※小説ではない※専門書 要約資料集 為替(換算)3.9万円でもらう 紐解集生成 専門 初入門 資料 作：｛作者名｝
> 学問の宇宙・応用の軌道ステーション群(工学)実践工学シリーズ。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 5 執筆(脚本班)
> トーン規約: GAKUMON_UNIVERSE.md準拠。専門用語は初出で必ず説明する。
> **安全枠(§16.18・絶対厳守)**: 本冊が扱う3Dプリンタは、家庭用・卓上型のFDM(熱溶解積層)方式に限定する。プリンタのノズル(先端の吐出口)は印刷中およそ190〜260度前後の高温になり、ヒートベッド(印刷台)も材料によっては100度前後まで加熱されることがあるため、印刷中・印刷直後の接触は火傷の危険がある。ABS等の一部の材料は加熱時に刺激臭のあるガスを発生させることが知られており、換気の良い場所での使用が望ましい。プリンタ本体は交流100Vのコンセントに接続して使う家電製品であり、電源基板やヒーター回路そのものの分解・改造は、電気工事士法・電気用品安全法の観点からも製造者以外が行うべきではない。本冊はプリンタの内部電装の改造手順を一切示さず、扱うのはあくまで「印刷されたプラスチック部品をどう設計するか」という、完成した製品としてのプリンタを安全に使う範囲の内容だけである。
> 接続先: →BOOK-0057『CADの歴史と技術』第1冊(立体形状を設計データとして表現するCADの考え方はそちらが土台になっている)、→BOOK-0053『歯車とベアリング』(第1冊)(回転する部品同士の勘合という考え方を、静止した筐体の勘合へ応用する)、→BOOK-0301『電子工作の実践』第1巻(本冊で設計する筐体は、しばしばその中に電子回路を収める容器として使われる)、→DIC-0005『材料辞典』(PLA・ABS・PETGなどプラスチック材料の性質)、→DIC-0008『単位と計測辞典』(ミリメートル・マイクロメートルという単位とノギスによる計測)、→DIC-0009『工具と工作辞典』(ノギスなど計測工具の使い方)。
> 水準: 三〜八(積層造形の基礎という土台から、公差の基礎概念、勘合の設計、寸法誤差の実測と補正、筐体設計の実践、公差スタックアップ計算までを扱う)。
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# BOOK-0312 実践工学: 3Dプリントと筐体設計の実学 — 0.2ミリの隙間に部品の運命が宿る
> 学問の宇宙・応用の軌道ステーション群(工学)実践工学シリーズ。ガイド役: Fable 5 監修 / Sonnet 5 執筆(脚本班)
> トーン規約: GAKUMON_UNIVERSE.md準拠。専門用語は初出で必ず説明する。
> **安全枠(§16.18・絶対厳守)**: 本冊が扱う3Dプリンタは、家庭用・卓上型のFDM(熱溶解積層)方式に限定する。プリンタのノズル(先端の吐出口)は印刷中およそ190〜260度前後の高温になり、ヒートベッド(印刷台)も材料によっては100度前後まで加熱されることがあるため、印刷中・印刷直後の接触は火傷の危険がある。ABS等の一部の材料は加熱時に刺激臭のあるガスを発生させることが知られており、換気の良い場所での使用が望ましい。プリンタ本体は交流100Vのコンセントに接続して使う家電製品であり、電源基板やヒーター回路そのものの分解・改造は、電気工事士法・電気用品安全法の観点からも製造者以外が行うべきではない。本冊はプリンタの内部電装の改造手順を一切示さず、扱うのはあくまで「印刷されたプラスチック部品をどう設計するか」という、完成した製品としてのプリンタを安全に使う範囲の内容だけである。
> 接続先: →BOOK-0057『CADの歴史と技術』第1冊(立体形状を設計データとして表現するCADの考え方はそちらが土台になっている)、→BOOK-0053『歯車とベアリング』(第1冊)(回転する部品同士の勘合という考え方を、静止した筐体の勘合へ応用する)、→BOOK-0301『電子工作の実践』第1巻(本冊で設計する筐体は、しばしばその中に電子回路を収める容器として使われる)、→DIC-0005『材料辞典』(PLA・ABS・PETGなどプラスチック材料の性質)、→DIC-0008『単位と計測辞典』(ミリメートル・マイクロメートルという単位とノギスによる計測)、→DIC-0009『工具と工作辞典』(ノギスなど計測工具の使い方)。
> 水準: 三〜八(積層造形の基礎という土台から、公差の基礎概念、勘合の設計、寸法誤差の実測と補正、筐体設計の実践、公差スタックアップ計算までを扱う)。
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## 入口の物語 — はまらなかった蓋
