受信電力の正確な数値(dBm)をそのまま示しているわけではなく、機種やアプリによって表示の基準・精度が異なる。あくまで「相対的な強さの傾向」を確認するための簡易な体感実験として位置づける。

　

### 解5: 糸電話で確かめる、共振と伝送路の考え方

　

- **材料**: 紙コップ2個、たこ糸(数メートル)、画びょうまたは千枚通し(大人が穴あけを行う)。

- **工程**: 紙コップの底に穴を開け、たこ糸を通して両端を結び、定番の「糸電話」を作る。糸をピンと張った状態と、たるませた状態とで、声の伝わり方(聞こえやすさ)を比較する。

- **なぜ効くか**: 糸電話は電波とは異なる音の振動を伝える仕組みだが、「振動を伝える媒体がピンと張られているほど、振動が効率よく伝わる」という点で、第九章の伝送線路の考え方(給電線が特性インピーダンスに整合しているほど、信号がロスなく伝わる)と、比喩的に通じる部分がある。糸がたるんでいると、振動のエネルギーの一部が糸のたわみを揺らすことに使われてしまい、相手側まで効率よく伝わらない。ピンと張った糸は、振動を伝えるための「整った通り道」として働く。

- **限界**: 糸電話が伝えるのは空気中の音波が糸の機械的な振動に変換されたものであり、電磁波の伝送とは物理的な媒体もメカニズムもまったく異なる。あくまで「媒体の状態が伝達効率を左右する」という考え方の比喩的な体感にとどまる点に注意が必要である。

　

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## なぜ面白いのか

　

電波塔の面白さは、目に見えない電波の物理学(→BOOK-0064)と、目に見える鋼鉄の力学(→BOOK-0060)という、まったく性質の異なる二つの学問が、一本の建造物の中で否応なく出会い、互いに妥協点を探り合っている点にある。アンテナ理論だけを追求すれば、放射パターンの理想形はもっと自由な形になりうるが、その理想形を実現するアンテナを、風にも地震にも耐えて何十年も空高くに支え続けるためには、構造工学の厳しい制約(重さ・剛性・座屈・共振)を必ず通過しなければならない。逆に構造工学だけを追求すれば、もっと単純で頑丈な塔の形が選べるかもしれないが、その塔がアンテナとしての役割(利得・指向性・放射パターン)を果たせなければ、そもそも建てる意味がない。電波塔とは、この二つの要求のせめぎ合いの中から生まれた、実務上の妥協と最適化の産物なのである。

　

そしてもう一つの面白さは、本冊のあちこちで繰り返し姿を現した「2乗則」という、学問の宇宙を貫く共通のパターンである。クーロンの法則(→BOOK-0064)、動圧の風速依存性(本冊第五章)、Friis伝送方程式の距離依存性(本冊第九章)——これらはすべて、球面上、あるいは平面上に「何か」が薄く広がっていくという、まったく異なる現象でありながら、数学的にはよく似た構造を共有している。橋の設計者と無線技術者は、一見まったく違う専門用語を話しているようでいて、実はどちらも「引張と圧縮」あるいは「距離の2乗」という、同じ数学的な語彙を土台にした会話をしているのだ、という発見こそが、この冊子を「橋の応用」「電磁気学の応用」として設計した最大の狙いである。

　

さらに、本冊を通じて繰り返し現れたもう一つのパターンが「共振」である。第二章のダイポールアンテナが特定の長さで最も効率よく電波を放射するのも、第六章で塔が特定の周波数の地震動や渦の剥離に対して大きく揺れるのも、そして第十二章のフェーズドアレイが特定の位相差で電波を強め合わせるのも、突き詰めれば「ある条件がそろったときに、効果が飛躍的に強まる」という、共振という現象の異なる現れ方にすぎない。電気的な共振(アンテナ)、機械的な共振(塔の振動)、波の干渉(ビームフォーミング)という、一見バラバラに見える三つの主題が、実は「タイミングを合わせることで小さな効果を積み重ねて大きな効果に変える」という、たった一つの発想の異なる衣装にすぎないと気づいたとき、電波塔工学という分野の見晴らしは一段と良くなるはずである。

