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# PHD-FORMAT-PILOT — 物理・力学(等加速度直線運動)

# PHD-FORMAT-PILOT — 物理・力学(等加速度直線運動)

> 博士号規格(六層張り合わせ・SYSTEM.md §18.1)の実証パイロット。BOOK番号は使わず、専用名で番号レースを回避する。
> 対象範囲: **等加速度直線運動ただ1分類**(v=v0+at / x=x0+v0t+½at² / v²−v0²=2aΔx / 自由落下)。範囲をここで完全に閉じる。
> 文体規約: SYSTEM.md §14.5に準拠し、専門語は初出に「(水準◯)」を添える。水準の意味は §14.2(下記層2の表)を正とする。
> 検定の鍵(四択の正解・再構築課題の模範要点)は本体に同梱しない。別ファイル `PHD-FORMAT-PILOT_answers.json` にのみ置く(公正性規定)。

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# PHD-FORMAT-PILOT — 物理・力学(等加速度直線運動)

> 博士号規格(六層張り合わせ・SYSTEM.md §18.1)の実証パイロット。BOOK番号は使わず、専用名で番号レースを回避する。

> 対象範囲: **等加速度直線運動ただ1分類**(v=v0+at / x=x0+v0t+½at² / v²−v0²=2aΔx / 自由落下)。範囲をここで完全に閉じる。

> 文体規約: SYSTEM.md §14.5に準拠し、専門語は初出に「(水準◯)」を添える。水準の意味は §14.2(下記層2の表)を正とする。

> 検定の鍵(四択の正解・再構築課題の模範要点)は本体に同梱しない。別ファイル `PHD-FORMAT-PILOT_answers.json` にのみ置く(公正性規定)。

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## 層1: 網羅(この分類に属する全項目の列挙)

「等加速度直線運動」という一つの分類は、以下の**7項目**で閉じる。これ以上増やさず、これ以下にも削らない。理由は各項目の直後に一行で添える。

| # | 項目名 | 閉じる理由(なぜこの項目が要るか) |

|---|---|---|

| I-1 | 速度の式 `v = v0 + at` | 「速度が時間とともにどう変わるか」に答える最小の式。これがないと他の式が導けない起点。 |

| I-2 | 位置の式 `x = x0 + v0t + ½at²` | 「どこまで進んだか」に答える式。I-1を時間で積み重ねた結果として出る。 |

| I-3 | 時間を消した式 `v² − v0² = 2aΔx` | 「時間が分からないときどうするか」に答える式。I-1とI-2から時間tを消去して作る。 |

| I-4 | 自由落下(a=g=9.8 m/s²の特別な場合) | I-1〜I-3の加速度aに、地球上で誰でも同じ値になる重力加速度gを代入した、最も身近な具体例。 |

| I-5 | 符号の約束(向きと正負) | I-1〜I-4のどの式も、加速度・速度・位置の「正の向き」を決めないと計算できない。全項目に共通する前提条件。 |

| I-6 | 初期条件(t=0の瞬間の値、v0とx0) | I-1・I-2の式に必ず登場する「出発点の値」。これを決めないと式が使えない。 |

| I-7 | 単位の整合(m/s, m/s², s, m) | 数値を代入する前に必ず確認する最終チェック。単位が揃わなければ答えは必ず間違う。 |

**閉じたことの確認**: 等加速度直線運動は「速度が一定の割合で変わる、まっすぐな動き」だけを扱う。回転運動・二次元以上の運動(放物運動など)・加速度が変化する運動は、この分類の外側であり、意図的に含めていない。I-1〜I-7の7項目で、この一分類の「使いこなすために必要な材料」はすべて揃う。

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## 層2: 単語(全登場用語の水準表)

