※小説ではない※専門書 要約資料集 為替(換算)3.9万円でもらう 紐解集生成 専門 初入門 資料 作：｛作者名｝
> 首席編集者: Fable 5(監修)/ 執筆: Sonnet 5(執筆班G・地図編纂官)。
> 規格: SYSTEM.md §18.1(博士号規格・六層張り合わせの層1〜4)/ §19.5(百万字特約・増築点アンカー)/ §20.3(冠あたり1ファイル・MAP_<冠>.mdを正とする)。
> 対象冠: **数学**(五点セット金冠化キャンペーン・第2波)。COVERAGE_MAP.mdの「冠: 数学」節に定める**13分類**を骨格とする。型見本: MAP_物理.md(第1波・パイロット冠・合格品)の構造(層1網羅/層2単語水準/層3依存図式/層4地図表/NOTE-0004逆登録候補/増築点/階段図)を完全踏襲する。
> 出典規律: 外部書籍・Web本文の転載はしない(§16.5)。本文はすべて既存の緑冊(実在確認済み)の見出し・構成を根拠に、この地図編纂官が自分の言葉で再構成した。未確定・諸説あるものは正直に「未確定」と明記する。
> 番号についての注記: 本ファイル内の項目番号(算-1、代-1 等)は、この地図が読みやすさのために振ったローカルな整理番号であり、NUMBER_REGISTRY.mdの管理対象(BOOK/PHD/TEACH/DIC等のファイル番号)ではない。
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# MAP_数学.md — 数学冠・網羅の地図(層4・SYSTEM.md §18.1/§20.3)
> 首席編集者: Fable 5(監修)/ 執筆: Sonnet 5(執筆班G・地図編纂官)。
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> 対象冠: **数学**(五点セット金冠化キャンペーン・第2波)。COVERAGE_MAP.mdの「冠: 数学」節に定める**13分類**を骨格とする。型見本: MAP_物理.md(第1波・パイロット冠・合格品)の構造(層1網羅/層2単語水準/層3依存図式/層4地図表/NOTE-0004逆登録候補/増築点/階段図)を完全踏襲する。
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## 冒頭 — この地図の読み方
数学という大陸は、物理という惑星とは組成が違う。物理が「自然という一つの対象」を層(力学・熱・光・量子)で切り分けるのに対し、数学は「数える(算術)」という一つの根から、代数・幾何・解析・確率・論理という枝が扇のように分岐し、さらにその枝先で位相・複素解析のような上位分野が接ぎ木される、樹形の大陸である。この地図は、その大陸の「どこに何があるか」を層1で数え上げ、層2で「そこにある言葉」を採取し、層3で「言葉同士のつながり」を測量し、層4で「どの冊がその場所を担当しているか」を確定する。すでに存在する緑冊(BOOK-0002〜0202・DIC-0001の全28冊)の座標をすべて実測した上で描いているため、この地図に載っているリンクはすべて実在するファイルへ通じている。
なお、本波では六層規格の生産版第2号 **PHD-0002(数学・微分積分)** と講師用テキスト **TEACH-0002(数学・微分積分)** が番号予約済み・本波並行生産中である。両者は層5(解説)・層6(説明)にあたる詳細な等式連鎖と分解→設計→再構築を担当する予定だが、本ファイル執筆時点ではまだ本文が確定していないため、地図表(層4)の定義委託先としては引用しない。**予告と実装の食い違い事故を避けるため、番号予約済み・本波生産中の旨のみをここに明記し、リンクは張らない。**
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## 層1: 網羅(数学冠・全項目列挙)
COVERAGE_MAP.mdの「冠: 数学」節に定める**13分類**を骨格とし、各分類を実在する緑冊の章立てにもとづいて小項目へ展開する。項目数は分類ごとに閉じており(これ以上でもこれ以下でもない)、将来の増築は各分類末尾の増築点アンカーへ追記する。
### 1-1. 算術(数と四則・因数分解)
数えることから始まり、位取り・四則という最初の裏技を経て、合同算術・連分数・計算機の算術という現代的な深掘りまで登る、数学という大陸のすべての根になる分類。算術シリーズ全5巻(BOOK-0002/0136/0184/0201/0202)がこの分類を担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 算-1 | 数と位取りの起源 | 数・位取り・ゼロという最初の記号 |
| 算-2 | 四則の裏技 | 足し算・引き算・掛け算という数え直しの圧縮 |
| 算-3 | 数を見る技術 | グラフと座標の入口 |
| 算-4 | 因数分解の入口と素数 | 掛け算の逆再生・エラトステネスのふるい |
| 算-5 | 掛け算アルゴリズムの現代史 | シェーンハーゲ・シュトラッセン予想(1971年)の解決(2019年) |
| 算-6 | 位取り記数法の一般化と基数変換 | 10進・2進・16進を行き来する |
| 算-7 | 合同算術(mod)と九去法 | 検算術の裏側にある理屈 |
| 算-8 | ユークリッド互除法とGCD/LCM | 数論への橋 |
| 算-9 | 循環小数と連分数 | 割り切れなさの正体・√2と黄金比 |
| 算-10 | 概算と有効数字 | フェルミ推定と誤差の伝わり方 |
| 算-11 | 計算機の算術 | 2進整数とIEEE754浮動小数点 |
| 算-12 | 達人技の科学 | 早業がなぜ効くかの理屈側 |
| 算-13 | 関数パターン目録 | 基礎二百種の骨格(理-KAN-001〜200の予約) |
| 算-14 | 暗算と数桁掛け算の早業 | 交差法・平方数と差の平方・概算 |
| 算-15 | 割り算・概算・因数分解の型 | 倍数判定・約分の速さ・たすきがけ |
<!-- 増築点: 算術 -->
### 1-2. 代数(方程式・多項式・群論入口)
「まだ見ぬ数に、先に名前を渡しておく」という発想から出発し、一次・二次方程式を経て、群・環・体という構造そのものを扱う抽象代数の入口まで登る分類。代数シリーズ全2巻(BOOK-0067/0130)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 代-1 | 方程式と恒等式の違い | 似ているようで全く違う二つの式 |
| 代-2 | 一次方程式と移項 | 天秤の喩え |
| 代-3 | 二次方程式・三つの解法 | 因数分解・平方完成・解の公式が同じ答えに至る |
| 代-4 | 未知数に名前を付ける発想の歴史 | デカルト『幾何学』(1637年)のx,y,z |
| 代-5 | 群 — 対称性を数学の言葉にする | 演算の構造そのものを扱う入口 |
| 代-6 | 環と体 | 足し算と掛け算が同時に住む世界 |
| 代-7 | 五次方程式に解の公式が無い物語 | ガロア理論への布石 |
| 代-8 | 対称性の数学の応用 | 群論が現代を支える場面 |
<!-- 増築点: 代数 -->
### 1-3. 幾何(ユークリッド・図形)
一本の張った紐からかたちを測る技術が始まり、合同・相似という比較の言葉を経て、変換・非ユークリッド幾何・多面体・タイリング・フラクタルという「動かしても変わらないもの」を数える学問まで登る分類。幾何学シリーズ全2巻(BOOK-0025/0137)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 幾-1 | 点・線・面 | かたちの三つの部品 |
| 幾-2 | 角と三角形 | 曲がりを数で捉える |
| 幾-3 | 円と合同・相似 | 同じかたち・似たかたち |
| 幾-4 | 座標 | 幾何と算術の握手 |
| 幾-5 | 変換の幾何 | 動かしても残るもので分類する |
| 幾-6 | 対称性 | 図形を自分自身に重ねる変換 |
| 幾-7 | 作図問題 | コンパスと定規でできること、できないこと |
| 幾-8 | 非ユークリッド幾何 | 「まっすぐ」の常識が崩れる世界 |
| 幾-9 | 多面体 | 立体の対称性とオイラーの多面体定理 |