　

そして最後に、本冊で繰り返し強調してきた「自由空間モデルの限界を正直に示す」という姿勢そのものにも、学問としての面白さが宿っている。確立した標準式(Friis伝送方程式、静的震度法、動圧の基礎式)を教科書的に暗記するだけでは、専門職と対等に技術討論することはできない。その式が「どのような条件のもとで正しいか」「どこから先は別の道具に持ち替えるべきか」を見極める判断力こそが、公式の暗記と専門知識とを分かつ、決定的な違いである。電波塔工学は、構造工学と電波工学という二つの確立した学問分野の交差点に立つがゆえに、この「適用限界を見極める」という知的な姿勢を、とりわけ豊かな形で学べる分野なのである。

　

本冊はまた、都市基盤工学大全(BOOK-0153)という全5部構成の大部の、最後を締めくくる部でもある。第1部の上下水道工学は「水を集め、清め、送り届ける」技術を、第2部のガス工学は「燃える力を安全に運ぶ」技術を、第3部の熱源工学は「熱を作り、移し、利用する」技術を、第4部の舗装工学は「路面という、あらゆる交通の土台を設計する」技術を、それぞれ扱ってきた。そして本冊、第5部の電波塔工学は「目に見えない情報を、空高くから届ける」技術を扱った。上下水道・ガス・熱源・舗装が、いずれも地面の下、あるいは地表に沿って都市を支えるインフラであったのに対し、電波塔だけは唯一、空に向かって垂直に立ち上がり、目に見えない電波という媒体で都市をつなぐ、異色のインフラである。この「地に潜るインフラ」と「天を突くインフラ」という対比もまた、都市基盤工学全体を俯瞰したときに見えてくる、興味深い構図の一つである。

　

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## 章末: 電波塔工学の階段図

　

### 1. 縦の階段(水準一〜十二、下から上へ)

　

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[水準十二] フロンティア・未確定技術

6G研究(2026年現在、標準規格は未確定)

RIS(壁面が電波を反射制御する研究段階の技術)

構造ヘルスモニタリング(→BOOK-0060橋梁の応用)

▲

│ 現在の技術の、その先へ

[水準十一] ビームフォーミングの原理

二素子アレイ・d=λ/2・θ0=30°で位相差β=90°(検算済み)

位相の干渉だけでビームを電子的に走査

▲

│ アンテナを増やし、位相で操る

[水準十] 5G/ミリ波インフラ

f:2GHz→28GHzでFSPLが約22.9dB増加(検算済み)

スモールセルという「低く・多く」の発想への転換

▲

│ 高い周波数の代償と、その克服

[水準九] 安全境界と公的な安全基準

ICNIRP等の国際指針/断定的な医学判断はしない

電波密度も距離の2乗に反比例(→クーロンの法則と同じ骨格)

▲

│ 原理を、誠実な境界とともに語る

[水準八] Friis伝送方程式

FSPL定数32.44を自己導出/f=6GHz,d=20kmでPr=-34.02dBm(検算済み)

開口面アンテナの式で利得35dBi≒直径1.2mのパラボラと相互検算一致

▲

│ アンテナ利得×距離×周波数を1本の式に

[水準七] 電磁放射パターン

メインローブ・サイドローブ・半値角/ダイポールのドーナツ型

八木・宇田アンテナ(日本発)・パラボラの開口面理論

▲

│ 「どの方向に強いか」を地図にする

[水準六] 構造解析(トラス理論の応用)

モーメント法: N=M/b=29.4/2=14.7kN(検算済み)

シヤー法: Pd=V/cosθ=9.8/0.5547≒17.67kN(検算済み)

▲

│ →BOOK-0060の三角形分解を、垂直の塔へ

[水準五] 耐震設計の基礎

静的震度法 Q=C0×W=0.2×50=10kN(検算済み・風荷重9.8kNと同オーダー)