ある日曜日、電子工作が趣味の技師見習いは、自分で組み立てたセンサー基板(→BOOK-0301で扱ったような低電圧の電子回路)を収める箱を、3Dプリンタで作ってみることにした。CAD(→BOOK-0057)の画面の上で、箱の内側の寸法をぴったり40.00mm四方に設計し、蓋の外側の寸法も寸分違わず40.00mm四方に設計した。「同じ数字なんだから、ぴったりはまるはずだ」と彼は考えた。
ところが、印刷が終わって取り出してみると、蓋はどうやっても箱にはまらなかった。無理に押し込もうとすると、蓋の縁がミシミシと音を立てて割れそうになる。数字の上ではまったく同じ寸法のはずなのに、実物はまるで一回り大きな蓋を小さな箱に押し込もうとしているかのようだった。
先輩の技師がそれを見て笑った。「CADの画面の中の数字は、どこまでも正確な理想の世界の数字だ。でも実際にプリンタが吐き出すプラスチックは、冷えるときにわずかに縮んだり、ノズルの太さの分だけ角が丸まったり、機械そのものにわずかなクセがあったりする。だから『同じ数字だからぴったりはまる』という考え方そのものが、そもそも間違っているんだ」。
先輩は続けた。「設計というのは、ぴったり同じ数字を狙うことじゃない。『どれだけのばらつきなら許してよいか』を先に決めて、そのばらつきの範囲の中で、二つの部品がちゃんと組み合わさるように、あらかじめ数字をずらしておくことなんだ。これを公差(こうさ)と呼ぶ。そして、穴と軸のような二つの部品がどう組み合わさるかという設計を、勘合(かんごう)と呼ぶ」。
この一言が、実践工学シリーズのこの巻の出発点になる。3Dプリンタという道具そのものの仕組み(第一章)から、公差という「ばらつきを見込んで設計する」考え方(第二章)、勘合という「二つの部品の組み合わさり方」の設計(第三章)、プリンタの寸法誤差を自分の手で実測し補正する技術(第四章)、実際に開け閉めできる筐体を設計する実践(第五章)、そして複数の部品を組み合わせたときに誤差がどう積み重なるかを計算する公差スタックアップ(第六章)まで、「0.2ミリの隙間」を制御する力を一段ずつ積み上げていく。
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## 第一章: 積層造形の基礎 — プリンタは何をしているのか(水準三)
### 材料を積み重ねて形を作る
金属の塊を削り出したり、型に材料を流し込んで固めたりする従来の製造方法とは違い、3Dプリンタは材料を薄い層として一段ずつ積み重ねていくことで、立体的な形状を作り出す製造方法の総称である**積層造形(せきそうぞうけい、水準三: 材料を薄い層として一段ずつ積み重ねていくことで、立体的な形状を作り出す製造方法の総称。英語ではAdditive Manufacturing、略してAMとも呼ばれる)**という考え方に基づいている。家庭用・卓上型のプリンタでもっとも広く普及している方式が、**FDM(熱溶解積層方式、水準三: プラスチックのフィラメントと呼ばれる細い糸状の材料を加熱して溶かし、ノズルの先端から押し出しながら一層ずつ積み重ねていく方式)**である。
CADで作った立体の設計データをそのままプリンタに渡すことはできない。**スライサー(水準三: 3次元の設計データを、プリンタが1層ずつ積み重ねるための水平な断面の集まりに変換するソフトウェア)**というソフトウェアが、立体の形状を薄い水平の輪切りに分解し、それぞれの層をどの経路でノズルが移動しながら塗るかという指令に変換してから、初めてプリンタに送られる。
### レイヤー高さとノズル径
1層あたりの積み重ねの厚さを**レイヤー高さ(水準三: 1層あたりの積み重ねの厚さ。数値が小さいほど表面が滑らかになるが、印刷にかかる時間は長くなる)**と呼ぶ。フィラメントを押し出す先端の穴の直径を**ノズル径(水準三: フィラメントを押し出す先端の穴の直径)**と呼び、一般的な卓上型FDMプリンタでは0.4mmが標準的な値として広く使われている。ノズル径が太いほど1回に押し出せる材料の量が増えて印刷は速くなるが、細部の再現性は下がる。
### 検算1 — レイヤー高さから積層数を見積もる
高さ20mmの部品を、レイヤー高さ0.2mmで印刷する場合、積み重なる層の数は次のように計算できる。
```
積層数 = 20mm ÷ 0.2mm = 100層
```
同じ部品をレイヤー高さ0.1mm(より滑らかな設定)で印刷すると、積層数は倍になる。
```
積層数 = 20mm ÷ 0.1mm = 200層
```
層の数が増えるほど、1層あたりの印刷時間がほぼ同じだとしても、全体の印刷時間はおおむね比例して長くなる。「表面を滑らかにしたい」という要求と「早く仕上げたい」という要求は、レイヤー高さという1つの数値の上でせめぎ合っている。