本文書に登場する全用語を、SYSTEM.md §14.2の水準法則(水準一〜十二+)に沿って分類する。初出の一行定義をここに集約し、本文中では初出時に「(水準◯)」だけを添えて参照する。

| 用語 | 水準 | 一行定義(初出はここ) |

|---|---|---|

| メートル(m) | 水準一 | 長さを表す単位の名前。大人の一歩ほどの長さが目安。 |

| 秒(s) | 水準一 | 時間を表す単位の名前。「いち、に」と数えるくらいの間隔が目安。 |

| 速度(v) | 水準二 | 「単位時間あたりにどれだけ位置が変わるか」を表す量。数え方は m/s(メートル毎秒)。 |

| 加速度(a) | 水準二 | 「単位時間あたりに速度がどれだけ変わるか」を表す量。数え方は m/s²(メートル毎秒毎秒)。 |

| 初速度(v0) | 水準二 | 観測を始めた瞬間(時刻t=0)の速度。「0」は「ゼロ番目」を表す添字であり数値のゼロとは限らない。 |

| 初期位置(x0) | 水準二 | 観測を始めた瞬間の位置。基準点(原点)からの距離で表す。 |

| 経過時間(t) | 水準二 | 観測を始めてから何秒たったかを表す量。 |

| 変位・位置の変化量(Δx) | 水準三 | 「Δ(デルタ)」は「変化量」を表す記号の約束。Δx = x − x0、つまり移動した距離そのもの。 |

| 等加速度直線運動 | 水準三 | 加速度が一定の値のまま変わらず、まっすぐな方向にだけ進む運動。水準一・二の「速度」「加速度」の組合せから推測される、この文書全体が扱う運動の名前。 |

| 符号の約束(正の向き) | 水準三 | 「どちらを正(プラス)とするか」を先に決めておく文化的な取り決め。決めないと式の答えが向きを持てない。 |

| 自由落下 | 水準四 | 空気の抵抗を無視し、重力だけで物体が落ちる運動。等加速度直線運動という水準三の概念を、地球という具体的な環境に当てはめた場合。 |

| 重力加速度(g) | 水準四 | 地球の表面付近で、物体が自由落下するときの加速度の大きさ。値は場所によりごくわずかに変わるが、この文書では**g = 9.8 m/s²** で統一する(標準的な近似値、パブリックドメインの慣用値)。 |

| 単位の整合性 | 水準五 | 計算に使うすべての量が同じ単位系(この文書ではメートル・秒)で揃っているかを確認する手順。等加速度直線運動という分類全体に共通する検算の作法。 |

| 等式連鎖 | 水準五 | 「公式 = 展開 = 答え」の形で、式変形の全過程を一本のイコールでつなげて書く記法(本文書の層5で使う書き方そのものの名前)。 |

**水準表記の義務(§14.5-3)の遵守メモ**: 本文中で上表の用語が再登場する際は水準を再表記しない(初出一回のみが規約)。ただし層をまたいで読者が迷わないよう、層4の地図には水準列を再掲する。

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## 層3: 水準化構造(概念依存の図式化・2形式以上)

### 3-A. 樹形図(ASCII、依存の生える向き=下から上)

```

[I-4] 自由落下

(a=gを代入した特別解)

│

┌──────────┴──────────┐

│ │

[I-3] v²-v0²=2aΔx [I-7] 単位の整合

(I-1とI-2から (I-1〜I-4すべてに

tを消去して導出) 共通の最終チェック)

│

┌───────────┴───────────┐

│ │

[I-2] x=x0+v0t+½at² [I-1] v=v0+at

(I-1を時間で積み重ねる) (この分類の起点の式)

│ │

└───────────┬───────────┘

│

[I-6] 初期条件(v0, x0)

│

[I-5] 符号の約束(正の向き)

│

● 出発点: 速度(水準二)・加速度(水準二)の定義