渦励振(カルマン渦)/→BOOK-0060タコマナローズ橋の教訓の塔版

▲

│ 地震という「内から来る」慣性力

[水準四] 風荷重計算

q=(1/2)ρV²=980Pa、F=q×Cd×A=9.8kN(V=40m/s、検算済み)

風速1.5倍で荷重2.25倍(2乗則)

▲

│ 風という「外から来る」荷重を数式にする

[水準三] 塔の形式

自立式鉄塔(脚の剛性で転倒に抵抗)/支線式マスト(ケーブルの引張で抵抗)

→BOOK-0060斜張橋のケーブル発想がそのまま応用される

▲

│ アンテナを支える「骨格」の設計思想

[水準二] アンテナ利得(dBi)

半波長ダイポールの利得≒2.15dBi(1.64倍を検算)

等方性アンテナという理論上の基準

▲

│ 「集中させる」という発想

[水準一] 半波長ダイポールアンテナ

L=142.5/f(MHz)/f=100MHzでL=1.425m(検算済み・BOOK-0064のFM例の続き)

1888年ヘルツの実験装置は、実は最初のアンテナだった

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### 2. 横の広がり(同じ水準にある姉妹概念)

　

- 水準四: 風荷重(外から吹きつける力)←(対をなす)→水準五: 地震荷重(内から生まれる慣性力)。どちらも「構造物にかかる水平力」という同じ問いへの、異なる方向からの回答である。

- 水準七: 指向性アンテナの放射パターン(電波をどの方向に集中させるか)←(同じ「集中」という発想の別の実装)→水準十一: ビームフォーミング(位相の制御で電子的に方向を集中させる)。前者は形状で、後者は電子制御で「集中」を実現する。

- 水準三: 自立式鉄塔(脚の剛性で自立)←(構造的な双子)→水準三: 支線式マスト(ケーブルの引張で自立)。同じ「転倒モーメントへの抵抗」という問題への、正反対の解法。

- 水準一: 半波長ダイポール(基本形のアンテナ)←(同じ「共振」概念の兄弟)→水準五: 塔の固有周期・渦励振(基本形の構造物の共振)。電気的な共振と機械的な共振は、数式の骨格を共有する親戚である。

　

### 3. 現在のフロンティア

　

- **2026年現在**: 6G(第6世代移動通信システム)の技術要素(テラヘルツ波・衛星地上統合網など)は各国で研究が進むが、国際標準規格は未確定。業界ロードマップは「2030年ごろ」を目標時期として言及することが多いが、確定した実用化時期ではない。

- **研究段階**: RIS(再構成可能な知的表面)による電波カバレッジの補完は、実証実験が進む有望な研究テーマだが、商用サービスへの本格導入時期は未確定である。

- **進行中の現実的技術**: 電波塔・放送塔の構造ヘルスモニタリング(振動・腐食センサー、点検用ドローン)は、老朽化する既存インフラの維持管理という現実的な課題に対して、既に実用化が進みつつある比較的確度の高い技術領域である。

　

### 4. 次の冊子への矢印

　

本冊(BOOK-0153e)をもって、都市基盤工学大全(BOOK-0153・全5部構成)は**全5部完結**となる。第1部 上下水道工学(BOOK-0153a)・第2部 ガス工学(BOOK-0153b)・第3部 熱源工学(BOOK-0153c)・第4部 舗装工学(BOOK-0153d)・そして本冊 第5部 電波塔工学(BOOK-0153e)により、都市基盤を支える五つの専門分野が、それぞれ水準一〜十二の階段として積み上がった。

　

BOOK-0002(算術第1冊)が「次巻は関数・回帰・集合・条件」と具体的に予告しながら、実際にはその内容が複数の独立した別巻(BOOK-0075/0129・BOOK-0026・BOOK-0136)に分岐したという教訓(→GAKUMON_UNIVERSE.md終章の階段図規約に記録)を踏まえ、本冊では次に続く個別の巻を具体的に断定しない。都市基盤工学という冠(かんむり)の次にどの分野へ進むべきかは、COVERAGE_MAP.md(網羅監査の正)とNUMBER_REGISTRY.md(採番の正)を突き合わせ、未着手の分野を司令塔(Fable5)が判断し、必要に応じて新たな設計書(SEKKEI)として起票することになる。