### インフィルとサポート材
部品の内部を隙間なく埋めてしまうと材料と時間の無駄が大きいため、内部をどれくらいの密度で格子状などに埋めるかを表す**インフィル(充填率、水準三: 部品の内部を中空にせず、どれくらいの密度で格子状などに埋めるかを表す割合)**という設定で、強度と材料使用量のバランスを調整する。また、印刷中に宙に浮いた形状(オーバーハングと呼ばれる、下に支えのない張り出し部分)を支えるために、本来の形状とは別に一時的に追加され、印刷後に取り除かれる補助的な材料を**サポート材(水準三: 印刷中に宙に浮いた形状を支えるために、本来の形状とは別に一時的に追加され、印刷後に取り除かれる補助的な材料)**と呼ぶ。
### コラム — フィラメントの種類
家庭用FDMプリンタで広く使われる材料には、それぞれ性質の違いがある(材料の詳細な性質は→DIC-0005参照)。**PLA(ポリ乳酸、水準三: 植物由来の原料から作られる、比較的低い温度で扱え、反りにくいとされるプラスチック材料)**は扱いやすさから入門用として広く使われる。**ABS(水準三: 耐熱性や耐衝撃性に優れるとされる一方、印刷中に冷えて縮む量がPLAより大きいとされ、反りやすい傾向があるプラスチック材料)**は自動車部品や家電の筐体にも使われる素材として知られる。**PETG(水準三: PLAより耐熱性・耐衝撃性が高いとされ、ABSほど反りにくいとされる、両者の中間的な性質を持つとされるプラスチック材料)**は近年、実用部品向けの材料として選ばれることが増えている。いずれの材料も、実際の性質はメーカーや配合によって差があり、正確な数値は使用する製品のデータシートで確認することが望ましい。
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> **定着量の目安(第一章)**: 本章で扱った積層造形・FDM・スライサー・レイヤー高さ・ノズル径・インフィル・サポート材という7つの基礎用語を見た瞬間に説明できるようにするには、用語当てドリル(用語を見て説明を選ぶ・説明を見て用語を選ぶの両方向)を30問程度こなすと、ほぼ完全に定着すると見込まれる。あわせて、レイヤー高さから積層数を計算する練習を10問程度こなしておくと、印刷時間の見積もり感覚が身につく。
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## 第二章: 公差の基礎概念 — ばらつきをあらかじめ見込む(水準四)
### 基準寸法と実寸法
図面に指定される、設計の目標となる寸法の値を**基準寸法(きじゅんすんぽう、水準四: 図面に指定される、設計の目標となる寸法の値)**と呼ぶ。これに対して、実際に製造された部品を測定して得られる、現実の寸法の値を**実寸法(じつすんぽう、水準四: 実際に製造された部品を測定して得られる、現実の寸法の値)**と呼ぶ。冒頭の物語で技師見習いがはまった落とし穴は、基準寸法(CADの画面上の数字)と実寸法(実際に印刷されたプラスチックの寸法)が、必ずしも一致しないという事実を見落としていたことにある。
### 公差という許容範囲
部品の寸法が、設計上どこまでのばらつきなら許容されるかを示す、寸法の許容範囲を**公差(こうさ、水準四: 部品の寸法が、設計上どこまでのばらつきなら許容されるかを示す、寸法の許容範囲)**と呼ぶ。公差は、基準寸法に対して、実寸法がどこまでプラス側にずれてよいかを示す**上の許容差**と、どこまでマイナス側にずれてよいかを示す**下の許容差**の組み合わせで表される。この二つの許容差の間、つまり実寸法が入ってよい範囲の幅を**公差域(こうさいき、水準四: 上の許容差と下の許容差の間、つまり実寸法が入ってよい範囲の幅)**と呼ぶ。
図面では、たとえば「20mm +0.15/−0.05」というように、基準寸法の右肩に上の許容差と下の許容差を並べて書き表すのが一般的な書式である。
### 検算2 — 上下の許容差から実寸法の範囲を求める
基準寸法20mm、上の許容差+0.15mm、下の許容差−0.05mmと指定された部品を考える。実寸法が許される上限は、基準寸法に上の許容差を足した値になる。
```
上限 = 20mm + 0.15mm = 20.15mm
```
実寸法が許される下限は、基準寸法に下の許容差を足した値になる(下の許容差はマイナスの値なので、実質的には引き算になる)。
```
下限 = 20mm + (−0.05mm) = 19.95mm
```
したがって、この部品の実寸法の範囲は19.95mm〜20.15mmとなる。公差域の幅は、上限から下限を引くことで求められる。
```