```

### 3-B. 依存表(項目→前提となる項目)

| 項目 | 直接の前提 | 前提が要る理由 |

|---|---|---|

| I-5 符号の約束 | (前提なし・最上流) | すべての式の土台。ここが決まらないと数値の意味が定まらない。 |

| I-6 初期条件 | I-5 | 「初速度が正か負か」を判断するのに符号の約束が要る。 |

| I-1 v=v0+at | I-5, I-6 | 初速度v0と符号の約束がないと、aを足す方向が決まらない。 |

| I-2 x=x0+v0t+½at² | I-1, I-6 | I-1の考え方(速度の変化)を時間ぶん積み重ねて位置の式にする。 |

| I-3 v²-v0²=2aΔx | I-1, I-2 | I-1とI-2の式から、共通する時間tを代数的に消去して導く。 |

| I-4 自由落下 | I-1, I-2, I-3, I-7 | a=gという具体的な数値を代入する特別な場合であり、I-1〜I-3のどれも使う。 |

| I-7 単位の整合 | I-1, I-2, I-3 | 式が正しく立っていても、単位が揃っていなければ検算が意味を持たない。 |

### 3-C. DAG形式(有向非巡回グラフ・矢印=依存の向き)

```

I-5 → I-6 → I-1 → I-2 → I-3 → I-4

│ │ │ ↑

└──────┴──────┴────┘

I-7(横断的に全式へ関与)

```

**図式化の所感**: 樹形図(3-A)は「どこから積み上げるか」という学習順序を示すのに向き、依存表(3-B)は「抜けがないか」を機械的に検査するのに向く。DAG(3-C)はI-7(単位の整合)のように複数項目に横断して関わる依存を一目で示すのに向く。3形式を揃えたことで、それぞれ異なる読み方に応える構造になった。

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## 層4: 網羅の地図(表: 項目→登場語→水準→定義委託先)

| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先(本文書内アンカー) |

|---|---|---|---|

| I-1 v=v0+at | 速度、加速度、初速度、経過時間 | 二 | 層2表(用語一覧)/ 層5-①解説 |

| I-2 x=x0+v0t+½at² | 初期位置、変位、経過時間 | 二〜三 | 層2表 / 層5-②解説 |

| I-3 v²-v0²=2aΔx | 変位、等加速度直線運動 | 三 | 層2表 / 層5-③解説 |

| I-4 自由落下 | 自由落下、重力加速度 | 四 | 層2表 / 層5-④解説 |

| I-5 符号の約束 | 符号の約束(正の向き) | 三 | 層2表 / 層6の分解手順①内 |

| I-6 初期条件 | 初速度、初期位置 | 二 | 層2表 / 層6の分解手順②内 |

| I-7 単位の整合 | 単位の整合性、メートル、秒 | 一・五 | 層2表 / 層5各項の検算行 |

この表は層1(全7項目)と一対一で対応し、抜け・重複がないことを機械的に確認できる(層1の項目数=7、この表の行数=7)。

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## 層5: 解説(等式連鎖形式 — 地図の一片と一対一対応)

各項目につき「公式(答え)を最初に置き、展開図を挟み、答えへイコールで結ぶ」形式で書く。地図(層4)のI-1〜I-4に対応する4本を主要解説とし、I-5〜I-7は各解説内の検算行として組み込む(層4の「定義委託先」列の通り)。

### 層5-① I-1: 速度の式

**問い**: 初速度 v0 = 5 m/s、加速度 a = 2 m/s² で t = 3 s 進んだときの速度 v は?

```

v(3秒後) = v0 + at = 5 + 2×3 = 5 + 6 = 11 m/s

```

展開の内訳: v0=5(水準二・初速度)、at=2×3=6(加速度×経過時間=速度の増加分)、5+6=11(初速度に増加分を足す)。単位は m/s + (m/s²×s) = m/s + m/s で揃っている(層1-I7単位の整合)。

### 層5-② I-2: 位置の式

**問い**: x0=0, v0=2 m/s, a=2 m/s² のとき、t=3秒後の位置 x は?(これは問題文で指定された検算対象そのもの)

```

x(3秒) = x0 + v0t + ½at² = 0 + 2×3 + ½×2×9 = 0 + 6 + 9 = 15 m

```

展開の内訳: v0t = 2×3 = 6(等速で進んだ場合の距離)、½at² = 0.5×2×3² = 0.5×2×9 = 9(加速したことによる上乗せ分)、0+6+9=15。単位は m + (m/s×s) + (m/s²×s²) = m + m + m で揃っている。