　

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第1部(BOOK-0153a)水準一〜十二: 上下水道工学 ─┐

第2部(BOOK-0153b)水準一〜十二: ガス工学 ─┤

第3部(BOOK-0153c)水準一〜十二: 熱源工学 ─┼─▶ BOOK-0153 都市基盤工学大全(全5部完結)

第4部(BOOK-0153d)水準一〜十二: 舗装工学 ─┤

第5部(BOOK-0153e)水準一〜十二: 電波塔工学 ─┘ 次なる展開はCOVERAGE_MAP.md/NUMBER_REGISTRY.mdで

未着手の分野を司令塔が判断する ─────▶

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## 章末補遺0: 各章の要約(読み返しのための道しるべ)

　

- **第一章**: アンテナとは、電気信号と電磁波を相互に変換する装置である。ヘルツの実験装置が最初のアンテナであり、マルコーニ・エッフェル塔・タイタニック号の歴史が、無線通信の実用化と安全規制の起点を物語る。

- **第二章**: 半波長ダイポールの共振長はL≒142.5/f(MHz)。四分の一波長モノポールはその半分の長さで、ダイポールより3dB高い利得(≒5.15dBi)を持つ。

- **第三章**: 利得はdBiという単位で表され、等方性アンテナが比較の基準になる。偏波・円偏波・Q値・帯域幅という、利得以外のアンテナの性質も重要である。

- **第四章**: 塔の形式は自立式鉄塔・支線式マスト・モノポールの三種。転倒モーメントを脚の剛性で受けるか、支線の引張で受けるか、曲げで受けるかという設計思想の違いがある。鉄塔の共用・基礎の種類も実務上重要である。

- **第五章**: 風荷重はq=(1/2)ρV²という動圧の基礎式から出発し、風速の2乗則・高さ依存のべき乗則・充実率・着氷荷重・風洞実験までを含む。

- **第六章**: 地震荷重は静的震度法Q=C0×Wで概算する。固有周期・渦励振・地盤増幅・重要度係数・TMD・免震という、動的な視点が欠かせない。

- **第七章**: トラス理論(モーメント法・シヤー法・節点法)を塔の格子構造に応用する。静定・不静定構造の区別、モノポールの曲げ応力計算、金属疲労・解体リサイクルまでを扱う。

- **第八章**: 放射パターン・半値角・前方後方比という指向性の語彙。八木・宇田・開口面・対数周期・ヘリカル・パッチという、多様なアンテナの系統とレドームによる保護。

- **第九章**: Friis伝送方程式Pr=Pt+Gt+Gr-FSPLが、マイクロ波リンク・衛星リンク・Wi-Fiまで貫く。伝送線路・VSWR・リンクバジェットという実務上の補正、自由空間モデルの限界という誠実な留保。

- **第十章**: 電波の安全はICNIRP等の公的基準への言及にとどめ、断定的な医学判断はしない。落雷対策・腐食対策・航空障害灯という、電波塔が背負う複数の安全領域を紹介する。

- **第十一章**: ミリ波帯は伝搬損失が急増する(2→28GHzで約23dB増)ため、スモールセルという高密度配置で補う。電波は有限な共有資源であり、ITU・3GPPによる国際的な調整が背景にある。

- **第十二章**: ビームフォーミングは位相制御による波の干渉現象である。N素子アレイの利得・グレーティングローブ・デジタル/アナログ/ハイブリッドという実装方式の違いを扱う。

- **第十三章**: 6G・RIS・NTN・Open RAN・AIによる最適化・省エネルギー化は、いずれも本冊執筆時点で未確定・発展途上のフロンティアとして、正直に紹介する。

　

## 章末補遺: 本冊の数値検算一覧(自己検算の総覧)

　

本冊は「最低3件の検算」という要件をはるかに超え、本文中で30件を超える数値検算を行い、そのすべてを自分の手で再計算して一致を確認した。読者が本冊の内容を検証しやすいよう、主要な検算をここに一覧としてまとめておく。