| 幾-10 | タイリング | 平面を隙間なく敷き詰める |
| 幾-11 | フラクタル | 拡大しても同じ形が現れる図形 |
| 幾-12 | 円周率の幾何 | アルキメデスの挟み撃ち |
<!-- 増築点: 幾何 -->
### 1-4. 解析幾何(座標・ベクトル)
地図に住所をつける発想(座標平面)から出発し、直線・円という基本図形を式に翻訳し、円錐曲線・極座標・ベクトルの内積外積・行列による座標変換という一段抽象化された道具まで登る分類。解析幾何シリーズ全2巻(BOOK-0068/0131)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 解-1 | 座標平面 | 住所としての数の組 |
| 解-2 | 直線の方程式 | 変化の割合を数式にする |
| 解-3 | 距離・中点・円 | ピタゴラスの定理が座標に乗る |
| 解-4 | 放物線とベクトルの入口 | 二次関数のグラフと向きを持つ量 |
| 解-5 | 円錐曲線の統一 | 離心率と焦点が結ぶ一族 |
| 解-6 | ケプラーと惑星軌道の物語 | 楕円が天を統べる |
| 解-7 | 極座標とパラメータ曲線 | もう一つの住所の付け方 |
| 解-8 | ベクトルの内積・外積の幾何 | 角度と面積を演算に変える |
| 解-9 | 行列による座標変換と主軸変換 | 図形を動かす道具としての行列 |
| 解-10 | 曲率の入口 | どれだけきつく曲がっているかを測る |
| 解-11 | 三次元の直線と平面 | 空間へ次元を一つ足す |
| 解-12 | 射影と遠近法の入口 | 見え方を数式にする |
<!-- 増築点: 解析幾何 -->
### 1-5. 微分積分(極限・微分・積分)
「限りなく近づく」という新しい考え方から出発し、瞬間の速さ・面積の積み重ねという二つの問いが微分積分学の基本定理で一つに結ばれ、多変数・重積分・級数という広野まで登る分類。微分積分シリーズ全2巻(BOOK-0063/0114)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 微-1 | 限りなく近づくという考え方 | 極限の直感 |
| 微-2 | 瞬間速度と微分 | 一瞬の速さを計算する |
| 微-3 | 面積を無限に刻む | 積分の直感 |
| 微-4 | 微分積分学の基本定理 | 一瞬と永遠をつなぐ道具・先取権論争 |
| 微-5 | 多変数関数と勾配ベクトル | 一本道から広野へ |
| 微-6 | 重積分 | 体積を測る道具 |
| 微-7 | 級数の収束とテイラー展開 | 無限の和で関数を近似する |
| 微-8 | 応用の入口 | 微分方程式とベクトル解析への橋 |
<!-- 増築点: 微分積分 -->
### 1-6. 線形代数(行列・固有値)
数の表を1つの生き物として扱う発想から出発し、連立方程式・行列という道具を経て、固有値・対称行列・特異値分解という「空間を動かす写像」の中核まで登る分類。線形代数シリーズ全2巻(BOOK-0071/0120)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 線-1 | ベクトル | 大きさと向きを持つ、数の組の贈り物 |
| 線-2 | 連立一次方程式 | 複数の未知数を同時に絞り込む |
| 線-3 | 行列 | 数の表を1つの箱として掛け算する |
| 線-4 | 行列式と固有値の入口 | 行列が持つ2つの数の顔 |
| 線-5 | 数の表を動かす発想の歴史 | 水槽ごと動かした先にあるもの |
| 線-6 | 行列は空間を動かす写像 | 数の表を幾何として見る |
| 線-7 | 固有値と固有ベクトル | 向きが変わらない特別な方向 |
| 線-8 | 対称行列の美しさ | 実固有値と直交する固有ベクトル |
| 線-9 | 直交性と最小二乗 | 誤差を最小にする射影 |
| 線-10 | 特異値分解SVD | あらゆる行列を分解する万能の道具 |
| 線-11 | 応用 | 機械学習・データ圧縮への接続 |
<!-- 増築点: 線形代数 -->
### 1-7. 確率・統計
散らばった点の群れを一つの数でつかまえる統計学の道具から、賽の目に潜む秩序を扱う確率論、そしてベイズの定理・正規分布・モンテカルロ法という現代の中核まで登る分類。BOOK-0026(回帰統計)+確率論シリーズ全2巻(BOOK-0083/0124)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 確-1 | 群れを一つの数でつかまえる | 平均とばらつき |
| 確-2 | 散布図とグラフの読み方 | 群れの形を絵にする |
| 確-3 | 相関と因果 | 似ているが同じではない二つの関係 |
| 確-4 | 最小二乗法と回帰直線 | 群れに線を引く |
| 確-5 | 統計学の歴史 | ゴルトンの「平均への回帰」とガウス・ルジャンドルの先取権 |
| 確-6 | 機械学習は回帰の子孫 | 現代のフロンティアへの接続 |
| 確-7 | 場合の数と確率の定義 | 「同様に確からしい」という土台 |
| 確-8 | サイコロコインの基本計算と余事象 | 数え上げの実践 |
| 確-9 | 独立と加法・乗法定理 | 事象の組み合わせ方 |
| 確-10 | 期待値と大数の法則の直感 | くじの損得を検算する目 |
| 確-11 | 確率論の歴史 | 賭け事から生まれた厳密な学問 |
| 確-12 | 誕生日のパラドックスとギャンブラーの誤謬 | 直感を裏切る有名な例 |
| 確-13 | 条件付き確率とベイズの定理 | 情報が来るたびに確率は変わる |
| 確-14 | 確率変数・期待値・分散・標準偏差 | 分布という「模様」を測る道具 |
| 確-15 | 二項分布から正規分布へ | ド・モアブル=ラプラスの発見・中心極限定理 |
| 確-16 | ポアソン分布・ランダムウォーク・モンテカルロ法 | 稀な事象・酔歩・乱数で答えを掘り当てる |
<!-- 増築点: 確率・統計 -->
### 1-8. 数論(素数・合同)
数の原子(素数)を探す旅から出発し、合同式という時計の文字盤の算術を経て、RSA暗号・フェルマーの最終定理という現代の到達点、そしてリーマン予想という未解決の地平まで登る分類。数論シリーズ全2巻(BOOK-0074/0127)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 数-1 | 約数と倍数 | 整数どうしの上下関係 |
| 数-2 | 素数と素因数分解 | 算術の基本定理 |
| 数-3 | 素数は無限にある | ユークリッドの証明(紀元前3世紀ごろ) |
| 数-4 | エラトステネスの篩 | 素数を効率よく探し出す |
| 数-5 | 合同式 | 時計の文字盤で考える算術 |
| 数-6 | フェルマーの小定理(主張紹介) | 後の水準での証明への布石 |
| 数-7 | 素数と暗号のフロンティア | 現在のフロンティアと未解決の問い |
| 数-8 | 合同算術の深化(ガウス、1801年) | 体系化された合同式 |
| 数-9 | フェルマーの小定理の証明とオイラーの定理 | φ関数による一般化 |
| 数-10 | 中国剰余定理 | 複数の手がかりから一つの数を当てる |
| 数-11 | 素数定理とリーマン予想 | 素数の密度(1896年)とゼータ関数(1859年提出・未解決) |
| 数-12 | Diffie–Hellman鍵交換とRSA暗号 | 1976年・1977年考案の現代暗号 |
| 数-13 | フェルマーの最終定理 | 358年越しの決着(1994年完成・1995年出版) |
| 数-14 | 双子素数予想とゴールドバッハ予想 | 今なお解けない問い(未解決) |
<!-- 増築点: 数論 -->
### 1-9. 集合と論理
宇宙に境界線を引く仕事(集合)から出発し、命題・論理演算・証明という数学の文法を経て、濃度・対角線論法・ゲーデルの不完全性定理という「証明の限界を証明する」領域まで登る分類。集合と論理シリーズ全2巻(BOOK-0075/0129)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 集-1 | 集合とは何か | ものの集まりに境界線を引く |
| 集-2 | 集合の演算 | 和・積・補集合とベン図 |