### 層5-③ I-3: 時間を消した式

**問い**: v0=4 m/s, a=3 m/s², x0=0, x=10 m のとき、到達速度 v は?

```

v(x=10m地点) = √(v0² + 2aΔx) = √(4² + 2×3×10) = √(16 + 60) = √76 ≈ 8.72 m/s

```

展開の内訳: v0²=16(初速度の二乗)、2aΔx=2×3×10=60(加速による増加分)、16+60=76、√76は割り切れない無理数であり、小数第3位を四捨五入して約8.72 m/sとする(**この項目のみ、きれいな整数にならない例をあえて採用し、実測値は近似で扱う場合があることを示す**)。単位は (m/s)² = (m/s²×m) + (m/s)² であり、両辺とも (m/s)² で揃っている。

### 層5-④ I-4: 自由落下

**問い**: 初速度0で自由落下するとき、t=2秒後の落下距離 h と、そのときの速度 v は?(g=9.8 m/s²)

```

h(2秒後) = ½gt² = ½×9.8×2² = ½×9.8×4 = 19.6 m

v(2秒後) = gt = 9.8×2 = 19.6 m/s

```

展開の内訳: これはI-2(位置の式、v0=0・x0=0の特別な場合)とI-1(速度の式、v0=0の特別な場合)に、a=g=9.8を代入したもの。h=19.6mとv=19.6m/sが偶然同じ数値になっているが、これはこの特定の秒数(t=2)でのみ起きる一致であり、単位が違う(mとm/s)ため意味は異なる。

**層5の一対一対応の確認**: 層4の地図に載る7項目のうち、I-1・I-2・I-3・I-4は上記4本の等式連鎖に対応し、I-5・I-6・I-7は各連鎖の「展開の内訳」の中で単位・符号・初期条件として組み込み済み。全項目が最低1本の「=」連鎖でカバーされている。

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## 層6: 説明(水準一からの分解→設計→再構築)

### 出発点(水準一): 「ものと名前」

まず、この文書全体が使う最も基礎の道具を2つだけ確認する。**メートル(水準一)**は長さの単位の名前で、大人の一歩ほどの長さが目安。**秒(水準一)**は時間の単位の名前で、「いち、に」と数える間隔が目安。この2つの単位さえあれば、速度(長さ÷時間)も加速度(速度÷時間)も、あとで自分で組み立てられる。

### 分解(等加速度直線運動を最小の部品にばらす)

「等加速度直線運動」という水準三の概念を、部品に分解すると次の3つになる。

1. **位置**(今どこにいるか、単位はm)

2. **速度**(位置が単位時間あたりどれだけ変わるか、単位はm/s)

3. **加速度**(速度が単位時間あたりどれだけ変わるか、単位はm/s²)

この3部品の関係は「位置を時間で見た変化率が速度、速度を時間で見た変化率が加速度」という、一段ずつの「変化を見る」操作の繰り返しでしかない。加速度が一定(=等加速度)であることが、この分類を特別に扱いやすくしている理由である。

### 設計(部品から式を組み立てる手順)

読者が自力で公式を組み立てられるよう、設計の手順を書く。

**手順1(I-1を作る)**: 加速度aが一定ということは、1秒あたり必ずaだけ速度が増える。t秒経てば、増える量は合計a×t。出発時の速度がv0だったので、今の速度は「出発時の速度+増えた分」= v0 + at。これがI-1である。

**手順2(I-2を作る)**: 位置の変化は速度の積み重ねで決まる。ただし速度自体がv0からv0+atまで一定の割合で増えていくので、t秒間の「平均の速度」は出発時と終了時のちょうど真ん中、(v0 + (v0+at))/2 = v0 + ½at になる。この平均速度にt秒をかければ進んだ距離になるので、Δx = (v0 + ½at)×t = v0t + ½at²。出発点の位置x0を足せば、x = x0 + v0t + ½at²。これがI-2である。