公差域の幅 = 20.15mm − 19.95mm = 0.20mm
```
この部品は「実際に測ったら19.95mmから20.15mmの間に収まっていればOK」という約束のもとで設計されていることになる。
### なぜ3Dプリントの部品には広めの公差が必要か
CNC加工機(金属やプラスチックの塊を削り出す工作機械)で作られた部品の寸法誤差は、一般に数十分の一ミリ(0.01mm〜0.05mm程度)ということも珍しくないとされる一方、卓上型のFDMプリンタで印刷された部品の寸法誤差は、一般に±0.1mm〜±0.3mm程度とされ、CNC加工よりも大きくばらつく傾向があるとされる。この違いの背景には、溶けたプラスチックが冷える過程で生じる収縮や、ノズルという有限の太さを持つ道具で線を積み重ねていくという工程そのものの性質がある。この事実を知らずに、金属加工と同じ感覚で公差ゼロの設計をしてしまうことが、冒頭の物語のような「はまらない蓋」を生む典型的な原因である。
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> **定着量の目安(第二章)**: 基準寸法・実寸法・公差・上の許容差・下の許容差・公差域という6つの用語と、「上限=基準寸法+上の許容差」「下限=基準寸法+下の許容差」という計算の型を身につけるには、上下の許容差から実寸法の範囲を求めるドリルを25問程度こなすと、水準四の内容がほぼ完全に定着すると見込まれる。
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## 第三章: 勘合の種類と設計 — 穴と軸の組み合わせ方(水準五)
### 勘合という考え方
穴と軸のように、二つの部品が組み合わさる関係、およびその組み合わさり方の設計を**勘合(かんごう、水準五: 穴と軸のように、二つの部品が組み合わさる関係、およびその組み合わさり方の設計)**と呼ぶ。勘合には、目的に応じていくつかの種類がある。
軸が穴よりわずかに小さく作られ、常にすきまができる組み合わせ方を**すきま嵌合(水準五: 軸が穴よりわずかに小さく作られ、常にすきまができる組み合わせ方。取り外しや回転・スライドが必要な部分に使われる)**と呼ぶ。取り外しができる蓋や、回転する軸受まわりなど、動きが必要な箇所に使われる。
軸が穴よりわずかに大きく作られ、力を加えて押し込むことで固定される組み合わせ方を**しまり嵌合(水準五: 軸が穴よりわずかに大きく作られ、力を加えて押し込むことで固定される組み合わせ方)**と呼ぶ。軸と穴の寸法差(食い込み量)を**しめしろ**と呼び、しまり嵌合では接着剤やねじを使わなくても、この食い込みの力だけで部品が固定される。
すきま嵌合としまり嵌合の中間にあたり、部品の実寸法のばらつき次第で、すきまができる場合としめしろができる場合の両方が起こりうる組み合わせ方を**中間嵌合(水準五: すきま嵌合としまり嵌合の中間にあたり、部品の実寸法のばらつき次第で、すきまができる場合としめしろができる場合の両方が起こりうる組み合わせ方)**と呼ぶ。位置決めはしたいが分解も可能にしたい箇所などに使われる。
### 検算3 — すきま嵌合としまり嵌合の設計
直径10.00mmの穴に対して、開け閉めできる蓋のようにスムーズに抜き差しできるすきま嵌合を設計したいとする。直径方向のすきまを0.20mmとしたい場合、軸の直径は次のように求められる。
```
軸の直径 = 穴の直径 − すきま = 10.00mm − 0.20mm = 9.80mm
```
軸の直径は9.80mmに設計する。反対に、同じ直径10.00mmの穴に対して、押し込むだけで固定されるしまり嵌合を設計したいとする。しめしろを0.10mmとしたい場合、軸の直径は次のように求められる。
```
軸の直径 = 穴の直径 + しめしろ = 10.00mm + 0.10mm = 10.10mm
```
同じ「直径10.00mmの穴」を基準にしても、狙う勘合の種類によって、軸の直径をわずかに小さくするか(すきま嵌合)、わずかに大きくするか(しまり嵌合)という、正反対の設計判断になる点が重要である。
### コラム — 3Dプリントの勘合は機械加工より緩めが安全
第二章で確認したとおり、卓上型FDMプリンタの寸法誤差は一般に±0.1mm〜±0.3mm程度とされる。これは、機械加工でよく使われる0.05mm前後のすきまでは、印刷のばらつきによってすきまがゼロを下回り、実質的なしまり嵌合になってしまう危険があることを意味する。実践工学の現場では、3Dプリントですきま嵌合を設計する場合、直径方向で0.2mm〜0.3mm程度のすきまを見込んでおくと、多くの卓上型プリンタで安定して機能する、という目安が広く共有されている。