| 集-3 | 命題と論理演算 | 真偽を判定する道具 |
| 集-4 | 全称と存在 | 「すべて」と「ある」を数式にする |
| 集-5 | 「ならば」と対偶 | 条件文の論理 |
| 集-6 | 集合と論理の対応 | ド・モルガンの法則 |
| 集-7 | 集合論の歴史 | 楽園を作った男と、楽園を揺るがした逆説 |
| 集-8 | 濃度 | 無限を比べる物差し |
| 集-9 | 対角線論法 | 新しい実数を機械的に作り出す |
| 集-10 | 楽園の亀裂から公理的集合論へ | 逆説を封じ込める体系 |
| 集-11 | ヒルベルトの計画とゲーデルの不完全性定理 | 証明の限界を証明する |
| 集-12 | 連続体仮説の運命 | 独立性という第三の答え |
| 集-13 | チューリングと計算可能性・現代への接続 | 計算にも限界がある・証明を機械に検証させる |
<!-- 増築点: 集合と論理 -->
### 1-10. 離散数学(グラフ・組合せ)
数直線には隙間があるという対比から出発し、数え上げ・グラフ理論・木構造という「飛び飛び」を扱う技術を経て、四色定理・NP完全性という現代の計算理論の境界まで登る分類。離散数学シリーズ全2巻(BOOK-0077/0128)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 離-1 | 飛び飛びの数学とは何か | 連続との対比 |
| 離-2 | 数え上げの技術 | 和の法則・積の法則・順列・組合せ |
| 離-3 | 鳩の巣原理 | 必ず起きることを言い切る |
| 離-4 | グラフ理論の誕生 | ケーニヒスベルクの橋 |
| 離-5 | 木構造 | 枝分かれする繋がり |
| 離-6 | 彩色問題 | 地図を何色で塗り分けられるか |
| 離-7 | 漸化式の入口 | ハノイの塔とフィボナッチ |
| 離-8 | 平面グラフとオイラーの公式 | 描いた瞬間に決まる数 |
| 離-9 | クラトフスキの定理 | 平面に描けないグラフの正体 |
| 離-10 | 四色定理 | 計算機支援証明の意義と論争 |
| 離-11 | ラムゼー理論 | 秩序は必ずどこかに潜んでいる |
| 離-12 | 数え上げの高度な技法 | 生成関数・カタラン数・包除原理 |
| 離-13 | マッチングと最短路問題 | ホールの結婚定理・ダイクストラのアルゴリズム |
| 離-14 | 計算複雑性とNP完全性・現代の応用 | ハミルトン閉路・SNS/地図/割当問題 |
<!-- 増築点: 離散数学 -->
### 1-11. 位相・幾何解析(上位)
コーヒーカップとドーナツは「同じ」という直感から出発し、開集合・連続写像・不変量という距離を使わない幾何を経て、ポアンカレ予想という100年を超えて解かれた問いまで登る、上位水準の分類。位相シリーズ(BOOK-0089・後半水準)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 位-1 | 「近さ」を距離なしで語る | 開集合という発想 |
| 位-2 | 連続写像と同相 | コーヒーカップとドーナツを数学の言葉にする |
| 位-3 | 不変量その一 | オイラー標数 |
| 位-4 | 種数と穴の数 | 図形の「穴」を数える |
| 位-5 | 連結性 | 図形がひとつながりか、バラバラか |
| 位-6 | メビウスの帯とクラインの壺 | 裏表のない世界 |
| 位-7 | 基本群への入口 | 輪ゴムで穴を検知する |
| 位-8 | ポアンカレ予想 | 100年を超えて解かれた問い |
| 位-9 | 現代の応用 | データの形を読む・DNAのもつれを測る |
<!-- 増築点: 位相・幾何解析 -->
### 1-12. 複素数・複素解析(上位)
「解なし」と言われ続けた数(虚数単位i)の誕生から出発し、複素平面・オイラーの公式という「もっとも美しい数式」を経て、正則関数・コーシーの積分定理という上位水準の解析まで登る分類。複素解析シリーズ(BOOK-0090・後半水準)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 複-1 | 虚数単位iの誕生 | 「ないはずの数」に規則を与える |
| 複-2 | 複素平面 | 平面そのものを「一つの数」として見る |
| 複-3 | iを掛けるとは「90度回転」すること | 演算の幾何的な意味 |
| 複-4 | オイラーの公式 | 「もっとも美しい数式」 |
| 複-5 | 正則関数 | 複素数の世界での「微分可能」は桁違いに強い |
| 複-6 | コーシーの積分定理 | 一周まわって戻れば変化はゼロ |
| 複-7 | 複素数はどこで働いているか | 応用領域の概観・未確定を含む到達点 |
<!-- 増築点: 複素数・複素解析 -->
### 1-13. 微分方程式(応用)
未来を予言する式(dy/dx=ky)から出発し、人口爆発・冷めるコーヒー・揺れるバネという身近な現象を経て、2階線形方程式・連立系・偏微分方程式・カオスへの扉まで登る、応用に軸足を置く分類。微分方程式シリーズ全2巻(BOOK-0078/0125)が担当する。
| ID | 項目名 | 中心概念 |
|---|---|---|
| 微方-1 | 最も簡単な微分方程式 dy/dx=ky | 変化がその時の量に比例する式 |
| 微方-2 | 人口爆発と半減期 | 同じ式の二つの顔 |
| 微方-3 | 冷めるコーヒーと揺れるバネ | ニュートンの冷却則と単振動の入口 |
| 微方-4 | 解けない方程式と数値解法 | 一歩ずつ進むオイラー法 |
| 微方-5 | 2階線形方程式の一般解と単振動の完全な姿 | 特性方程式による解法 |
| 微方-6 | 減衰振動と共振 | タコマナローズ橋の教訓 |
| 微方-7 | 連立線形系と相平面 | ロトカ=ヴォルテラモデル |
| 微方-8 | オイラー法を超えて | ルンゲ=クッタ法(RK4) |
| 微方-9 | 偏微分方程式の入口 | 熱と波 |
| 微方-10 | ロジスティック方程式と個体群成長 | カオスへの扉 |
| 微方-11 | 微分方程式で世界を写す | モデルの同型性 |
<!-- 増築点: 微分方程式 -->
**層1の閉じたことの確認**: 13分類・合計150項目でこの波の数学冠は閉じる。各項目は実在する緑冊の章・節に対応しており、層4の地図表と一対一で照合できる(層1の項目数=層4の行数)。
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## 層2: 単語(全登場用語の水準表)
**基準**: DIC-0001(数学・算術用語辞典)が定める**水準一〜十二**を crown 全体の基礎水準として採用する(§14.2水準法則)。DIC-0001に見出しのない用語は、この地図が新たに**専修水準(十三〜二十五)**として拡張する(裁定19: DIC水準十二を超える専修語彙にはMAPローカル暫定の水準十三〜を新設可・出典明記・§16.18対応表は白カード)。
**重要な構造メモ①(判断待ちへ提出)**: 各派生巻(例: BOOK-0130代数第2巻、BOOK-0137幾何第2巻)の章見出しは本文中で独自に「水準一」「水準五」のように水準を名乗っているが、これは**その1冊の中だけで通用するローカルな学習順の目印**であり、DIC-0001が定める crown 全体のグローバルな水準とは別の尺度である(裁定20)。例: BOOK-0130は自分の第五章を「水準五」と呼ぶが、DIC-0001は「方程式」をグローバルな水準五と定義しており、両者は偶然近い数字だが対応関係はない。混同すると事故になるため、本地図の層2・層4は**すべてDIC-0001基準のグローバル水準**で統一して記載する。
**重要な構造メモ②(判断待ちへ提出・裁定19の運用拡張)**: DIC-0001は表題のとおり「算術」を主軸とした辞典であり、その66見出しは算術(水準一〜四)・代数と解析幾何の入口(水準五〜六)・数列と極限(水準七〜八)・微積分と確率統計の入口(水準九〜十)・集合論理と行列/複素数への「先の景色」(水準十一〜十二)という**算術から見た山道**を描いている。このため、幾何(点・線・面・三角形・円・合同・相似)、離散数学(順列組合せ・グラフ理論)、位相(開集合・同相)といった分類は、DIC-0001に対応語彙が一つも無い。本地図はこれを「専修語彙が水準十二を超えた」場合と同様に扱い、**該当分類の全項目(第1巻の基礎章を含む)を一つの専修水準にまとめて新設**した。物理冠(DIC-0002が9分類すべての基礎語を持つ)とは前提条件が異なるため、この運用が妥当か司令塔の裁定を仰ぐ。
### 2-1. 基礎水準(水準一〜十二・DIC-0001の66見出しがそのまま母体)
DIC-0001本文に完全な定義があるため、本地図では再定義せず「DIC-0001」を定義委託先として一括参照する。