**手順3(I-3を作る)**: I-1「v = v0 + at」を「t = (v−v0)/a」と時間tについて解き、これをI-2の式に代入して整理すると、時間tを含まない式 v² − v0² = 2aΔx が得られる(展開作業自体は水準八〜十一の代数操作にあたるためここでは結果のみ確認するが、手順1・2の式さえ正しく作れれば導出できることが重要)。

**手順4(I-4を作る)**: I-1〜I-3の加速度aに、地球上の重力加速度g=9.8 m/s²を代入するだけでよい。自由落下は新しい式ではなく、既存の式へ具体的な数値を入れた「特別な場合」である。

### 再構築(手順1〜4を逆順にたどれるかの確認)

読者は今、公式を「覚える」のではなく「毎回組み立てる」ことができる状態にある。確認の手順は次の通り。まず秒とメートルという水準一の単位を思い出す→速度と加速度という水準二の量を「変化を見る」操作として思い出す→符号の約束と初期条件(v0, x0)を決める→手順1でv=v0+atを組む→手順2で平均速度の考え方からx=x0+v0t+½at²を組む→手順3でtを消去してv²−v0²=2aΔxを組む→手順4でa=gを代入して自由落下の式を得る。この一連の流れを白紙の状態から再現できれば、この分類における層6の合格条件を満たす。

### 付録辞書(見出し語アンカー付き)

- **【付-1: 平均速度】** 出発時の速度と終了時の速度のちょうど真ん中の値。等加速度の場合にのみ「(v0+v)/2」という単純な式で表せる(加速度が変化する運動では成立しない)。→層6手順2で使用。

- **【付-2: 変化を見る操作】** ある量を時間で見たときの変化率を求める操作。速度は位置の変化を見る操作、加速度は速度の変化を見る操作にあたる。→層6の分解・出発点で使用。

- **【付-3: 特別な場合への代入】** 一般的な式に具体的な数値条件を入れて、より狭い場面向けの式を作る操作。自由落下(I-4)はこの操作の典型例。→層6手順4・層5-④で使用。

本文からのリンク: 層6手順2「→【付-1】」、出発点「→【付-2】」、手順4「→【付-3】」。

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## 検定(四択3問+再構築課題1問)

正解インデックス・模範要点は本体に載せない。`PHD-FORMAT-PILOT_answers.json` にのみ記載する(公正性規定)。

**検定-1(易)**: 初速度 v0=0 m/s、加速度 a=4 m/s² で t=5 s 進んだときの速度 v はいくつか。

1. 9 m/s

2. 20 m/s

3. 45 m/s

4. 4 m/s

**検定-2(中)**: 初速度 v0=3 m/s、加速度 a=2 m/s²、初期位置 x0=0 m のとき、t=4 s 後の位置 x はいくつか。

1. 14 m

2. 20 m

3. 28 m

4. 32 m

**検定-3(難)**: 初速度 v0=0 m/s、加速度 a=5 m/s²、初期位置 x0=0 m の物体が x=40 m の地点に達するまでの経過時間 t はいくつか。(ヒント: 先に I-3 で到達速度を求め、次に I-1 で時間を逆算する)

1. 2 s

2. 4 s

3. 8 s

4. 40 s

**再構築課題(層6対応・記述式)**: 「等加速度直線運動」という言葉を初めて聞いた人に向けて、速度(水準二)と加速度(水準二)という2つの水準一・二の道具だけから出発し、v=v0+at → x=x0+v0t+½at² → v²−v0²=2aΔx の3式を、この文書を見ずに自力で組み立てる手順を書きなさい。手順の中で「なぜその式変形をするのか」の理由を必ず添えること。

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## 改訂履歴

- 2026-07-05 v1.0 パイロット初版起草(依頼: 司令塔Fable5 → 実装: Sonnet5・六層パイロット班)。対象範囲を等加速度直線運動の7項目に固定して範囲を閉じた。

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# PHD-FORMAT-PILOT — 物理・力学(等加速度直線運動)