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> **定着量の目安(第三章)**: 勘合・すきま嵌合・しまり嵌合・中間嵌合という4つの用語と、「軸の直径=穴の直径−すきま」「軸の直径=穴の直径+しめしろ」という設計の型を身につけるには、穴の直径を変えたすきま嵌合・しまり嵌合の設計ドリルを25問程度こなすと、水準五の内容がほぼ完全に定着すると見込まれる。
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## 第四章: 3Dプリンタの寸法誤差の実測と補正(水準六)
### 収縮という現象
溶けたプラスチックが冷えて固まる際に、体積がわずかに小さくなる現象を**収縮(しゅうしゅく、水準六: 溶けたプラスチックが冷えて固まる際に、体積がわずかに小さくなる現象)**と呼ぶ。収縮の度合いは材料によって異なり、一般にPLAでは0.2%〜0.5%程度、ABSでは0.5%〜0.8%程度とされ、ABSのほうがPLAより収縮しやすい傾向があるとされる。この収縮こそが、CADの画面上では同じ数字だったはずの寸法が、実際に印刷すると小さめに仕上がる主な原因の一つである。
### キャリブレーションという確認作業
実際の機械が示す値と真の値とのずれを測定し、正しい値になるよう調整することを**キャリブレーション(較正、水準六: 実際の機械が示す値と真の値とのずれを測定し、正しい値になるよう調整すること)**と呼ぶ。3Dプリンタのキャリブレーションでは、決まった寸法の単純な立体(キャリブレーションキューブと呼ばれる、一辺20mm程度の立方体がよく使われる)を実際に印刷し、ノギス(→DIC-0009参照)で実測した寸法と設計寸法を比べることで、そのプリンタ固有の誤差の傾向をつかむ。
### 検算4 — 実測値から補正係数を求める
一辺20.00mmのキャリブレーションキューブを印刷し、ノギスで実測したところ、19.90mmだったとする。設計寸法と実測値の差である誤差は、次のように求められる。
```
誤差 = 19.90mm − 20.00mm = −0.10mm
```
このプリンタは、狙った寸法よりも実際には小さめに仕上がる傾向があることがわかる。設計値を実測値に基づいて割り増しまたは割り引きすることで、実際の仕上がり寸法を狙った値に近づけるための係数を**補正係数(ほせいけいすう、水準六: 設計値を実測値に基づいて割り増しまたは割り引きすることで、実際の仕上がり寸法を狙った値に近づけるための係数)**と呼び、次のように求められる。
```
補正係数 = 設計寸法 ÷ 実測値 = 20.00mm ÷ 19.90mm ≈ 1.0050
```
この補正係数を、これから設計する別の部品の寸法に掛け合わせることで、実際の仕上がりが狙った寸法に近づくよう、あらかじめ設計値を割り増しておくことができる。たとえば、本来50.00mmにしたい部品の設計寸法は、次のように補正できる。
```
補正後の設計寸法 = 50.00mm × 1.0050 = 50.25mm
```
CADの画面上では50.25mmという、狙いの50.00mmより一見大きな数字を入力することになるが、このプリンタで実際に印刷すれば、収縮を見込んだ結果としておよそ50.00mmに近い仕上がりになる、という理屈である。
### コラム — 補正はプリンタごとにやり直す
補正係数は、あくまで「そのプリンタ」「その材料」「そのときの設定(温度・速度など)」の組み合わせで得られた値であり、別のプリンタや別の材料にそのまま使い回せる保証はない。実践工学の現場では、新しいプリンタや新しいフィラメントを使い始めるたびに、キャリブレーションキューブを印刷して補正係数を測り直すことが、地味だが欠かせない基本動作として広く行われている。
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> **定着量の目安(第四章)**: 収縮・キャリブレーション・補正係数という3つの用語と、「誤差=実測値−設計寸法」「補正係数=設計寸法÷実測値」「補正後の設計寸法=本来の寸法×補正係数」という計算の型を身につけるには、キャリブレーションキューブの実測値を変えた補正係数ドリルを20問程度こなすと、水準六の内容がほぼ完全に定着すると見込まれる。
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## 第五章: 筐体設計の実践 — 壁・ボス・スナップフィット(水準七)
### 壁厚という土台
筐体の外壁の厚さを**壁厚(へきあつ、水準七: 筐体の外壁の厚さ)**と呼ぶ。壁が薄すぎると強度が不足して割れやすくなり、厚すぎると材料と印刷時間が無駄になる。FDMプリンタでは、ノズルが1回の通過で塗る線(ライン)を何本重ねて壁を作るかによって壁厚が決まるため、壁厚はノズル径の整数倍に近い値で設計するのが合理的とされる。