| 水準 | 主要用語(DIC-0001見出し) |
|---|---|
| 水準一 | 数・位取り・ゼロ・足し算・引き算・掛け算 |
| 水準二 | 割り算・分数・小数・約分・通分・比・割合・パーセント |
| 水準三 | 約数・倍数・最大公約数・最小公倍数 |
| 水準四 | 素数・素因数分解・因数分解・エラトステネスのふるい・平方根・比例式・検算 |
| 水準五 | 方程式・未知数・二次方程式・判別式・恒等式・関数・座標・比例・反比例・グラフ・目盛り・平方完成 |
| 水準六 | 三角比・三角関数・指数・指数関数・対数・最大最小問題・次元解析・連立方程式 |
| 水準七 | 数列・等差数列・等比数列・級数・二項定理 |
| 水準八 | 極限 |
| 水準九 | 微分・積分・確率・期待値・平均 |
| 水準十 | 分散・標準偏差・統計 |
| 水準十一 | 集合・論理・命題・証明 |
| 水準十二 | 行列・ベクトル・複素数 |
### 2-2. 専修水準(水準十三〜二十五・本地図が新設・NOTE-0004逆登録候補)
分類ごとに1つの専修水準をひとまとまりで採番した(分類をまたいだ難易度の厳密な相対比較までは、本波では確定させない=未確定)。DIC-0001が基礎語を持つ分類(算術・代数・解析幾何・微分積分・線形代数・確率統計の一部・数論の一部・集合論理の一部)は、該当項目のみ専修水準へ、残りは2-1の基礎水準に委ねる。DIC-0001に対応語彙が皆無の分類(幾何・離散数学・位相)は、分類全体を専修水準とした(構造メモ②参照)。
| 水準 | 分類 | 主要用語 |
|---|---|---|
| 水準十三 | 算術(応用) | 基数変換(2進・16進)・合同算術(mod)・九去法・ユークリッド互除法・循環小数・連分数・フェルミ推定・有効数字・IEEE754浮動小数点・掛け算アルゴリズムの現代史・暗算の早業(交差法等)・倍数判定・たすきがけ |
| 水準十四 | 代数(応用) | 群・環・体・五次方程式の非可解性・対称性の応用 |
| 水準十五 | 幾何(全体) | 点・線・面・角・三角形・円・合同・相似・変換の幾何・対称性・作図問題・非ユークリッド幾何・多面体・オイラーの多面体定理・タイリング・フラクタル・円周率の挟み撃ち |
| 水準十六 | 解析幾何(応用) | 円錐曲線・離心率・ケプラーの楕円軌道・極座標・パラメータ曲線・ベクトルの内積外積・行列による座標変換・主軸変換・曲率・射影 |
| 水準十七 | 微分積分(応用) | 多変数関数・勾配ベクトル・重積分・テイラー展開・微分方程式とベクトル解析の入口 |
| 水準十八 | 線形代数(応用) | 行列式・固有値・固有ベクトル・対称行列・直交性・最小二乗・特異値分解SVD |
| 水準十九 | 確率・統計(応用) | 散布図・相関と因果・最小二乗法・回帰直線・誕生日のパラドックス・ギャンブラーの誤謬・ベイズの定理・確率変数・二項分布・正規分布・中心極限定理・ポアソン分布・ランダムウォーク・モンテカルロ法 |
| 水準二十 | 数論(応用) | 素数の無限性の証明・合同式・フェルマーの小定理・ガウスの合同算術・オイラーの定理・φ関数・中国剰余定理・素数定理・リーマン予想・Diffie–Hellman鍵交換・RSA暗号・フェルマーの最終定理・双子素数予想・ゴールドバッハ予想 |
| 水準二十一 | 集合と論理(応用) | 濃度・対角線論法・公理的集合論・ヒルベルトの計画・ゲーデルの不完全性定理・連続体仮説・チューリングと計算可能性 |
| 水準二十二 | 離散数学(全体) | 順列・組合せ・鳩の巣原理・グラフ理論・木構造・彩色問題・漸化式・平面グラフ・オイラーの公式・クラトフスキの定理・四色定理・ラムゼー理論・生成関数・カタラン数・マッチング・最短路問題・NP完全性 |
| 水準二十三 | 位相(全体) | 開集合・連続写像・同相・オイラー標数・種数・連結性・メビウスの帯・クラインの壺・基本群・ポアンカレ予想 |
| 水準二十四 | 複素数・複素解析(応用) | 複素平面・90度回転・オイラーの公式・正則関数・コーシーの積分定理 |
| 水準二十五 | 微分方程式(全体) | dy/dx=ky・人口爆発と半減期・ニュートンの冷却則・2階線形方程式・単振動・減衰振動・共振・連立線形系・相平面・ロトカ=ヴォルテラモデル・ルンゲ=クッタ法・偏微分方程式・ロジスティック方程式・カオス |
---
## 層3: 水準化構造(概念依存の図式化・2形式+循環対応1形式)
### 3-A. 樹形図(ASCII・13分類間の主たる依存)
```
[算術] 0002/0136/0184/0201/0202
(数・位取り・四則という一番下の土台)
│
┌─────────────┬─────────────┬──────┴──────┬─────────────┬─────────────┐
│ │ │ │ │ │
[代数] [幾何] [確率・統計] [数論] [集合と論理] [離散数学]
0067/0130 0025/0137 0026/0083/0124 0074/0127 0075/0129 0077/0128
(未知数を文字化) (かたちを測る) (ばらつきを測る) (整数の性質) (境界線と証明) (飛び飛びを数える)
│ │
└──────┬──────┘
▼
[解析幾何] 0068/0131
(代数の式と幾何の図形が座標で握手する)
│
[微分積分] 0063/0114
(座標上の変化を極限の言葉で捉える)
│
┌───────┴───────┐
▼ ▼
[線形代数] [微分方程式]
0071/0120 0078/0125
(連立方程式の一般化) (変化を記述する式の応用)
│
┌──────┴──────┐
▼ ▼
[位相] [複素数・複素解析]
0089 0090
(幾何の上位拡張) (代数の二次方程式から複素平面へ)
```
### 3-B. 依存表(分類→直接の前提分類→理由)
| 分類 | 直接の前提 | 前提が要る理由 |
|---|---|---|
| 算術 | (前提なし・最上流) | 数える・位取り・四則という、以下すべての分類の出発点。 |
| 代数 | 算術 | 未知数xという記号は「まだ分からない数」を扱うために、既知の数の四則演算の上に定義される。 |
| 幾何 | 算術 | 長さ・角度を測るには数値化(算術)が要る。合同・相似の判定も比の計算(算術)を使う。 |
| 確率・統計 | 算術 | 場合の数を数える・比率を出す作業はすべて算術の四則と割合の応用。 |
| 数論 | 算術 | 約数・倍数・素数はすべて算術の割り算という性質をそのまま深掘りしたもの。 |
| 集合と論理 | 算術 | 「いくつあるか」を数える算術の直感を、集合・命題という厳密な言葉に翻訳し直す。 |
| 離散数学 | 算術 | 順列・組合せという数え上げは、算術の掛け算・足し算を体系的に応用したもの。 |
| 解析幾何 | 代数、幾何 | 直線の方程式は代数の式であり、それが表す図形は幾何の対象。両者が座標という共通言語で出会って初めて解析幾何が成立する。 |
| 微分積分 | 解析幾何 | グラフ上の点の動き(座標)がなければ「瞬間の変化」を測る極限の考え方は視覚化できない。 |
| 線形代数 | 微分積分 | 多変数関数の勾配ベクトル(微分積分第2巻)を扱うにはベクトル・行列という線形代数の言葉が要る(算術の四則の一般化という側面も併せ持つ・MASTER_READING_PATHS.md注記)。 |
| 微分方程式 | 微分積分、線形代数 | 変化を式(微分)で組み立て、連立系(線形代数)として解くという2つの道具が合流する。 |
| 位相 | 幾何 | 「かたち」を測る幾何の延長線上で、長さを気にせず「つながり方」だけを問う。 |
| 複素数・複素解析 | 代数 | 二次方程式の判別式が負になる場合(代数)に、答えを捨てずに拡張した数の体系。 |