　

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No 章 検算の内容 結果

1 第二章 半波長ダイポール(f=100MHz) L=1.425m

2 第二章 半波長ダイポール(f=2.4GHz) L≒5.9cm

3 第二章 四分の一波長モノポール(f=900MHz) L≒7.92cm

4 第二章 モノポール利得(ダイポール比+3.01dB) ≒5.16dBi

5 第三章 半波長ダイポールの利得 10log10(1.64)≒2.15dBi

6 第五章 風荷重(V=40m/s) q=980Pa、F=9.8kN

7 第五章 風荷重(V=60m/s、比較用) F=22.05kN

8 第五章 高さ依存の風速・動圧(z=100m) V≒42.4m/s、q≒1101Pa

9 第五章 塔全体の積み上げ(3パネル合計) M合計=245.2kN・m

10 第六章 静的震度法(C0=0.2、W=50kN) Q=10.0kN

11 第六章 地盤別の地震力比較(硬質/普通/軟弱) 10.0/12.0/15.0kN

12 第六章 渦励振の危険風速(St=0.2) Vcr=1.5m/s

13 第七章 モーメント法(M=29.4kN・m、b=2m) N=14.7kN

14 第七章 シヤー法(V=9.8kN、cosθ=0.5547) Pd≒17.67kN

15 第七章 節点法によるモーメント法の検算 N≒14.70kN(一致)

16 第七章 別寸法(b=3,h=2)での再検算 N=8.0kN、Pd≒14.42kN、節点法8.00kN(一致)

17 第七章 モノポールの曲げ応力 σ≒1.988MPa

18 第八〜九章 開口面アンテナ利得35dBiの相互検算 逆算直径≒1.207m

19 第九章 マイクロ波リンク(f=6GHz,d=20km) Pr≒-34.02dBm

20 第九章 リンクバジェット(給電線損失込み) -40.02dBm、マージン≒30dB

21 第九章 VSWR=2.0の反射率・リターンロス |Γ|≒0.333、反射11.1%、9.54dB

22 第九章 自由空間モデルの限界(セルラー網) 理論到達距離≒2654km(非現実的=経験的モデルの必要性を示す)

23 第九章 静止衛星リンク(d=35,786km) Pr≒-75.09dBm

24 第九章 家庭用Wi-Fiリンク(f=2.4GHz,d=10m) Pr≒-94.04dBm

25 第十一章 周波数別FSPL比較(800MHz〜39GHz) 差は最大約31dB

26 第十一章 周波数上昇と必要基地局数の関係 2→28GHzで理論上約196倍

27 第十二章 N=64素子アレイの利得 +18.06dB(素子込みで≒23.06dBi)

28 第十二章 ビーム走査(d=λ/2, θ0=30°) 位相シフトβ=90°

29 補章 総合演習の風荷重・曲げ応力 F=18.9kN、M=567kN・m、σ≒21.4MPa

30 補章 総合演習のカバレッジ限界検討 理論到達距離≒265.6km(簡易補正でも非現実的)

31 補章 共用増設後の再検算 F'=25.2kN、M'=756kN・m、σ'≒28.5MPa

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これらの検算のうち、No.13とNo.15(モーメント法と節点法)、No.16(異なる寸法での再現性)、No.18(開口面アンテナとFriis伝送方程式の相互整合)は、異なる出発点・異なる章で導いた値が一致することを確かめる「相互検算」であり、本冊全体の数式が内部で矛盾なく一貫していることを裏付けている。またNo.22・No.30のように、あえて非現実的な結果が出る計算をそのまま提示し、その理由(自由空間モデルの適用限界)を正直に解説した箇所は、確立した公式を無批判に適用することの危うさを、数値の上で具体的に示す狙いを持っている。

　

## 参照文献

　

- 電磁気学・アンテナ工学に関する大学初年次〜専門課程向けの標準的な教科書群(ダイポールアンテナの共振・利得・dBi/dBd・放射パターン・八木・宇田アンテナ・開口面アンテナ・対数周期アンテナ・ヘリカルアンテナ・パッチアンテナの理論を扱う定番の入門〜専門教科書)。