### 検算5 — ノズル径から最小壁厚を見積もる
ノズル径0.4mmのプリンタで、構造的な強度を確保するために推奨されるライン数を3本とする場合、最小壁厚は次のように見積もられる。
```
最小壁厚 = ノズル径0.4mm × ライン数3 = 1.2mm
```
最小壁厚は0.4mm×3=1.2mmとなる。強度がより必要な箇所では、ライン数を4本や5本に増やし、壁厚を1.6mmや2.0mmまで引き上げる設計判断も広く行われている。
### ネジボスとインサートナット
ねじやインサートナットを固定するために、筐体内側に立てて設ける円柱状の突起を**ネジボス(水準七: ねじやインサートナットを固定するために、筐体内側に立てて設ける円柱状の突起)**と呼ぶ。プラスチックに直接ねじを締め外しすると、繰り返すうちにねじ穴が広がって固定力が落ちやすいため、加熱してプラスチックに埋め込むことで、繰り返しねじを締め外しできる金属製の雌ねじ部品である**インサートナット(水準七: 加熱してプラスチックに埋め込むことで、繰り返しねじを締め外しできる金属製の雌ねじ部品)**を使う設計が広く行われている。ボスの外径は、インサートの外径のおよそ2倍を目安にすると、ボスが割れにくくなるという設計指針が、実践の現場で広く共有されている。たとえば外径4.0mmのインサートナットを使う場合、ボスの外径はおよそ8.0mmを目安に設計する。
### スナップフィットと面取り
部品の弾性を利用し、爪状の突起を相手側の穴や段差にたわませてはめ込むことで、ねじを使わずに固定する構造を**スナップフィット(水準七: 部品の弾性を利用し、爪状の突起を相手側の穴や段差にたわませてはめ込むことで、ねじを使わずに固定する構造)**と呼ぶ。プラスチック製品の蓋やケースの多くが、ねじを一本も使わずにこのスナップフィットだけで組み立てられている。
部品の角を斜めや丸みに削ることで、応力の集中を減らしたり、はめ込みやすくしたりする加工を**面取り(めんとり、水準七: 部品の角を斜めや丸みに削ることで、応力の集中を減らしたり、はめ込みやすくしたりする加工)**と呼ぶ。スナップフィットの爪の付け根のように繰り返し曲げ応力がかかる部分は、直角のままだと角に応力が集中して割れやすいため、丸み(フィレットと呼ばれる)を付けることが、実践の現場で強く推奨されている。
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> **定着量の目安(第五章)**: 壁厚・ネジボス・インサートナット・スナップフィット・面取りという5つの用語と、「最小壁厚=ノズル径×ライン数」というボス・壁厚の設計の型を身につけるには、簡単な二部品筐体(箱と蓋)を1台、実際にCADで設計してみる演習を行うと、水準七の内容がほぼ完全に定着すると見込まれる。
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## 第六章: 公差スタックアップ計算と安全余裕度(水準八)
### 誤差が積み重なるという問題
複数の部品を組み合わせたとき、それぞれの部品が持つ公差が積み重なって、組立全体の寸法のばらつきが大きくなる現象、およびその計算を**公差スタックアップ(累積公差、水準八: 複数の部品を組み合わせたとき、それぞれの部品が持つ公差が積み重なって、組立全体の寸法のばらつきが大きくなる現象、およびその計算)**と呼ぶ。1個の部品では問題にならない小さな公差でも、何個も積み重なる箇所では無視できない大きさになることがある。
もっとも単純な計算方法が、それぞれの部品の公差を単純に足し合わせて、起こりうる最大のずれを見積もる、もっとも安全側に立った計算方法である**最悪値法(ワーストケース法、水準八: それぞれの部品の公差を単純に足し合わせて、起こりうる最大のずれを見積もる、もっとも安全側に立った計算方法)**である。
### 検算6 — 3部品の積み重ねを最悪値法で計算する
厚さ5.00mm±0.10mm、10.00mm±0.15mm、8.00mm±0.10mmの3個の部品を、隙間なく積み重ねて1つの区画に収める設計を考える。まず、3個の基準寸法を単純に足し合わせて、積み重ねた全体の基準寸法を求める。
```
基準寸法の合計 = 5.00mm + 10.00mm + 8.00mm = 23.00mm
```
最悪値法では、それぞれの部品の公差(この場合は±0.10mm・±0.15mm・±0.10mm)を単純に足し合わせて、積み重ね全体の公差を求める。
```