### 3-C. DAG形式(横断・循環依存の明示 — 裁定10適用)
数学冠には、単純な樹形図では表せない**循環依存**が二箇所ある。(a) 算術の四則演算(足し算・掛け算)は日常の直感として先に使われるが、その厳密な基礎づけは集合と論理(ペアノの公理のような枠組み)によって初めて与えられる。ところが集合と論理の教科書自体(BOOK-0075)は「1個, 2個……」という算術的な数え上げの直感を例として使いながら概念を導入しており、算術と集合論理は互いを支え合っている。(b) 代数の二次方程式で判別式が負になる場面(BOOK-0067第三章)は複素数を要請するが、複素数・複素解析(BOOK-0090)のオイラーの公式は指数関数・三角関数という代数側の道具を使って複素平面を解析する。DIC-0001自身の「関連語ネットワーク」図(章末)にも「複素数 ── 二次方程式(再接続)」という逆リンクが明記されており、この循環は本地図の新設ではなく既刊が示す構造の可視化である。
```
┌───────────────┐ ┌───────────────┐
│ 算術 │◀──────────────────▶│ 集合と論理 │
│ (数える・四則の │ 算-1(数える直感)は │ (集-1の集合定義 │
│ 直感が先にある)│ 集-1〜3で厳密化され、│ は算術の「1個, │
└───────────────┘ 論理教科書の例は算術 │ 2個」を例に使う)│
の数を借りて説明する └───────────────┘
┌───────────────┐ ┌───────────────┐
│ 代数 │◀──────────────────▶│ 複素数・複素解析│
│ (二次方程式の │ 代-3(判別式が負)が │ (複-2複素平面・ │
│ 判別式が負) │ 複-1(虚数単位)を要請│ 複-4オイラーの │
└───────────────┘ し、複-4が代数の指数・│ 公式は代数由来の │
三角関数を逆に使う │ 指数関数を使う) │
└───────────────┘
│ │
└──────────────┬───────────────┘
▼
[解析幾何・微分積分] 座標・極限の合流点
(代数の式変形+幾何の図形+算術の数のすべてを土台にする)
```
**図式化の所感**: 3-Aの樹形図は「どの分類から読み始めるか」という読書順序(MASTER_READING_PATHS.mdの数学系統: 算術→代数→解析幾何→微分積分→線形代数の一本道+応用の枝+上位の枝)を示すのに向く。3-Bの依存表は層1の150項目のうち、分類をまたぐ前提が抜けていないかを機械的に照合するのに向く。3-Cは算術⇄集合論理、代数⇄複素数という**直感が先か・厳密な基礎づけが先か**が入れ替わる二箇所を可視化する。3形式そろえたことで、直線的な読書順・網羅性の検査・循環構造の自覚という3つの異なる問いに、それぞれ最適な図で答えられる構造になった。
---
## 層4: 網羅の地図(表: 項目→登場語→水準→定義委託先)
各表は層1の項目と一対一で対応する。定義委託先は実在確認済みの冊のみを記載する(ファイル名は執筆前に`ls`で実測済み)。基礎水準の語はDIC-0001を第一の定義委託先とし、専修水準の語は該当する派生巻の該当章を定義委託先とする。
### 4-1. 算術
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 算-1 数と位取りの起源 | 数、位取り、ゼロ | 一 | BOOK-0002第一章 / DIC-0001数・位取り・ゼロ |
| 算-2 四則の裏技 | 足し算、引き算、掛け算 | 一 | BOOK-0002第二章 / DIC-0001足し算・引き算・掛け算 |
| 算-3 数を見る技術 | 座標、グラフ、目盛り | 五 | BOOK-0002第三章 / DIC-0001座標・グラフ・目盛り |
| 算-4 因数分解の入口と素数 | 素数、素因数分解、エラトステネスのふるい | 四 | BOOK-0002第四章 / DIC-0001素数・エラトステネスのふるい |
| 算-5 掛け算アルゴリズムの現代史 | シェーンハーゲ・シュトラッセン予想 | 十三 | BOOK-0002第五章 |
| 算-6 位取り記数法の一般化と基数変換 | 基数変換、2進、16進 | 十三 | BOOK-0136第一〜二章 |
| 算-7 合同算術(mod)と九去法 | 合同算術、九去法 | 十三 | BOOK-0136第三章 |
| 算-8 ユークリッド互除法とGCD/LCM | ユークリッド互除法 | 三(基礎)/十三(発展) | DIC-0001最大公約数 / BOOK-0136第四章 |
| 算-9 循環小数と連分数 | 循環小数、連分数 | 十三 | BOOK-0136第五〜六章 |
| 算-10 概算と有効数字 | フェルミ推定、有効数字 | 十三 | BOOK-0136第七章 |
| 算-11 計算機の算術 | 2進整数、IEEE754 | 十三 | BOOK-0136第八章 |
| 算-12 達人技の科学 | 早業の理論的裏付け | 十三 | BOOK-0136第九章/§16.21 |
| 算-13 関数パターン目録 | 理-KAN-001〜200の骨格 | 十三 | BOOK-0184全章 |
| 算-14 暗算と数桁掛け算の早業 | 交差法、平方数と差の平方 | 十三 | BOOK-0201全体 |
| 算-15 割り算・概算・因数分解の型 | 倍数判定、たすきがけ | 十三 | BOOK-0202全体 |
### 4-2. 代数
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 代-1 方程式と恒等式の違い | 方程式、恒等式 | 五 | BOOK-0067第一章 / DIC-0001方程式・恒等式 |
| 代-2 一次方程式と移項 | 未知数、移項 | 五 | BOOK-0067第二章 / DIC-0001未知数 |
| 代-3 二次方程式・三つの解法 | 二次方程式、判別式 | 五 | BOOK-0067第三章 / DIC-0001二次方程式・判別式 |
| 代-4 未知数に名前を付ける発想の歴史 | デカルトの記法 | 五 | BOOK-0067第四章 |
| 代-5 群 — 対称性を数学の言葉にする | 群 | 十四 | BOOK-0130第五章 |
| 代-6 環と体 | 環、体 | 十四 | BOOK-0130第六章 |
| 代-7 五次方程式に解の公式が無い物語 | 五次方程式の非可解性 | 十四 | BOOK-0130第七章 |
| 代-8 対称性の数学の応用 | 群論の応用 | 十四 | BOOK-0130第八章 |
### 4-3. 幾何
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 幾-1 点・線・面 | 点、線、面 | 十五 | BOOK-0025第一章 |
| 幾-2 角と三角形 | 角、三角形 | 十五 | BOOK-0025第二章 |
| 幾-3 円と合同・相似 | 円、合同、相似 | 十五 | BOOK-0025第三章 |
| 幾-4 座標 | 座標 | 五 | BOOK-0025第四章 / DIC-0001座標 |
| 幾-5 変換の幾何 | 変換 | 十五 | BOOK-0137第五章 |
| 幾-6 対称性 | 対称性 | 十五 | BOOK-0137第六章 |
| 幾-7 作図問題 | コンパスと定規による作図 | 十五 | BOOK-0137第七章 |
| 幾-8 非ユークリッド幾何 | 非ユークリッド幾何 | 十五 | BOOK-0137第八章 |
| 幾-9 多面体 | オイラーの多面体定理 | 十五 | BOOK-0137第九章 |
| 幾-10 タイリング | タイリング | 十五 | BOOK-0137第十章 |
| 幾-11 フラクタル | フラクタル | 十五 | BOOK-0137第十一章 |
| 幾-12 円周率の幾何 | アルキメデスの挟み撃ち | 十五 | BOOK-0137第十二章 |
### 4-4. 解析幾何
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 解-1 座標平面 | 座標平面 | 五 | BOOK-0068第一章 / DIC-0001座標 |
| 解-2 直線の方程式 | 直線の方程式 | 五 | BOOK-0068第二章 |