- ハラルド・T・フリース(Harald T. Friis)による無線伝送の電力関係に関する古典的な業績(1946年、Friis伝送方程式として無線工学の教科書で標準的に扱われる)。

- アンテナアレイ・フェーズドアレイ理論に関する専門教科書(素子間隔とグレーティングローブの関係、ビーム走査角と位相シフトの関係、ハイブリッドビームフォーミングのアーキテクチャ等を扱う)。

- 伝送線路理論・高周波回路に関する専門教科書(特性インピーダンス・VSWR・反射係数・四分の一波長整合器の基礎記述を含む)。

- 構造力学・鋼構造・鉄塔設計工学に関する一般的な教科書解説(風荷重・動圧の基礎式・耐震設計の静的震度法・トラスの格点法/モーメント法/シヤー法/節点法・静定構造と不静定構造・断面係数と曲げ応力の基礎記述を含む)。

- 流体力学・空気力学に関する一般的な教科書解説(動圧・抗力係数・充実率・渦励振・カルマン渦・ストローハル数に関する基礎記述を含む)。

- 耐震工学・建築構造に関する一般的な教科書解説(静的震度法・応答スペクトル・地盤増幅・重要度係数・制振〈TMD〉・免震の基礎記述を含む)。

- 材料工学における金属疲労・S-N曲線・腐食防食(犠牲防食)に関する一般的な教科書解説(→BOOK-0121『材料 第2巻』と接続する範囲)。

- 移動通信システム(4G/5G)・電波伝搬工学に関する一般的な教科書・業界解説(自由空間伝搬損失・経験的伝搬モデル〈奥村・秦モデル等〉・ミリ波帯の伝搬特性・フェーズドアレイ/ビームフォーミングの基礎記述を含む)。

- 3GPP(3rd Generation Partnership Project)による移動通信の技術標準に関する一般的な公開資料・業界解説(周波数帯の区分等)。

- 国際電気通信連合(ITU)による国際的な周波数割当の枠組みに関する一般的な紹介。

- 国際非電離放射線防護委員会(ICNIRP)が策定する電波ばく露に関する国際的なガイドラインについての一般的な紹介(具体的な数値基準の医学的判断は本冊の範囲外とし、制度の存在の紹介にとどめた)。

- 国際民間航空機関(ICAO)等が定める航空障害灯・昼間障害標識に関する一般的な航空安全規制の紹介。

- 八木秀次・宇田新太郎による指向性アンテナ(八木・宇田アンテナ)に関する科学史・工学史の一般解説。

- グリエルモ・マルコーニによる無線電信の実用化、および1901年の大西洋横断無線実験に関する科学史の一般解説(受信の再現性については歴史研究者の間で議論がある点も含めて紹介した)。

- タイタニック号(1912年)の遭難と、その後の海上無線通信の国際的な規制整備(SOLAS条約等)に関する一般的な海事史・通信史の解説。

- 東京スカイツリー・CNタワー・オスタンキノ・タワー・KVLYテレビ塔等、実在する電波塔・放送塔に関する一般的な公開情報(高さ等の数値は資料により幅がある場合がある概略値として扱った)。

- 静止衛星・衛星通信、および非地上系ネットワーク(NTN)・衛星メガコンステレーションに関する一般的な業界解説・教科書記述。

　

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（本冊子は現代学問宇宙図鑑シリーズ BOOK-0153e。都市基盤工学大全(BOOK-0153)第5部・最終部、電波塔工学(水準一〜十二)。→BOOK-0060『橋の構造』・→BOOK-0064『物理派生・電磁気学 第1巻』の応用編として執筆。逆リンク: ←第4部 舗装工学(BOOK-0153d)。総論・目次: →BOOK-0153。GAKUMON_UNIVERSE.md進捗台帳・COVERAGE_MAP.md・NUMBER_REGISTRY.mdを参照。)

　

　

　



# BOOK-0153e 都市基盤工学大全 第5部(最終部): 電波塔工学 — 電波を空へ届ける鉄の骨組み

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