積み重ね全体の公差 = 0.10mm + 0.15mm + 0.10mm = ±0.35mm
```
したがって、この3部品の積み重ねは、最悪の場合で22.65mm(23.00mm−0.35mm)から23.35mm(23.00mm+0.35mm)までの範囲に収まりうることになる。
```
最大寸法 = 23.00mm + 0.35mm = 23.35mm
最小寸法 = 23.00mm − 0.35mm = 22.65mm
```
### 収める枠との余裕を確認する
この3部品を収める枠の内寸が、24.00mm±0.20mmと設計されているとする。枠の最小寸法は次のように求められる。
```
枠の最小寸法 = 24.00mm − 0.20mm = 23.80mm
```
3部品の積み重ねが最悪の場合でもっとも大きくなる23.35mmと、枠がもっとも小さくなる23.80mmを比べることで、最悪の状況でもどれだけの余裕があるかを確認できる。
```
余裕 = 23.80mm − 23.35mm = 0.45mm
```
最悪の場合を仮定してもなお0.45mmの余裕(正のすきま)が残るため、この設計は3部品すべてが公差の上限側・下限側にどう転んでも、枠に収まらなくなることはないと確認できる。→BOOK-0300『回路の読み方と設計』第1巻の第六章で扱った電力の安全余裕度と同じように、「最悪の状況を仮定してもなお余裕が残るか」を確かめるこの考え方は、機械設計でも電気設計でも共通の実践作法である。
### コラム — もう一つの計算方法があることだけ知っておく
最悪値法は計算が単純で安全側に立てる一方、部品の個数が増えるほど公差の合計が大きくなりすぎ、設計に無理な余裕を持たせなければならなくなることがある。統計的な公差解析の手法の一つとして、それぞれの公差を2乗して足し合わせ、その平方根を取る**二乗和平方根法(RSS法、水準八: 個々の部品の公差のばらつきが統計的に偏りなく分布すると仮定し、それぞれの公差を2乗して足し合わせた値の平方根を、積み重ね全体の公差の見積もりとする計算方法)**と呼ばれる方法も知られている。参考までに、検算6と同じ3個の公差(0.10mm・0.15mm・0.10mm)にこの方法を当てはめると、次のようになる。
```
RSS法の公差 ≈ √(0.10² + 0.15² + 0.10²)mm = √0.0425mm ≈ 0.21mm
```
最悪値法の±0.35mmに比べて、RSS法の見積もりはおよそ0.21mmとかなり小さくなる。ただしRSS法は、部品の寸法のばらつきが統計的にきちんと管理されている(偏りなくランダムに分布している)ことが前提となる、より高度な考え方であり、本冊では「そういう方法もある」という紹介にとどめ、実践は最悪値法を基本とする。
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> **定着量の目安(第六章)**: 公差スタックアップ・最悪値法という2つの用語と、「基準寸法の合計」「積み重ね全体の公差(最悪値法)」「収める枠との余裕」を求める一連の計算の型を身につけるには、部品数2〜4個の積み重ね公差ドリルを20問程度こなすと、水準八の内容がほぼ完全に定着すると見込まれる。
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## 三つの実践解(§16.21) — 手元のプリンタで確かめる公差と勘合
理論と計算を、実際に手を動かして確かめる方法を三つ紹介する。いずれも家庭用・卓上型のFDMプリンタとノギス(→DIC-0009参照)があれば完結する、安全な実践解である。
1. **キャリブレーションキューブ実践**: 第四章で扱った一辺20mm程度のキャリブレーションキューブを実際に印刷し、ノギスでX方向・Y方向・Z方向それぞれの実測値を測る。設計寸法との誤差を計算し、自分のプリンタ固有の補正係数を求める練習である。同じキューブを材料(PLA・PETGなど)を変えて印刷し比べると、材料によって収縮の傾向が違うことも体感できる。
2. **すきま段階テスト実践**: 直径10.00mmの穴と、直径9.90mm・9.80mm・9.70mmという3種類の軸を同時に印刷し、どのすきまなら実際にスムーズに抜き差しできるかを手で確かめる。第三章の理論値(0.2mm〜0.3mm程度のすきまが目安)が、自分のプリンタでも実際に成り立つかを検証する実践である。
3. **筐体一台通し実践**: 第五章の壁厚・ネジボス・スナップフィットの設計を組み合わせ、簡単な小物(文房具や、→BOOK-0301で組んだような低電圧の電子回路)を収める、開け閉めできる二部品(箱と蓋)の筐体を1台、実際に設計し印刷する。第四章で求めた自分のプリンタの補正係数を反映させ、狙いどおりに組み合わさるかどうかまで確認する、本冊の集大成にあたる実践である。