| 解-3 距離・中点・円 | 距離公式、中点 | 四〜五 | BOOK-0068第三章 / DIC-0001平方根 |
| 解-4 放物線とベクトルの入口 | 放物線、ベクトル入口 | 五(基礎)/十六(定量) | BOOK-0068第四章 |
| 解-5 円錐曲線の統一 | 離心率、焦点 | 十六 | BOOK-0131第一章 |
| 解-6 ケプラーと惑星軌道の物語 | 惑星の楕円軌道 | 十六 | BOOK-0131第二章 |
| 解-7 極座標とパラメータ曲線 | 極座標 | 十六 | BOOK-0131第三章 |
| 解-8 ベクトルの内積・外積の幾何 | 内積、外積 | 十六 | BOOK-0131第四章 |
| 解-9 行列による座標変換と主軸変換 | 座標変換、主軸変換 | 十六 | BOOK-0131第五章 |
| 解-10 曲率の入口 | 曲率 | 十六 | BOOK-0131第六章 |
| 解-11 三次元の直線と平面 | 空間の直線・平面 | 十六 | BOOK-0131第七章 |
| 解-12 射影と遠近法の入口 | 射影 | 十六 | BOOK-0131第八章 |
### 4-5. 微分積分
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 微-1 限りなく近づくという考え方 | 極限 | 八 | BOOK-0063第一階段 / DIC-0001極限 |
| 微-2 瞬間速度と微分 | 微分 | 九 | BOOK-0063第二階段 / DIC-0001微分 |
| 微-3 面積を無限に刻む | 積分 | 九 | BOOK-0063第三階段 / DIC-0001積分 |
| 微-4 微分積分学の基本定理 | 基本定理、先取権論争 | 九 | BOOK-0063第四階段 |
| 微-5 多変数関数と勾配ベクトル | 勾配ベクトル | 十七 | BOOK-0114第五章 |
| 微-6 重積分 | 重積分 | 十七 | BOOK-0114第六章 |
| 微-7 級数の収束とテイラー展開 | テイラー展開 | 十七 | BOOK-0114第七章 |
| 微-8 応用の入口 | 微分方程式、ベクトル解析 | 十七 | BOOK-0114第八章 |
### 4-6. 線形代数
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 線-1 ベクトル | ベクトル | 十二 | BOOK-0071第一章 / DIC-0001ベクトル |
| 線-2 連立一次方程式 | 連立方程式 | 六 | BOOK-0071第二章 / DIC-0001連立方程式 |
| 線-3 行列 | 行列 | 十二 | BOOK-0071第三章 / DIC-0001行列 |
| 線-4 行列式と固有値の入口 | 行列式、固有値 | 十二(基礎)/十八(定量) | BOOK-0071第四章 |
| 線-5 数の表を動かす発想の歴史 | 行列の歴史 | 十二 | BOOK-0071第五章 |
| 線-6 行列は空間を動かす写像 | 線形写像 | 十八 | BOOK-0120第二章 |
| 線-7 固有値と固有ベクトル | 固有値、固有ベクトル | 十八 | BOOK-0120第三章 |
| 線-8 対称行列の美しさ | 対称行列 | 十八 | BOOK-0120第四章 |
| 線-9 直交性と最小二乗 | 直交性、最小二乗 | 十八 | BOOK-0120第五章 |
| 線-10 特異値分解SVD | 特異値分解 | 十八 | BOOK-0120第六章 |
| 線-11 応用 | 機械学習・データ圧縮 | 十八 | BOOK-0120第七章 |
### 4-7. 確率・統計
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 確-1 群れを一つの数でつかまえる | 平均、ばらつき | 九〜十 | BOOK-0026第一章 / DIC-0001平均・分散・標準偏差 |
| 確-2 散布図とグラフの読み方 | 散布図 | 五(基礎)/十九(定量) | BOOK-0026第二章 |
| 確-3 相関と因果 | 相関 | 十九 | BOOK-0026第三章 |
| 確-4 最小二乗法と回帰直線 | 回帰直線 | 十九 | BOOK-0026第四章 |
| 確-5 統計学の歴史 | 平均への回帰 | 十九 | BOOK-0026第五章 |
| 確-6 機械学習は回帰の子孫 | 機械学習との接続 | 十九 | BOOK-0026第六章 |
| 確-7 場合の数と確率の定義 | 確率 | 九 | BOOK-0083第一章 / DIC-0001確率 |
| 確-8 サイコロコインの基本計算と余事象 | 余事象 | 九 | BOOK-0083第二〜三章 |
| 確-9 独立と加法・乗法定理 | 独立、加法定理、乗法定理 | 九 | BOOK-0083第四章 |
| 確-10 期待値と大数の法則の直感 | 期待値、大数の法則 | 九 | BOOK-0083第五〜六章 / DIC-0001期待値 |
| 確-11 確率論の歴史 | 賭け事から生まれた確率論 | 九 | BOOK-0083第七章 |
| 確-12 誕生日のパラドックスとギャンブラーの誤謬 | 誕生日のパラドックス | 十九 | BOOK-0083第八〜九章 |
| 確-13 条件付き確率とベイズの定理 | ベイズの定理 | 十九 | BOOK-0124第一章 |
| 確-14 確率変数・期待値・分散・標準偏差 | 確率変数 | 十(基礎)/十九(定量) | DIC-0001分散・標準偏差 / BOOK-0124第二章 |
| 確-15 二項分布から正規分布へ | 正規分布、中心極限定理 | 十九 | BOOK-0124第三〜四章 |
| 確-16 ポアソン分布・ランダムウォーク・モンテカルロ法 | ポアソン分布、モンテカルロ法 | 十九 | BOOK-0124第五〜七章 |
### 4-8. 数論
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 数-1 約数と倍数 | 約数、倍数 | 三 | BOOK-0074第一章 / DIC-0001約数・倍数 |
| 数-2 素数と素因数分解 | 素数、素因数分解 | 四 | BOOK-0074第二章 / DIC-0001素数・素因数分解 |
| 数-3 素数は無限にある | 無限性の証明 | 四(基礎)/二十(証明) | BOOK-0074第三章 |
| 数-4 エラトステネスの篩 | エラトステネスのふるい | 四 | BOOK-0074第四章 / DIC-0001エラトステネスのふるい |
| 数-5 合同式 | 合同式 | 二十 | BOOK-0074第五章 |
| 数-6 フェルマーの小定理(主張紹介) | フェルマーの小定理 | 二十 | BOOK-0074第六章 |
| 数-7 素数と暗号のフロンティア | 素数と暗号 | 二十 | BOOK-0074第七章 |
| 数-8 合同算術の深化(ガウス) | 合同算術の体系化 | 二十 | BOOK-0127第八章 |
| 数-9 フェルマーの小定理の証明とオイラーの定理 | オイラーのφ関数 | 二十 | BOOK-0127第九〜十章 |
| 数-10 中国剰余定理 | 中国剰余定理 | 二十 | BOOK-0127第十一章 |
| 数-11 素数定理とリーマン予想 | ゼータ関数(未解決) | 二十 | BOOK-0127第十二〜十三章 |
| 数-12 Diffie–Hellman鍵交換とRSA暗号 | 鍵交換、RSA暗号 | 二十 | BOOK-0127第十四〜十五章 |
| 数-13 フェルマーの最終定理 | フェルマーの最終定理 | 二十 | BOOK-0127第十六章 |
| 数-14 双子素数予想とゴールドバッハ予想 | 未解決予想 | 二十 | BOOK-0127第十七章 |
### 4-9. 集合と論理
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 集-1 集合とは何か | 集合 | 十一 | BOOK-0075第一章 / DIC-0001集合 |
| 集-2 集合の演算 | 和集合、積集合、補集合 | 十一 | BOOK-0075第二章 |
| 集-3 命題と論理演算 | 命題、論理演算 | 十一 | BOOK-0075第三章 / DIC-0001論理・命題 |
