早速解いてみよう。
〜※〜
(1)①sin4θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθ(2cos2θ-1)
=8sinθcos3θ-4sinθcosθ
②cos4θ=1-2sin22θ
=1-8sin2θcos2θ
④の答えは16sin5θ-20sin3θ+5sinθ
⑤の答えは16cos5θ-20cos3θ+5cosθ
この2問は読者の皆さん、自力でお願いします。
③・⑥はわからなかったずら。あとで解説見よう。
(2)①sin(θ-π)=sinθcosπ-cosθsinπ=sinθ×(-1)-cosθ×0
=-sinθ(Q.E.D.)
②cos(θ-π)=cosθcosπ+sinθsinπ=cosθ×(-1)+sinθ×0
=-cosθ(Q.E.D.)
③tan(θ-π)=sin(θ-π)/cos(θ-π)=-sinθ/(-cosθ)
=tanθ(Q.E.D.)
(3)地図上の2地点間の平均勾配がtanθ、長さがa(mm)のとき、
(標高差)=atanθ÷(縮尺)÷1000(m)――①
(実際の距離の最小値)
=a/cosθ÷(縮尺)÷1000000(km)――②
を使って求められる。
(∵1+tan2θ=1/cos2θ)
a=3116/25(mm),θ=5α-πのとき、
cos(5α-π)=-cos5α=-16cos5α+20cos5α-5cosα
=-16×(4/5)5+20×(4/5)3-5×4/5
=3116/3125
tan(5α-π)=sin(5α-π)/cos(5α-π)=-sin5α/(-cos5α)=(-16sin5α+20sin3α-5sinα)/(-16cos5α+20cos3α-5cosα)
={-16×(3/5)5+20×(3/5)3-5×(3/5)}/{-16×(4/5)5+20×(4/5)3-5×(4/5)}
=(237/3125)/(3116/3125)=237/3116
さて、
a/cos(5α-π)=(3116/25)/(3116/3125)=125
10万分の1の地図上にあり、距離の最小値なのでこれと②より、
125÷(1/100000)÷1000000=25/2(km)――②'
また、
atan(5α-π)=(3116/25)×(237/3116)=237/25
10万分の1の地図上にあり、標高差なのでこれと①より、
(237/25)÷(1/100000)÷1000=948(m)――①'
ところで、静真駅と貴の坂駅の間の距離は、
{(23291-3116)/25}÷(1/100000)÷1000000
=807/10(km)――③
この路線の総距離は②'と③より、
(807/10)+(25/2)=466/5(km)
静真駅の標高は18mなので、これと①'より、出川駅の標高は、
18+948=966(m)
②午前11時59分20秒-午前10時12分40秒
=1h46min40s=16/9(h)
快速静真3号は1両20mの10両編成なので、
20×10=200(m)=1/5(km)
よって、実際にこの列車が走る距離の最小値は、
(466-1)/5=93(km)
したがって、求める速さの最小値は、
93×9/16=837/16(km/h)
特記事項がない限り、赤字が答え。
わからない2問以外は正解だった。わからない2問はここに載せておく。
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(1)③tan4θ=2tan2θ/(1-tan22θ)
={4tanθ/(1-tan2θ)}/[1-{4tan2θ/(1-tan22θ)2}]
=(4tanθ-4tan3θ)/(1-6tan2θ+tan4θ)
⑥tan5θ=tan(3θ+2θ)=(tan3θ+tan2θ)/(1-tan3θtan2θ)
=[{(3tanθ-tan3θ)/(1-3tan2θ)}+{2tanθ/(1-tan2θ)}]/[1-{(3tanθ-tan3θ)/(1-3tan2θ}×{2tanθ/(1-tan2θ)}]
=(5tanθ-10tan3θ+tan5θ)/(1-10tan2θ+5tan4θ)
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オラは由美ちゃんにLINEで報告した。
〈2枚目わからない問題もあったけど解いたずら〉
〈よくやった!〉
〈やっぱり由美ちゃんの問題を解くとなんか数学に自信がつくような気がするずら〉
〈そう言ってくれると、俺は嬉しいなぁ。でも甘く見ちゃいかんよ。受験問題はもっと難しいものが出るからな〉
〈えぇ〜っ!?〉
〈まあ驚くことはない。俺には時間がないが、君には時間がまだある。受験まで頑張れよ!〉
そんなことをオラの大好きな由美ちゃんから言われると頑張る気になったずら!!
次の定期テストに向けて頑張ろう!
次回は未定です。もしかするとコラボ企画が起きるかも?