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## まとめ — 数字から隙間へ、隙間から形へ
本冊では、CADの画面上では同じ数字だったはずの蓋がはまらなかったという物語から出発し、積層造形とFDMプリンタの基礎(第一章)、公差という「ばらつきをあらかじめ見込む」考え方(第二章)、すきま嵌合・しまり嵌合という勘合の設計(第三章)、実測値から補正係数を求めてプリンタの誤差を打ち消す技術(第四章)、壁厚・ネジボス・スナップフィットという筐体設計の実践(第五章)、そして複数の部品を組み合わせたときの誤差の積み重なりを計算する公差スタックアップ(第六章)までをたどってきた。
CADの画面の中の理想の数字と、実際に印刷されたプラスチックの現実の数字との間には、必ずわずかなずれがある。そのずれを見なかったことにするのではなく、あらかじめ数字として見積もり、設計に織り込んでおくこと――これが、実践工学シリーズがこの巻を通じて伝えたい「0.2ミリの隙間に部品の運命が宿る」という感覚である。次巻(『機械要素の実践』・予約番号のみ確定)では、この勘合の考え方を、軸受やギアといった回転する部品同士の組み合わせへと橋渡ししていく予定である。
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## 章末: 検算5の筐体断面図と、まとめの階段図
まずは第五章で設計したネジボスまわりの断面を、ASCII図で表してみよう。
```
|<--- ボス外径 約8.0mm --->|
+---------------------------+
| +---------------+ |
| | インサート穴 | | 壁厚 = 1.2mm(ノズル径0.4mm×ライン数3)
| | 外径 4.0mm | |
| +---------------+ |
+---------------------------+
関係式: ボス外径 ≈ インサート外径 × 2 = 4.0mm × 2 = 8.0mm
```
続いて、本冊全体の歩みを階段図としてまとめる。
```
[水準八] 公差スタックアップ計算
積み重ね全体の公差(最悪値法・検算6: ±0.35mm)
枠との余裕(検算6: 0.45mm)
▲
│ 複数部品の誤差を積み上げて確かめる
[水準七] 筐体設計の実践
壁厚=ノズル径×ライン数(検算5: 1.2mm)
ネジボス・スナップフィット・面取り
▲
│ 壁・突起・爪として形にする
[水準六] 寸法誤差の実測と補正
補正係数=設計寸法÷実測値(検算4: 約1.0050)
▲
│ ずれを測って打ち消す
[水準五] 勘合の設計
軸の直径=穴の直径±すきま/しめしろ(検算3)
▲
│ 穴と軸の組み合わさり方を決める
[水準四] 公差の基礎概念
上限・下限=基準寸法±許容差(検算2)
▲
│ ばらつきをあらかじめ見込む
[水準三] 積層造形の基礎(積層造形・FDM・スライサー・レイヤー高さ等)
材料を積み重ねて形にする仕組みを知る
安全枠: 家庭用・卓上型FDMプリンタに限定。ノズル・ヒートベッドの高温部への接触注意、内部電装の改造は行わない。
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## 参照文献(定番資料・一般規格)
1. 家庭用・卓上型FDM方式3Dプリンタの標準的な入門資料群(ノズル径・レイヤー高さ・フィラメント材料の一般的な範囲を扱う、メーカー技術資料および定番の入門書)。
2. ISO 286系「はめあい方式」(穴基準・軸基準の公差域とはめあい〈勘合〉の考え方を定める、国際標準化機構による規格群)。
3. →DIC-0005『材料辞典』(PLA・ABS・PETGなどプラスチック材料の性質)、→DIC-0009『工具と工作辞典』(ノギスによる寸法計測の基礎)。
4. 公差スタックアップ(累積公差)計算の標準的な考え方を扱う、機械設計・製図分野の定番教科書群(最悪値法・二乗和平方根法の基礎を扱う)。
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（本冊子は現代学問宇宙図鑑シリーズ BOOK-0312。応用の軌道ステーション群・工学分野・実践工学シリーズの1冊(3Dプリントと筐体設計の実学)。次巻(『機械要素の実践』・予約番号のみ確定)では、軸受・ギア・ベルトという回転する部品同士の実測を扱う予定。GAKUMON_UNIVERSE.md 進捗台帳・CATALOG_実践工学シリーズ.mdを参照。）
# BOOK-0312 実践工学: 3Dプリントと筐体設計の実学 — 0.2ミリの隙間に部品の運命が宿る