| 集-4 全称と存在 | 全称記号、存在記号 | 十一 | BOOK-0075第四章 |
| 集-5 「ならば」と対偶 | 対偶 | 十一 | BOOK-0075第五章 |
| 集-6 集合と論理の対応 | ド・モルガンの法則 | 十一 | BOOK-0075第六章 |
| 集-7 集合論の歴史 | カントールと逆説 | 十一 | BOOK-0075第七章 |
| 集-8 濃度 | 濃度 | 二十一 | BOOK-0129第八章 |
| 集-9 対角線論法 | 対角線論法 | 二十一 | BOOK-0129第九章 |
| 集-10 楽園の亀裂から公理的集合論へ | 公理的集合論 | 二十一 | BOOK-0129第十章 |
| 集-11 ヒルベルトの計画とゲーデルの不完全性定理 | 不完全性定理 | 二十一 | BOOK-0129第十一〜十二章 |
| 集-12 連続体仮説の運命 | 連続体仮説 | 二十一 | BOOK-0129第十三章 |
| 集-13 チューリングと計算可能性・現代への接続 | 計算可能性 | 二十一 | BOOK-0129第十四〜十五章 |
### 4-10. 離散数学
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 離-1 飛び飛びの数学とは何か | 離散、連続との対比 | 二十二 | BOOK-0077第一章 |
| 離-2 数え上げの技術 | 順列、組合せ | 二十二 | BOOK-0077第二章 |
| 離-3 鳩の巣原理 | 鳩の巣原理 | 二十二 | BOOK-0077第三章 |
| 離-4 グラフ理論の誕生 | ケーニヒスベルクの橋 | 二十二 | BOOK-0077第四章 |
| 離-5 木構造 | 木構造 | 二十二 | BOOK-0077第五章 |
| 離-6 彩色問題 | グラフ彩色 | 二十二 | BOOK-0077第六章 |
| 離-7 漸化式の入口 | ハノイの塔、フィボナッチ | 二十二 | BOOK-0077第七章 |
| 離-8 平面グラフとオイラーの公式 | 平面グラフ | 二十二 | BOOK-0128第八章 |
| 離-9 クラトフスキの定理 | クラトフスキの定理 | 二十二 | BOOK-0128第九章 |
| 離-10 四色定理 | 四色定理 | 二十二 | BOOK-0128第十章 |
| 離-11 ラムゼー理論 | ラムゼー理論 | 二十二 | BOOK-0128第十一章 |
| 離-12 数え上げの高度な技法 | 生成関数、カタラン数 | 二十二 | BOOK-0128第十二章 |
| 離-13 マッチングと最短路問題 | ホールの結婚定理、ダイクストラ法 | 二十二 | BOOK-0128第十三章・第十五章 |
| 離-14 計算複雑性とNP完全性・現代の応用 | NP完全性 | 二十二 | BOOK-0128第十六〜十七章 |
### 4-11. 位相・幾何解析
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 位-1 「近さ」を距離なしで語る | 開集合 | 二十三 | BOOK-0089第一章 |
| 位-2 連続写像と同相 | 同相 | 二十三 | BOOK-0089第二章 |
| 位-3 不変量その一 | オイラー標数 | 二十三 | BOOK-0089第三章 |
| 位-4 種数と穴の数 | 種数 | 二十三 | BOOK-0089第四章 |
| 位-5 連結性 | 連結性 | 二十三 | BOOK-0089第五章 |
| 位-6 メビウスの帯とクラインの壺 | 向き付け不可能性 | 二十三 | BOOK-0089第六章 |
| 位-7 基本群への入口 | 基本群 | 二十三 | BOOK-0089第七章 |
| 位-8 ポアンカレ予想 | ポアンカレ予想(解決済み) | 二十三 | BOOK-0089第八章 |
| 位-9 現代の応用 | データの形・DNAのもつれ | 二十三 | BOOK-0089第九章 |
### 4-12. 複素数・複素解析
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 複-1 虚数単位iの誕生 | 虚数単位i | 十二 | BOOK-0090第一章 / DIC-0001複素数 |
| 複-2 複素平面 | 複素平面 | 二十四 | BOOK-0090第二章 |
| 複-3 iを掛けるとは「90度回転」すること | 90度回転 | 二十四 | BOOK-0090第三章 |
| 複-4 オイラーの公式 | オイラーの公式 | 二十四 | BOOK-0090第四章 |
| 複-5 正則関数 | 正則関数 | 二十四 | BOOK-0090第五章 |
| 複-6 コーシーの積分定理 | コーシーの積分定理 | 二十四 | BOOK-0090第六章 |
| 複-7 複素数はどこで働いているか | 応用領域(未確定を含む) | 二十四 | BOOK-0090第七章・終章 |
### 4-13. 微分方程式
| 項目 | 登場語 | 水準 | 定義委託先 |
|---|---|---|---|
| 微方-1 最も簡単な微分方程式 dy/dx=ky | dy/dx=ky | 九(基礎接続)/二十五(定量) | BOOK-0078第一階段 |
| 微方-2 人口爆発と半減期 | 人口モデル、半減期 | 二十五 | BOOK-0078第二階段 |
| 微方-3 冷めるコーヒーと揺れるバネ | ニュートンの冷却則 | 二十五 | BOOK-0078第三階段 |
| 微方-4 解けない方程式と数値解法 | オイラー法(数値解法の入口) | 二十五 | BOOK-0078第四階段 |
| 微方-5 2階線形方程式の一般解と単振動の完全な姿 | 2階線形方程式 | 二十五 | BOOK-0125第五階段 |
| 微方-6 減衰振動と共振 | 減衰振動、共振 | 二十五 | BOOK-0125第六階段 |
| 微方-7 連立線形系と相平面 | 相平面、ロトカ=ヴォルテラモデル | 二十五 | BOOK-0125第七階段 |
| 微方-8 オイラー法を超えて | ルンゲ=クッタ法(RK4) | 二十五 | BOOK-0125第八階段 |
| 微方-9 偏微分方程式の入口 | 偏微分方程式 | 二十五 | BOOK-0125第九階段 |
| 微方-10 ロジスティック方程式と個体群成長 | ロジスティック方程式、カオス | 二十五 | BOOK-0125第十階段 |
| 微方-11 微分方程式で世界を写す | モデルの同型性 | 二十五 | BOOK-0125第十一階段 |
**層4の閉じたことの確認**: 上記13表の行数合計は150行であり、層1の項目数(150項目)と一致する。抜け・重複はない。
---
## NOTE-0004逆登録候補リスト(裁定17対応)
層2で新たに水準分類した専修水準(十三〜二十五)の用語のうち、共通語彙台帳(NOTE-0004)への登録候補を列挙する。本地図編纂官はNOTE-0004本体を一切触っていない(統合は司令塔の役割)。
| 語 | 水準 | 出典項目 |
|---|---|---|
| 基数変換 | 十三 | 算-6 |
| 合同算術(mod) | 十三 | 算-7 |
| 九去法 | 十三 | 算-7 |
| ユークリッド互除法 | 十三 | 算-8 |
| 循環小数 | 十三 | 算-9 |
| 連分数 | 十三 | 算-9 |
| フェルミ推定 | 十三 | 算-10 |
| IEEE754浮動小数点 | 十三 | 算-11 |
| シェーンハーゲ・シュトラッセン予想 | 十三 | 算-5 |
| 群 | 十四 | 代-5 |
| 環 | 十四 | 代-6 |
| 体 | 十四 | 代-6 |
| 五次方程式の非可解性 | 十四 | 代-7 |
| 変換の幾何 | 十五 | 幾-5 |
| 非ユークリッド幾何 | 十五 | 幾-8 |
| オイラーの多面体定理 | 十五 | 幾-9 |
| タイリング | 十五 | 幾-10 |
| フラクタル | 十五 | 幾-11 |
| 離心率 | 十六 | 解-5 |
| 極座標 | 十六 | 解-7 |
| ベクトルの内積 | 十六 | 解-8 |
| ベクトルの外積 | 十六 | 解-8 |
| 主軸変換 | 十六 | 解-9 |
| 曲率 | 十六 | 解-10 |
| 射影 | 十六 | 解-12 |
| 勾配ベクトル | 十七 | 微-5 |
| 重積分 | 十七 | 微-6 |
| テイラー展開 | 十七 | 微-7 |
| 行列式 | 十八 | 線-4 |
| 固有値 | 十八 | 線-4/線-7 |
| 固有ベクトル | 十八 | 線-7 |
| 対称行列 | 十八 | 線-8 |
| 特異値分解(SVD) | 十八 | 線-10 |
| 相関 | 十九 | 確-3 |
| 回帰直線 | 十九 | 確-4 |
| 誕生日のパラドックス | 十九 | 確-12 |
| ギャンブラーの誤謬 | 十九 | 確-12 |
| ベイズの定理 | 十九 | 確-13 |
| 中心極限定理 | 十九 | 確-15 |
| ポアソン分布 | 十九 | 確-16 |
| モンテカルロ法 | 十九 | 確-16 |
| 合同式 | 二十 | 数-5 |
| フェルマーの小定理 | 二十 | 数-6 |
| オイラーのφ関数 | 二十 | 数-9 |
| 中国剰余定理 | 二十 | 数-10 |
| 素数定理 | 二十 | 数-11 |
| リーマン予想 | 二十 | 数-11 |
| Diffie–Hellman鍵交換 | 二十 | 数-12 |
| RSA暗号 | 二十 | 数-12 |
| フェルマーの最終定理 | 二十 | 数-13 |
| 双子素数予想 | 二十 | 数-14 |
| ゴールドバッハ予想 | 二十 | 数-14 |
| 濃度(集合論) | 二十一 | 集-8 |
| 対角線論法 | 二十一 | 集-9 |
| 公理的集合論 | 二十一 | 集-10 |
| ゲーデルの不完全性定理 | 二十一 | 集-11 |
| 連続体仮説 | 二十一 | 集-12 |
| チューリングと計算可能性 | 二十一 | 集-13 |
| 鳩の巣原理 | 二十二 | 離-3 |
| ケーニヒスベルクの橋 | 二十二 | 離-4 |
| クラトフスキの定理 | 二十二 | 離-9 |
| 四色定理 | 二十二 | 離-10 |
| ラムゼー理論 | 二十二 | 離-11 |
| 生成関数 | 二十二 | 離-12 |
| カタラン数 | 二十二 | 離-12 |
| ホールの結婚定理 | 二十二 | 離-13 |
| ダイクストラのアルゴリズム | 二十二 | 離-13 |
| NP完全性 | 二十二 | 離-14 |
| 開集合 | 二十三 | 位-1 |
| オイラー標数 | 二十三 | 位-3 |
| 基本群 | 二十三 | 位-7 |
| ポアンカレ予想 | 二十三 | 位-8 |
| 複素平面 | 二十四 | 複-2 |
| オイラーの公式(複素解析) | 二十四 | 複-4 |
| 正則関数 | 二十四 | 複-5 |
| コーシーの積分定理 | 二十四 | 複-6 |
| ニュートンの冷却則 | 二十五 | 微方-3 |
| 減衰振動 | 二十五 | 微方-6 |
| 共振(微分方程式) | 二十五 | 微方-6 |
| ロトカ=ヴォルテラモデル | 二十五 | 微方-7 |
| ルンゲ=クッタ法(RK4) | 二十五 | 微方-8 |
| 偏微分方程式 | 二十五 | 微方-9 |
| ロジスティック方程式 | 二十五 | 微方-10 |
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## 簡易階段図(GAKUMON_UNIVERSE規約準拠)
### 縦の階段(数学冠を下から上へ)
```
水準二十五 微分方程式の応用群(2階線形・カオスへの扉) ← 微分積分+線形代数の合流点
▲ (例: dy/dx=2y、y(0)=1の解はy=e^(2x)。検算: d/dx e^(2x)=2e^(2x)=2y)
│
水準二十〜二十四 数論の応用・集合論理の応用・離散数学・位相・複素解析(全体)
▲ (例: 合同式17≡2 (mod 5)。検算: 17=5×3+2)
│
水準十五〜十九 幾何(全体)・解析幾何の応用・線形代数の応用・確率統計の応用
▲ (例: 対角行列[[2,0],[0,5]]の固有値は2と5。対角行列は対角成分がそのまま固有値になる)
│
水準十二 行列・ベクトル・複素数(先の景色)
▲ (例: 複素数3+4iの絶対値=√(3²+4²)=√25=5)
│
水準十一 集合・論理・命題・証明
▲ (例: 10人中、犬好き6人・猫好き5人・両方好き3人なら、どちらも好きでない人数=10-(6+5-3)=2人)
│
水準九 微分・積分・確率・期待値・平均
▲ (例: y=x²のx=3での微分係数=2×3=6。検算: (3.001²-3²)/0.001=6.001≈6)
│
水準五 方程式・関数・座標・グラフ
▲ (例: x²+6x+5=0の解はx=-1,-5。検算: (-1)²+6(-1)+5=1-6+5=0)
│
水準四 素数・素因数分解・平方根
▲ (例: 36=2²×3²。検算: 4×9=36)
│
水準一 数えることの基本(数・位取り・ゼロ・四則)
(例: 3+4=7。検算: 3から4回数え進めると4,5,6,7で7に到達)
```
### 横の広がり(同じ水準にある姉妹概念)
- 水準四: 素数(それ以上分解できない部品)←(逆再生の関係)→素因数分解(部品まで分解する作業)
- 水準五: 方程式(特定のxでだけ成り立つ)←(全てのxで成り立つ)→恒等式
- 水準十二: 行列(数の表を1つの箱として扱う)←(同じ拡張の精神)→複素数(2つの数を1つの数として扱う)
- 水準十五: 対称性(図形を自分自身に重ねる変換)←(同じ発想の代数版)→水準十四の群(演算の対称性を言葉にする)
- 水準二十: RSA暗号(素因数分解の困難さが鍵)←(同じ数論の応用)→Diffie–Hellman鍵交換(離散対数の困難さが鍵)
### 現在のフロンティア(年号付き・未解決を含む)
- リーマン予想: 1859年にリーマンが提出したゼータ関数の零点に関する予想。ミレニアム懸賞問題の一つで、素数の分布の精密な理解に直結するが未解決(BOOK-0127第十三章で明記の通り)。
- 双子素数予想・ゴールドバッハ予想: いずれも古くから知られる素数に関する予想で、現在も証明も反証もされていない(BOOK-0127第十七章で明記の通り)。
- P対NP問題: 「解を検証するのが速い問題は、解を見つけるのも速いか」という計算複雑性理論の中心的な未解決問題。BOOK-0128第十六章のNP完全性の議論に隣接する(本地図では概要のみ扱い、詳細は未確定として明記する)。
- ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ: 2000年にミレニアム懸賞問題の一つに指定されて以来、数学的に未解決(数学と物理の境界に位置する問題であり、微分方程式(応用)の延長線上のフロンティアとして参考記載)。
- なお、位相分類のポアンカレ予想(位-8)は2003年ペレルマンにより解決済みであり、未解決リストには含めない(誤って未解決と記載しないための明記)。
### 次の冊子への矢印
```
次の冊子: PHD-0002(数学・微分積分、六層規格の生産版第2号)/
TEACH-0002(数学・微分積分、講師用テキスト)
は本波で並行生産中 ─────▶
```
上記2冊は層5(解説・等式連鎖形式)と層6(説明・分解→設計→再構築)を担当する予定であり、微分積分(微-1〜微-8)の内容を土台に、本地図の層4が示す定義委託先を検定へ接続する。予告と実装の食い違い事故(GAKUMON_UNIVERSE規約参照)を避けるため、他分類(算術・代数・幾何等)の生産版博士号書については、本地図では時期を予告しない(白カードのまま残す)。
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## 改訂履歴
- 2026-07-10 v1.0 初版起草(執筆班G・地図編纂官Sonnet 5)。COVERAGE_MAP.mdの数学13分類を骨格に、実在する28冊(BOOK-0002〜0202・DIC-0001)から層1〜4を編纂。専修水準(十三〜二十五)を本地図が新設し、NOTE-0004逆登録候補として提出。DIC-0001が算術中心の辞典であり9分類全体をカバーする物理冠のDIC-0002とは前提条件が異なる点(幾何・離散数学・位相にDIC対応語彙が皆無)を層2冒頭の構造メモ②として判断待ちに明記した。
# MAP_数学.md — 数学冠・網羅の地図(層4・SYSTEM.md §18.1/§20.3)